2021年北京市九年级数学中考全真模拟卷（五）（word版 含答案）

这是一份2021年北京市九年级数学中考全真模拟卷（五）（word版 含答案），共21页。

1．（2分）某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．三棱锥
2．（2分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108
3．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（ ）
A．2a+bB．bC．2a﹣bD．3b
5．（2分）一个正多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．（2分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD＝（ ）
A．105°B．110°C．115°D．120°
7．（2分）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）当x的值是 时，分式的值为零．
10．（2分）如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是 ．
11．（2分）实数的整数部分的值为 ．
12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠AOB ∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13．（2分）如果实数m，n满足方程组，那么（m﹣2n）2021＝ ．
14．（2分）2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示， 选手的成绩更稳定．
15．（2分）将抛物线y＝x2﹣4x+3沿y轴向下平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为 ．
16．（2分）安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若每间住5人，则其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量是 ．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．（5分）计算：+（）﹣1﹣|﹣5|+sin45°．
18．（5分）已知关于x的不等式组．
（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；
（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．
19．（5分）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．
20．（5分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题．在初中阶段，我们学习过五种基本尺规作图，并且运用基本尺规作图方法，结合图形性质可以作出更多的数学图形．
如图1，在△ABC中，AB＝AC．小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下：
①以点A为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P；
③作射线AP，则AP⊥BC．
（1）根据小明的作图方法在图1中作出图形，他得出“AP⊥BC”的依据是 ．
（2）如图2，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，求作对角线BD的垂直平分线，小亮只用直尺作直线AC，就得到对角线BD的垂直平分线．请你帮小亮说明理由．
（3）如图3，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．请你只用直尺作出BC边的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
21．（5分）为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．
①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；
②求a的值．
22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．
23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣3与函数y＝（x＞0）的图象G交于点P（4，b）．
（1）求a，b的值；
（2）直线l1：y＝kx（k≠0）与直线l交于点M，与图象G交于点N，点M到y轴的距离记为d1，点N到y轴的距离记为d2，当d1＞d2时，直接写出k的取值范围．
24．（6分）为增进家长和孩子之间的交流，我枝开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动．现从全校七、八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：0≤x≤3；B组：4≤x≤6；C组：7≤x≤9；D组：x≥10：现将数据收集、整理、分析如下．
收集数据：
七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11；
八年级20名学生中7≤x≤9的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图：上述表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）通过以上数据分析，你认为 （填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可）
（3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？
25．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OE⊥BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠A+∠OFC＝90°；
（2）若tanA＝，BC＝6，求线段CF的长．
26．（6分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2mx﹣3．
（1）当抛物线过点（2，﹣3）时，求抛物线的表达式，并求它与y轴的交点坐标；
（2）求这个二次函数的对称轴（用含m的式子表示）；
