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2021年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（一）（word版 含答案）
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这是一份2021年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（一）（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题有16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．计算：﹣1﹣3＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．3x2•x＝3x3
C．（ab2）3＝a4b5 D．a6÷a2＝a3
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（ ）
A．﹣2×106 B．5×10﹣6 C．2×10﹣6 D．5×10﹣7
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．以下是排乱的证明过程：
①∵AE＝CF，∴BE＝FD；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD；
③∴DE＝BF，
④∴四边形EBFD是平行四边形．
证明步骤正确的顺序是（ ）
A．①→②→③→④ B．①→④→②→③ C．②→①→④→③ D．②→④→①→③
9．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）
A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里
11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0中，a＞2，该方程的解的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
12．（2分）定义新运算：a*b＝，则函数y＝3*x的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2分）如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A．4球以下的人数 B．5球以下的人数
C．6球以下的人数 D．7球以下的人数
14．（2分）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9
15．（2分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
16．（2分）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
A． B．
C． D．
二.填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分，19题有2个空，每空2分）
17．＝ ．
18．22+22+22+22＝2m，则m＝ ．
19．（4分）规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若a＝7，则n＝ ；若1＜a＜3，且n＝3，则a＝ ．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）请直接写出原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；
（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．
21．（8分）在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式．
（1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣2+y）；
（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+4，求出整式▲；
（3）已知（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值．
22．（10分）如图，点O为线段AB的中点，点C为线段OA上一点（不与O，A重合），以点O为圆心，OC为半径作圆O交线段OB于点D、∠EAB＝∠FBA＝60°，AE＝BF＝2，AB＝10，连接EC，FD．
（1）求证：EC＝DF；
（2）当EC与圆O相切时，求OC的长度；
（3）直接写出△AEC的外心在该三角形内部时，∠E的取值范围．
23．（9分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ；
（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）
24．（10分）如图，已知点A，B，C，D的坐标分别为（﹣1，2）、（2，2）、（2，1）、（﹣1，1）．线段AB，BC，CD组成的图形为图形G．点M沿AB﹣BC﹣CD移动，设点M移动的距离为S．直线l：y＝x+b过点M，且在点M移动过程中，直线l随M运动而运动．
（1）若点M与点A重合时，求直线l的解析式；
（2）当直线l过点D时，求S值；
（3）①若直线l与图形G有一个交点，直接写出b的取值范围；
②若直线l与图形G有两个交点，直接写出b的取值范围．
25．（11分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？
26．（12分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC﹣CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝ ；
（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；
（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；
（4）直接写出点Q运动路线的长．
2021年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．计算：﹣1﹣3＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．
【解答】解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4．
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．3x2•x＝3x3
C．（ab2）3＝a4b5 D．a6÷a2＝a3
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：x2+x2＝2x2，故选项A不符合题意；
3x2•x＝3x3，故选项B符合题意；
（ab2）3＝a3b6，故选项C不符合题意；
a6÷a2＝a4，故选项D不符合题意，
故选：B．
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是．
故选：C．
4．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．
【解答】解：∵∠FEG＝50°，
若P点圆心，
∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．
故选：C．
5．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据位似图形的概念判断即可．
【解答】解：A、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；
B、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；
C、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；
D、图中两个图形对应边不平行，不符合位似图形的定义，不是位似图形，符合题意；
故选：D．
6．甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先根据40分钟＝小时，利用两人速度以及行驶的时间差别得出等式方程即可．
【解答】解：设乙每小时走xkm，则甲每小时走（3+x）km，
则可列方程为：﹣＝．
故选：B．
7．数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（ ）
A．﹣2×106 B．5×10﹣6 C．2×10﹣6 D．5×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：10﹣7．
故选：D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．以下是排乱的证明过程：
①∵AE＝CF，∴BE＝FD；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD；
③∴DE＝BF，
④∴四边形EBFD是平行四边形．
证明步骤正确的顺序是（ ）
A．①→②→③→④ B．①→④→②→③ C．②→①→④→③ D．②→④→①→③
【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，再证BE＝FD，得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AE＝CF，
∴BE＝FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE＝BF，
则证明步骤正确的顺序是②→①→④→③，
