2021年河北省中考数学质检试卷（四）

2021年河北省中考数学质检试卷（四）

一、选择题．（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，∠1与∠2的关系是（　　）

A．互为对顶角 B．互为同位角 

C．互为内错角 D．互为同旁内角

2．下列各对数中．相等的是（　　）

A．﹣3和2 B．（﹣2）4和﹣24 C．﹣2和﹣（﹣2） D．﹣（﹣2）和|﹣2|

3．下列分式属于最简分式的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体A移走后，新的几何休的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，AB∥DE，∠1＝135°，∠C为直角．则∠D的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．55°

6．若（9m）2＝312，则m的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）

A．南偏东.. B．南偏东44° C．南偏西44° D．北偏东46°

8．直线y＝ax+b与双曲线的图象如图所示，则a﹣b+c的结果（　　）

A．大于0 B．小于o C．等于0 D．无法确定

9．下列说法不正确的是（　　）

A．“长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形”属于必然事件 

B．“旭日东升”属于随机事件 

C．一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次，1～6点数朝上的可能性相同 

D．在只装有3个白球和2个黑球的布袋中，摸到白球的可能性比摸到黑球的大

10．如图，小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）

根据大马和小马的对话求大马和小每各驮了几包货物．

A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1） C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x

11．如图，正方形ABCD在平面直用坐标系中．点A的坐标为（﹣6，4），点B，C在x轴上．将正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD的平移过程可能是（　　）

A．向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度 

B．向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 

C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 

D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

12．某校举行图书节义实活动，将所售款项捐给其他贫困学生．某班级在这次义卖活动中．售书情况如图所示，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）

A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b

13．计算0.03×10﹣10﹣0.01×10﹣10，结果用科学记数法表示为（　　）

A．0.02×10﹣10 B．0.2×10﹣11 C．2×10﹣12 D．2×10﹣8

14．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到该三角形内心的是（　　）

A． B． C． D．

15．如图，点A，B，C在eO上，若BC，AB，AC分别是eO内接正三角形．正方形，正n边形的一边，则n＝（　　）

A．9 B．10 C．12 D．15

16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣3（m≠0）与x轴交于点A，B．若线段AB上有且只有7个点的横坐标为整数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞0 B． C． D．

二、填空题．（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分，19小题有三个空．每空2分．把答案写在题中横线上）

17．若，则a2+4ab+4b2＝　              　．

18．如图，已知在△ABC中，AB＝6．AC＝10，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE＝4，则△ABC的面积是　   　．

19．【问题探究】在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝2．

（1）如图11﹣1．E为AD的中点，则点E到AB的距离为　                　；

（2）如图11﹣2，M为AD上一动点．则的最小值为　                　；

【问题解决】如图11﹣3，A，B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，点B到AC的距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，中转站M应修在距A地　                　km处．

三、解答题．（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，b＝﹣3时，求多项式2a2+ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出：“，b＝﹣3是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．

（1）请你说明正确的理由；

（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，求m+n的值．”请你解决这个问题．

21．定义新运算“★”和“#”如下：a★b＝ab+b，a#b＝ab2﹣b．例如：1★2＝1×2+2＝4，1#3＝1×3﹣12＝2．

（1）计算；

（2）已知是关于x的不等式组，求该不等式组的所有整数解的中位数．

22．如图，直线l1：y＝kx+b分别交x轴，y轴于点B（4，0），N，直线l2：y＝2x﹣1分别交x轴，y轴于点M，A，直线l1，l2交于点P（m，2）．

（1）当x　 　时．kx+b≥2x﹣1；

（2）不等式kx+b＜0的解集是　 　；

（3）在平面内是否存在一点H，使得四边形ABHP是平行四边形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由．

23．探究：

22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　　）

23﹣22＝2×22﹣1×22＝2（　　）

24﹣23＝2×23﹣1×23＝2（　　）

（1）请仔细观察，写出第n个等式；

（2）若a，b，c，d分别表示上述第2～5个等式的值，从a，b，c，d中随意抽出一个数，求该数能被8整除的概率；

（3）计算：2+22+…+299﹣2100．

24．已知在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°绕点A逆时针方向旋转一定的角度a（0°＜a＜180°）得到△AB′C′．

（1）如图13﹣1，边B′C′交边AC于点D．

①求证：BB′＝CC′；

②当B′C′恰好垂直AC时，点B走过的路径长为　 　；

（2）如图13﹣2，边B′C′与边BC交于点P，AB′与BC交于点E，B′，C′与AC交于点F．若a＝90°，求∠APB的度数．

25．某商家销售某种商品，已知该商品的进货单价由两部分构成：一部分为每件商品的进货固定价16元，另一部分为进货浮动价．据市场调查，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数解析式为y＝﹣5x+120，而该商品的日销售量y（件）与每件的进货浮动价z（元）的关系如下表所示．

（1）请你建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映该商品的日销售量y与每件的进货浮动价z之间的关系；

（2）运用（1）中的函数模型判断，该商品的销售单价定为多少元时，每天销售产品的总利润最大？

26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，tanB＝2，P是线段CB上一点（点P不与点C，B重合），过点P作PE∥AB，交AC于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点F，过点F作FG∥AC，交BC于点G，设线段CP的长为x（0＜x＜2）．

（1）用含x的代数式表示线段AE和PG的长；

（2）设△CEP与四边形CEFG重叠部分图形的面积为y，求y与x之间的函数解析式；

（3）设AB的中点为M，连接BE，EM．将△BEM沿EM翻折，翻折后点B落在点B′处．

当△B′EM和△AEM重叠部分的面积是△AEB面积的时，请直接写出x的值．