浙江省临安市锦城镇2021年中考模拟预测数学试卷

临安市2021年中考模拟预测数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.比0小2的数是（　　）

A. 0 B. ﹣2 C. 2 D. ±2

2.（2- x）(2+ x)=  (    )

 A．4+x2     B．- 4+x2       C．4- x2      D．- 4- x2

3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ）

5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（　　）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（    ）

 A．     B．     C．     D．

8．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（　　）

A．y＝x+2 B．y＝x+2 C．y＝4x+2 D．y＝x+2

9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（    ）

    A.                      B.

C.                  D.

       第9题图                                    第10题图

10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（　　）

A．7+3 B．7+4 C．8+3 D．8+4

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．因式分解：x2﹣9＝　   　．

12.定义，例如，则的结果是      

13.设，，．若，，则           ．

14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，

则两次摸出的球都是红球的概率是　   　．

15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是       .

   第15题图                  第16题图

16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为　   　．（用含a，b的代数式表示）

三、解答题（本题有7小题，共66分）

17．计算：|﹣3|+﹣．

18.先化简，再求值：，其中a=3．

19. 如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，．

（1）求证：．

（2）设，

①若，求线段BE的长；

②若的面积是20，求的面积．

20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

21. 某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：

（1）求高度为5百米时的气温.

（2）求T关于h的函数表达式.

（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．

（1）求证：△BEF是直角三角形；

（2）求证：△BEF∽△BCA；

（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．

23.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分別是直线y=﹣x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（﹣2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值．

②△BEF能否成为直角三角形．

小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．

（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．

（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．

（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．