2021年天津市中考全真模拟数学试卷（五）（word版 含答案）

这是一份2021年天津市中考全真模拟数学试卷（五）（word版 含答案），共17页。

1．（3分）﹣14的运算结果是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣1D．1
2．（3分）2cs30°的值等于（ ）
A．1B．C．D．2
3．（3分）北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（ ）
A．0.1×10﹣7B．1×10﹣8C．1×10﹣7D．0.1×10﹣8
4．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）估算+1的值是（ ）
A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间
7．（3分）已知，则a+b＝（ ）
A．2B．C．3D．
8．（3分）将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣6）B．（2，﹣6）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）
9．（3分）化简﹣的结果为（ ）
A．B．a﹣1C．aD．1﹣a
10．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1
C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1
11．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB＝6，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE：AD＝1：2，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）
A．6B．9C．12D．14
12．（3分）如图所示为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象一部分，则以下正确的有：①b＞2a；②ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；③a﹣2b+c＜0；④a+b+c＝0；⑤8a+c＞0，其中正确的有（ ）
A．①②B．②③C．②③④D．②③④⑤
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）计算：（x2）5＝ ．
14．（3分）计算：（+）（﹣）2＝ ．
15．（3分）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为 ．
16．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是 ．
17．（3分）如图，两个边长均为6的正方形重叠在一起，O是正方形ABCD的中心，则阴影部分的面积是 ．
18．（3分）如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．若AC＝2，AO＝，则OD＝ ．
三．解答题（共7小题）
19．解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．
20．开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分）：
请根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a＝ ，b＝ ；
（2）如果A校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2：3：2：3的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
（3）通过最终考评，A校总共36个班级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？
21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长．
22．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．
（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；
（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．
23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，BC上运动，将线段DE绕点E按顺时针方向旋转90°得到线段EF．
（1）如图1，若D为AB中点，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：OE＝OD；
（2）如图2，若点E不与C，B重合，点D为AB中点，点G为AF的中点，连接DG，连接BF，判断线段BF，CE，AD的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若AB＝4，AD＝3BD，点G为AF的中点，连接CG，∠GDE＝90°，请直接写出CE的长．
25．已知y＝2x2+4x﹣6，将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象讨论直线y＝x+b（b＜k）与此图象交点个数，并求出相应的b的取值范围．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：﹣14＝﹣1×1×1×1＝﹣1．
故选：C．
2．解：2cs30°＝2×＝．
故选：C．
3．解：0.00000001＝1×10﹣8．
故选：B．
4．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
5．解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：A．
6．解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
∴+1的值在4到5之间．
故选：B．
7．解：，
①+②，得6a+6b＝18，
∴6（a+b）＝18，
a+b＝3，
故选：C．
8．解：点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），
即（﹣1，﹣3），
故选：C．
9．解：原式＝+
＝
＝a﹣1．
故选：B．
10．解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，
∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，
故选：D．
11．解：设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，
如图所示：
∵∠ECD＝∠ACB＝90°，
∴∠ECA＝∠DCB，
在△ECA和△DCB中，，
∴△ECA≌△DCB（SAS），
∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD，
∵∠EDC＝45°，
∴∠CDB＝∠EDC，
∵AE：AD＝1：2，
∴BD：AD＝1：2，
在Rt△ADB中，CA＝CB＝6，
∴S△ABC＝×6×6＝18，
∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，
∴OM＝ON，
∵＝＝＝＝2，
∴S△AOC＝18×＝12；
故选：C．
12．解：①∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，结论①错误；
②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（1，0），
∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（﹣3，0），
∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，结论②正确；
③∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∴a﹣2b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＜0，结论③正确；
④∵当x＝1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，结论④正确；
⑤∵当x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＝8a+c＞0，结论⑤正确．
综上所述：正确的结论有②③④⑤．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：（x2）5＝x2×5＝x10．
故答案为：x10．
14．解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）
＝（3﹣2）（﹣）
＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：根据题意得，
解得n＝8，
经检验：n＝48是分式方程的解，
故答案为：8．
16．解：当一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、三象限时，，
∴k＝3；
当一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限时，，
∴2＜k＜3．
综上，k的取值范围是2＜k≤3．
故答案为：2＜k≤3．
17．解：如图，过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥DC于点F，设两个正方形的边的交点分别为点G和点H，如图所示：
则有∠OEG＝∠OFD＝∠D＝90°，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴OE＝OF，∠EOF＝90°，
∴四边形OEDF为正方形．
∵∠GOH＝90°，∠EOF＝90°，
∴∠EOG＝∠FOH，
在△EOG和△FOH中，
，
∴△EOG≌△FOH（ASA）．
∴阴影部分的面积等于正方形OEDF的面积，
∵两个边长均为6的正方形重叠在一起，
∴正方形OEDF的面积为：3×3＝9．
∴阴影部分的面积为9．
故答案为：9．
18．解：∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B，
∵直线AC为圆O的切线，
∴∠OAC＝∠OAB+∠DAC＝90°，
∵OB⊥OC，
∴∠BOC＝90°，
∴∠ODB+∠B＝90°，
∵∠ODB＝∠CDA，
∴∠CDA+∠B＝90°，
∴∠DAC＝∠CDA，
∴AC＝CD，
在Rt△OAC中，AC＝CD＝2，AO＝，OC＝OD+DC＝OD+2，
根据勾股定理得：OC2＝AC2+AO2，即（OD+2）2＝22+（）2，
解得：OD＝1．
故答案为：1．
三．解答题（共7小题）
19．解：，
由①得x≥﹣4，
由②得x＜3，
所以原不等式组的解集为﹣4≤x＜3，
数轴表示：
．
20．解：（1）甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，即a＝8.5；
乙班四项指标得分出现次数最多的是8，因此众数是8，即b＝8；
故答案为：8.5，8；
（2）甲＝＝7.6，
乙＝＝7.9，
∵7.6＜7.9，
∴推荐乙班为先进班级；
（3）1200×＝100（个），
答：该区总共有100个班级可获得在线教学先进班级．
21．（1）证明：连接OC，如图1所示：
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴OC∥AD，
∵AD⊥DC，
∴CD⊥OC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；
（2）解：连接BC，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝90°，
∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3．
22．解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D，
由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，
则CD＝BC＝60海里，
∵cs∠ACD＝＝cs30°＝，
即＝，
∴AC＝40（海里），
答：此时点A到军港C的距离为40海里；
（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：
由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，
∵A'E∥CD，
∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，
∴∠BA′A＝45°，
∵∠BA'E＝75°，
∴∠ABA'＝15°，
∴∠2＝15°＝∠ABA'，
即A′B平分∠CBA，
∴A'E＝A'N，
设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，
∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，
∴A'C＝2A'N＝x，
∵A'C+AA'＝AC，
∴x+x＝40，
解得：x＝60﹣20，
∴AA'＝（60﹣20）海里，
答：此时渔船的航行距离为（60﹣20）海里．
23．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．
∵当x＝0.8时，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
24．（1）证明：如图1中，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，
∵∠DEF＝∠ADC＝90°，DE＝EF，
∴AD＝EF，
∵∠AOD＝∠EOF，
∴△AOD≌△FOE（AAS），
∴OE＝OD．
（2）解：结论：AD﹣BF＝CE．
理由：如图2中，过点E作ET⊥BC交AB于T，过点T作TR⊥AC于R．则四边形ECRT是矩形，△ART，△EPT都是等腰直角三角形，可得EC＝RT，AT＝RT＝EC．
∵∠TEB＝∠DEF＝90°，
∴∠TED＝∠BEF，
∵ET＝EB，ED＝EF，
∴△TED≌△BEF（SAS），
∴DT＝BF，
∵AD﹣DT＝AT，
∴AD﹣BF＝CE．
（3）解：如图3中，取AB的中点R，连接GR，BF，过点E作EM⊥AB于M．设GR＝x，EM＝BM＝y．
由（2）可知，△TED≌△BEF（SAS），
∴∠ETD＝∠EBF＝45°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠FBA＝90°，
∵AG＝GF，AR＝RB＝2，
∴GR∥BF，BF＝2GR＝2x，
∴∠GRA＝∠FBA＝90°，
∵GR⊥AB，
∵AB＝4，AD＝3BD，
∴AD＝3，BD＝，
∴DR＝AD﹣AR＝3﹣2＝，
∵∠GRD＝∠EMD＝∠EDG＝90°，
∴∠GDR+∠DGR＝90°，∠GDR+∠EDM＝90°，
∴∠DGR＝∠EDM，
∴△DRG∽△EMD，
∴＝，
∴＝①
又∵AD﹣BF＝CE，
∴3﹣2x＝（4﹣y）②，
由①②可得y＝（不合题意的解已经舍弃）．
∴EC＝4﹣（）＝．
25．解：依照题意画出图形，如图所示．
令y＝0，则2x2+4x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∴该抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）．
当点（﹣3，0）在直线y＝x+b上时，有0＝﹣+b，
解得：b＝；
当点（1，0）在直线y＝x+b上时，有0＝+b，
解得：b＝﹣．
结合函数图象可得出：当交点个数为0个时，b＜﹣；当交点个数为1个时，b＝﹣；当交点个数为2个时，﹣＜b＜；当交点个数为3个时，b＝；当交点个数为4个时，＜b＜3．
班级
课程质量
在线答疑
作业情况
课堂参与
甲班
10
5
10
7
乙班
8
8
9
7
班级
平均分
众数
中位数
甲班
8
10
a
乙班
8
b
8