2021年内蒙古满洲里市中考模拟考试数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年内蒙古满洲里市中考模拟考试数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．8D．
2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
6．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分B．方差C．中位数D．极差
7．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ）
A．125°B．130°C．135°D．140°
8．甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求甲、乙每小时做多少个零件？若设甲每小时做个零件，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90°B．120°C．150°D．180°
11．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（ ）
A．5B．6C．11D．12
12．如图，二次函数（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，②＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
13．因式分解：3x2y﹣27y=_____．
14．若，则______________．
15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．
16．如图，在中，，．将绕点B逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是____________．
17．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点、点分别是、的中点，连接，，于点，交于点，，则线段的长为______．
三、解答题
18．计算：
19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
20．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_______；
（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
21．如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，且，连接，．求证：四边形为菱形．
22．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米．参考数据：sin32°＝0．5299，cs32°＝0．8480）
23．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量;
（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
24．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该水果每次降价的百分率；
（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：
已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？
25．如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
26．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）如图2，点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
时间（天）
x
销量（斤）
120﹣x
储藏和损耗费用（元）
3x2﹣64x+400
参考答案
1．A
【分析】
倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要用1除以这个数即可．
【详解】
解：1÷()＝，所以的倒数是．
故选：A
【点睛】
明确倒数的含义，是解答此题的关键．
2．B
【分析】
根据科学记数法的表示计算即可；
【详解】
，
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，准确书写是做题的关键．
3．D
【分析】
直接利用积的乘方运算法则，整式的除法运算法则，幂的乘方运算法则，完全平方公式逐项计算即可得出答案．
【详解】
A．，故该选项正确，不符合题意；
B．，故该选项正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，不符合题意；
D．，故该选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查积的乘方运算法则，整式的除法运算法则，幂的乘方运算法则，完全平方公式，熟练运用整式运算的法则进行计算是解题关键．
4．D
【详解】
试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.
5．D
【分析】
根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件，不符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；
D、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．C
【分析】
根据中位数的定义即可得．
【详解】
将该歌手的分数按从小到大进行排序为，，，，，，
则去掉前其中位数为分
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为，，，，
则去掉后其中位数为分
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．
7．B
【分析】
连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.
【详解】
解：连接OA，OB，OC，
∵，
∴∠BOC=2∠BDC=100°，
∵，
∴∠BOC=∠AOC=100°，
∴∠ABC=∠AOC=50°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.
8．A
【分析】
设甲每小时做个零件，则甲每小时做70-x个零件，分别计算甲做180个零件和乙做240个零件需要的时间，根据题意找到等量关系列出方程即可.
【详解】
设甲每小时做个零件，则甲每小时做70-x个零件，
甲做180个零件的时间为 ，乙做240个零件需要的时间为 ，
根据题意得+ =，
故选A
【点睛】
本题考查列分式方程，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.
9．B
【分析】
利用基本作图和三角形内心的定义进行判断．
【详解】
解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个角的平分线．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了尺规作图和三角形内心的理解，准确判断是解题的关键．
10．D
【分析】
设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．
【详解】
设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，
设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，
则=2πr，
解得：n=180°．
故选D．
【点睛】
考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
11．B
【分析】
连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果.
【详解】
解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x轴，
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=6，
∴△APC的面积为6，
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键.
12．B
【分析】
由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，以及由（0．1）可得：c=1，由此判定②正确；
由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，即a＝b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定③正确；
由图象可知，当x＜﹣1时，函数值y＜0，由此判定④错误．
【详解】
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），
∴c＝1，a﹣b+c＝0．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴x＝﹣＞0，
∴a与b异号，
∴ab＜0，正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
由（0．1）可得：c=1
∴b2＞4a，正确；
③∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵ab＜0，∴b＞0．
∵a﹣b+c＝0，c＝1，
∴a＝b﹣1，
∵a＜0，
∴b﹣1＜0，b＜1，
∴0＜b＜1，正确；
④由图可知，当x＜﹣1时，y＜0，错误；