（3）若抛物线上存在两点A（a，a）和B（b，﹣b），当a＜0，b＞0时，总有a+b＞0，求m的取值范围．
27．（7分）如图，已知△ABC，在BC的延长线上取一点D使得AD＝AC．
（1）在AC左侧，求作点E，使得AE＝AB，CE＝DB，连接AE、CE．（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论．）
（2）求证：∠EAB＝∠CAD．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N），特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）＝0．
（1）如图1．⊙O的半径为2，
①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）＝ ，d（B，⊙O）＝ ；
②已知直线L：y＝x+b与⊙O的密距d（L，⊙O）＝．求b的值；
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y＝﹣x+与x轴交于点D，与y轴交于点E，直线DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）≤，请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．解：该几何体的主视图为三角形，俯视图为圆及圆心，因此这个几何体是圆锥．
故选：B．
2．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．
故选：C．
3．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
4．解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
因此，b﹣a＜0，a+b＞0，
所以，＝a﹣b+a+b﹣b＝2a﹣b，
故选：C．
5．解：设这个正多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8．
则这个八边形的每个外角都等于360°÷8＝45°．
故选：B．
6．解：连接AC，
∵∠ABC＝50°，四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC＝130°，
∵点D是弧AC的中点，
∴CD＝AD，
∴∠DCA＝∠DAC＝25°，
∵AB是直径，
∴∠BCA＝90°，
∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，
故选：C．
7．解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，
∴取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为＝，
故选：A．
8．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得，
解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，
乙的时间：300÷100＝3，
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；
甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t＝，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．解：由题意得，|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，
解得，x＝±3，x≠3，
∴x＝﹣3．
则x＝﹣3时，分式的值为零．
故答案为：﹣3．
10．解：∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，
∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．
故答案为：180°﹣3α．
11．解：∵16＜17＜25，
∴，
∴实数的整数部分的值为4．
故答案为：4．
12．解：如图所示，取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，
由图可得，∠COE＞∠COD，
∴∠AOB＞∠COD，
故答案为：＞．
13．解：，
①﹣②得：m﹣2n＝﹣1，
∴（m﹣2n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：根据统计图可得出：SA2＜SB2，
则A选手的成绩更稳定，
故答案为：A．
15．解：∵y＝y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴y轴向下平移3个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣4，
∴顶点坐标为（2，﹣4），
故答案是：（2，﹣4）．
16．解：设宿舍有x间，则学生人数为（3x+3）人，
根据题意得：0＜（3x+3）﹣5（x﹣1）＜3，
解得：＜x＜4，
且x为正整数，
∴x＝3，
故答案为3．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．解：原式＝﹣2+2﹣5+×
＝﹣2+2﹣5+1
＝﹣4．
18．解：（1）解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣k＜6，得：x＜，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜，
∵该不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴＝3，
解得k＝3；
（2）∵不等式组只有2个正整数解，
∴2＜≤3，
解得0＜k≤3．
19．解：原式＝a2﹣1+2a﹣2
＝a2+2a﹣3，
当a2+2a＝1时，
原式＝1﹣3＝﹣2．
20．解：（1）作图如下：
得出“AP⊥BC”的依据是：等腰三角形顶角的平分线与底边上的高和底边上的中线互相重合；
故答案为：等腰三角形顶角的平分线与底边上的高和底边上的中线互相重合；
（2）∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵∠ABC＝∠ADC，∠ABC＝∠ADC，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是对角线BD的垂直平分线；
（3）如图，直线n即为所求．
21．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，
根据题意可得：，
解得：x＝30，
检验，知x＝30符合题意，
∴1.5x＝45，
答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；
（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y﹣1000）元，
则由题意可得：（y+y﹣1000）×18＝126000，
解得：y＝4000，
∴y﹣1000＝3000，
答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；
②4000×14×（1+a%）+3000×12×（1+2a%）＝126000﹣21200，
解得：a＝10．
答：a的值是10．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠DAF＝∠EBF，
∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，
∴△AFD≌△BFE，
∴AD＝EB，∵AD∥EB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD＝AD，
∴四边形AEBD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DCB，
∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，
∴tan∠ABE＝＝3，
∵BF＝，
∴EF＝，
∴DE＝3，
∴S菱形AEBD＝•AB•DE＝•3＝15．
23．解：将（4，b）代入y＝x﹣3得b＝4﹣3＝1，
∴点P坐标为（4，1），
∴a＝4×1＝4，
故a＝4，b＝1．
（2）∵图象G：y＝在第一象限，
∴正比例函数y＝kx中k＞0时与图象G有交点，
∵直线l1：y＝kx（k≠0）与直线l有交点，
∴k≠1，
当交点M在第一象限时，0＜k＜1，
当交点M，P，N时重合时，d1＝d2，
此时k＝1÷4＝，
∴＜k＜1满足题意．
当交点M在第三象限且d1＝d2时，
由对称性可知点M，N同时在双曲线上，
联立方程，
解得x＝﹣1或x＝4，
∴点M横坐标为﹣1，
把x＝﹣1代入y＝x﹣3得y＝﹣4，
∴点M坐标为（﹣1，﹣4），
此时k＝＝4，
∴1＜k＜4．
综上所述，＜k＜1或1＜k＜4．
24．解：（1）根据题意可知，八年级“C组”的频数为8，补全条形统计图如图所示：
将七年级学生的亲子锻炼次数进行分组统计可得，a＝4，b＝8，
七年级20名学生的亲子锻炼次数出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即c＝8，
将八年级20名学生的亲子锻炼次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝7.5，因此中位数是7.5，即d＝7.5，
故答案为：4，8，8，7.5；
（2）八年级的较好，理由为：八年级的中位数、众数均比七年级的高，
故答案为：八年级；
（3）2000×+2500×＝2375（人），
答：我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是2375人．
25．（1）证明：如图，连接OC，
∵FC是⊙O的切线，
∴OC⊥CF，
∴∠OCF＝90°，
∴∠OFC+∠COF＝90°，
∵OE⊥BC，
∴∠COF＝∠A，
∴∠A+∠OFC＝90°；
（2）解：∵∠COF＝∠A，
∴tanA＝tan∠COF＝＝，
∵OE⊥BC，
∴CE＝BE＝BC＝6＝3，
∴OE＝2，
∴OC＝＝＝，
∵∠OCF＝∠CEF＝90°，
∴∠FCE+∠OCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，
∴∠OCE＝∠CFE，
∴sin∠OCE＝sin∠CFE，
∴＝，
∴＝，
∴CF＝．
26．解：（1）∵抛物线过点（2，﹣3），
∴﹣3＝4﹣4m﹣3，
∴m＝1，
∴抛物线为：y＝x2﹣2x﹣3，
令x＝0，则y＝﹣3，
∴抛物线与y轴交点（0，﹣3）；
（2）∵二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，
∴对称轴x＝﹣＝m；
（3）∵a+b＞0，
∴b＞﹣a，
∵a＜0，b＞0，
∴|a|＜|b|，
∵点A（a，a）和B（b，﹣b）是抛物线y＝x2﹣2mx﹣3上的两点，
∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴m＞0．
27．（1）解：如图，线段AE，CE即为所求作．
（2）证明；在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC（SSS），
∴∠BAD＝∠EAC，
∴∠EAB＝∠CAD．
28．解：（1）①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，如图1①，
∵⊙O的半径为2，点A（0，1），
∴d（A，⊙O）＝2﹣1＝1．
∵B（4，3），
∴OB＝＝5，
∴d（B，⊙O）＝5﹣2＝3．
故答案为1，3；
②设直线l：y＝与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，
∴P（﹣b，0），Q（0，b），
∴OP＝|b|，OQ＝|b|，
∴PQ＝|b|．
∵S△OPQ＝OP•OQ＝PQ•OH，
∴OH＝＝|b|．
∵直线l：y＝与⊙O的密距d（l，⊙O）＝，
∴|b|＝2+＝，
∴b＝±4；
（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．
∵点D、E分别是直线y＝﹣与x轴、y轴的交点，
∴D（4，0），E（0，），
∴OD＝4，OE＝，
∴tan∠ODE＝＝，
∴∠ODE＝30°．
①当点C在点D左边时，m＜4．
∵OC＝m，
∴CD＝4﹣m，
∴CN＝CD•sin∠CDN＝（4﹣m）＝2﹣m．
∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）≤，
∴0＜2﹣m≤+1，
∴1≤m＜4；
②当点C与点D重合时，m＝4．
此时d（DE，⊙C）＝0．
③当点C在点D的右边时，m＞4．
∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C），
∴CD﹣1≤，
∴（m﹣4）≤+1，
∴m≤7
∴4＜m≤7．
综上所述：1≤m≤7．
容量等级
0≤x≤3
4≤x≤6
7≤x≤9
x≥10
七年级
a
6
b
2
八年级
4
5
8
3
平均数
众数
中位数
七年级
5.95
c
6
八年级
5.95
9
d