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2-4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．
13．
【分析】
首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．
【详解】
3x2y﹣27
=3y（x2﹣9）
=3y（x+3）（x﹣3），
故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．2
【分析】
将进行配方，然后代入计算即可．
【详解】
解：，
将代入
得，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了代数式求值，完全平方公式，将进行配方变形是解题的关键．
15．8
【分析】
先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，最后乘以2即为所求．
【详解】
连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
则AB=2AD，
∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm．
∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm．
在Rt△AOD中，∵mm，
∴AB=2AD=2×4=8mm
【点睛】
本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键．
16．
【分析】
先由旋转的旋转证明：为等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解，从而可得答案．
【详解】
解：如图，连接
绕点B逆时针旋转60°， 分别为的中点，

为等边三角形，

为中点，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是旋转的旋转，直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
17．
【分析】
连接．根据等腰三角形的性质得出，根据中位线的性质证，得出，再用勾股定理列方程求出即可．
【详解】
解：如解图，连接．
∵在中，点、分别为、的中点，
∴，为的中位线，
∴，，
∵在中，，，
∴，．
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
又∵在中，，，
∴，
∴（负值已舍去），
∴．
第3题解图
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题关键是恰当连接辅助线，通过全等、中位线和勾股定理等知识准确推理计算．
18．
【分析】
利用零指数、负整数指数幂的法则、绝对值的定义、特殊锐角三角函数计算即可
【详解】
解：
【点睛】
本题考查实数的计算，正确对零指数、负整数指数幂的法则、绝对值、特殊锐角三角函数进行计算是关键
19．，见解析；
【分析】
根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】
，
解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
．
【点睛】
本题考查了解已于一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集，也考查了用数轴表示不等式的解集．
20．（1） （2）
【分析】
（1）根据简单的概率公式进行计算即可；
（2）用列表法列出所有等可能的情况，即可得出概率．
【详解】
解：（1）A盒里有三张卡片上，有两张是奇数，
∴抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是，
故答案为：；
（2）根据题意可列表格如下：
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片数字之和大于7的有三种：，
（两张卡片数字之和大于7）．
【点睛】
本题考查了概率的计算和用列表法或树状图法求概率，掌握计算方法是解题关键．
21．见解析
【分析】
先证明，得出四边形为平行四边形，再根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．
【详解】
证明：∵在矩形中，为对角线的中点
∴，
∴
在和中
∴
∴
又∵
∴四边形为平行四边形
又∵
∴平行四边形为菱形．
【点睛】
本题考查全等三角形的证明及性质、菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是关键．
22．138m
【分析】
过点C作CD⊥AB，根据题意求出CD和BD的长度，然后根据Rt△ACD的性质求出AD的长度，然后根据AB=AD+DB求出AB的长度．
【详解】
解：过点C作正北线交AB于点D． ∵BC=100m，
∴在Rt△CBD中，BD=BC•sin32°=100×0．5299=52．99（m）．
DC=BC•cs∠DCB=100•cs32°=100×0．8480=84．80（m）．
在Rt△ADC中，tan∠ACD=． AD=CD•tan∠ACD=84．80×tan45°=84．80（m）．
AB=AD+DB=84．80+52．99≈138（m）．
考点：三角函数的应用．
23．（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40；（2）a=12，b=8；（3）该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【分析】
（1）根据总体和样本容量的定义即可求解；
（2）根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，再根据可求得a和b的值；
（3）先计算出40名学生中一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解．
【详解】
解：（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40
（2）设，则，
根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，
即a+b=20，
，解得，
∴a=12，b=8；
（3）（人），
答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【点睛】
本题考查抽样调查、读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．（1）10%；（2）y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元
【分析】
（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；
（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．
【详解】
解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，
10（1﹣x）2＝8.1，
解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），
答：该水果每次降价的百分率是10%；
（2）由题意可得，
y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，
∵1≤x＜10，
∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，
由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．
25．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接，根据直径所对的圆周角为直角可得；根据等腰三角形的性质可得，；再由， 可得，即可得 ，由此即可判定；因， 即可得，结论得证；
（2）先根据等腰三角形的性质、解直角三角形和勾股定理求出BD、AB、AD的长度，再利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】
（1）证明：连接，
∵是的直径 ，
∴；
又∵，
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
又∵是半径 ，
∴是的切线；
（2）∵，，
∴；
在中，，
∵ ，
∴；
又∵，
∴；
在中，根据勾股定理，
∵ ，
∴；
又∵ ，
∴，，
∴；
又∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查圆的切线的判定、相似三角形的性质与判定和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关性质和判定并灵活应用．
26．（1）；（2）；（3）存在，或
【分析】
（1）用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）过点作轴于点，交于点，设点的坐标为，先求出直线的解析式，再用m表示，得出，配方即可得出结论
（3）先根据抛物线的解析式得出顶点M的坐标, 设点坐标为，得出，从而确定NG的长，再根据得到关于n的方程，解方程即可
【详解】
解：（1）由题意得：，
解得，
抛物线的解析式为
（2）设点的坐标为，过点作轴于点，交于点，
点，，
直线的解析式为：，
点为，
．
，
当时，最大，此时点坐标为．
（3）存在点满足要求．
，
顶点为，
直线的表达式为：．设直线与轴交于点，则点为，
，．
设满足要求的点坐标为，则．
过点作于点，则，
，，而，
，
整理得，
解得．
存在点满足要求，点坐标为或．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握待定系数法可求抛物线的解析式，三角形面积公式，二次函数的最值，抛物线的顶点坐标，两点间的距离公式，以及方程思想的应用，综合性较强． B
A
4
5
6
1
2
3