故选：C．
9．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A、本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意．
B、本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，能判断是过点P且与直线l的平行直线，本选项不符合题意．
C、由作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意．
D、作图只截取了两条线段相等，而无法保证两直线平行的位置关系，本选项符合题意．
故选：D．
10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）
A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里
【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．
【解答】解：如图，∵∠ABE＝15°，∠DAB＝∠ABE，
∴∠DAB＝15°，
∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝90°．
又∵∠FCB＝60°，∠CBE＝∠FCB，∠CBA+∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBA＝45°．
∴在直角△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，
∴BC＝20海里．
故选：C．
11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0中，a＞2，该方程的解的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
【分析】先根据方程的根的判别式，再根据a的范围进行判断判别式的情况即可得出方程根的情况．
【解答】解：方程根的判别式△＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，
∵a＞2，
∴（a﹣2）2＞0，即△＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
12．（2分）定义新运算：a*b＝，则函数y＝3*x的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题目中的新运算，可以得到函数y＝3*x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
当x≥3时，y＝3*x＝3﹣1＝2，
当x＜3且x≠0时，y＝3*x＝，
故选：B．
13．（2分）如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A．4球以下的人数 B．5球以下的人数
C．6球以下的人数 D．7球以下的人数
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意和图象可得，
4球以下的人数为：2+3+5＝10，故选项A不符合题意，
∵此班学生投篮成绩的中位数是5，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，
∴5球以下的人数为：2+3+5+7＝17，故选项B不符合题意，
6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，
7球以下的人数为：35﹣1＝34，故选项D不符合题意，
故选：C．
14．（2分）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9
【分析】利用轴对称图形的性质分别分析得出即可．
【解答】解：由题意可得：当连接P2P3，P4P5，P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形．
故选：D．
15．（2分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解．
【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3，
∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，
∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，
当x＝﹣1时，y＝6；
当x＝4时，y＝11；
函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；
∴2≤t＜11．
故选：A．
16．（2分）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可．
【解答】解：A、PQ+QM＝8+2＝10km；
B、∵QM+PM＝PQ′2＝82﹣（5﹣2）2+（5+2）2＝104，
∴PQ′＝2km＞10km；
C、PM+QR＝5+＞10；
D、PM+QM＝5+＞10．
综上所述，A选项铺设的管道最短．
故选：A．
二.填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分，19题有2个空，每空2分）
17．＝ ．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝＝＝．
故答案为：．
18．22+22+22+22＝2m，则m＝ 4 ．
【分析】根据有理数乘法定义解答，有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
【解答】解：∵22+22+22+22＝4+4+4+4＝4×4＝16＝24，
∴m＝4．
故答案为：4．
19．（4分）规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若a＝7，则n＝ 4 ；若1＜a＜3，且n＝3，则a＝ 或 ．
【分析】第一空可以直接代入数字进行推理．第二空给了a的取值范围，因此第一次裁剪后可以得到两边分别为a，4﹣a．第二次裁剪不能确定两个邻边的大小，所以需要分情况讨论．再根据第三次裁剪是正方形，可以列等式求出a的值．
【解答】解：（1）由题中裁剪方法知，当a＝7时，
第一次裁剪后剩余的边长分别为3，4；
第二次裁剪后剩余的边长分别为1，3；
第三次裁剪后剩余的边长分别为1，2；
第四次裁剪后剩余的边长分别为1.1．
∴n＝4．
（2）∵1＜a＜3，且n＝3，
∴第一次裁剪后剩余的边长分别为a，4﹣a．
①若4﹣a＞a，即a＜2．第二次裁剪后剩余的边长分别为4﹣2a，a．
Ⅰ若4﹣2a＞a，即a＜，则第三次裁剪后剩余的边长分别为4﹣3a，a，此图形为正方形，
∴4﹣3a＝a，
∴a＝1（舍去）．
Ⅱ若4﹣2a＜a，即a＞，则第三次裁剪后剩余的边长分别为3a﹣4，4﹣2a，
∴3a﹣4＝4﹣2a，
∴a＝．
②若4﹣a＜a，即a＞2，则第二次裁剪后剩余的边长分别为4﹣a，2a﹣4．
Ⅰ若4﹣a＞2a﹣4，即a＜，则第三次裁剪后剩余的边长分别为8﹣3a，2a﹣4．
∵第三次裁剪后的图形为正方形，
∴8﹣3a＝2a﹣4，
∴a＝．
Ⅱ若4﹣a＜2a﹣4，即a＞，则第三次裁剪后剩余的边长分别为4﹣a，3a﹣8．
∵第三次裁剪后的图形为正方形，
∴4﹣a＝a﹣8，
∴a＝6（舍去）．
故答案为4；或．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）请直接写出原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；
（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．
【分析】（1））因为bc＜0，所以b，c异号，所以原点在第③部分；
（2）求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；
（3）由于不知道点D的位置，所以分三种情况分别计算即可．
【解答】解：（1）∵bc＜0，
∴b，c异号，
∴原点在第③部分；
（2）∵AC＝5，BC＝3，
∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，
∵b＝﹣1，
∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；
（3）当点C是OD的中点时，OD＝2OC＝2×3＝6，此时d＝6；
当O是CD的中点时，OD＝OC＝3，此时d＝﹣3；
当D是OC的中点时，OD＝OC＝×3＝，此时d＝．
∴d＝6或﹣3或．
21．（8分）在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式．
（1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣2+y）；
（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+4，求出整式▲；
（3）已知（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）将（x﹣2）（x+2）移项到等号右边即可得▲的代数式，根据平方差公式计算化简即可；
（3）根据计算结果是二次得■运算符号为乘号，将原式化简，根据计算结果是单项式得出▲的值．
【解答】解：（1）原式＝x﹣2﹣x﹣2﹣2+y
＝y﹣6；
（2）根据题意得：▲＝3x2+4﹣（x﹣2）（x+2）
＝3x2+4﹣（x2﹣4）
＝3x2+4﹣x2+4
＝2x2+8；
（3）∵计算结果是二次，
∴■表示的运算符号是×，
∴原式＝（x﹣2）（x+2）+▲
＝x2﹣4+▲，
∵计算结果是单项式，
∴▲的值为4．
22．（10分）如图，点O为线段AB的中点，点C为线段OA上一点（不与O，A重合），以点O为圆心，OC为半径作圆O交线段OB于点D、∠EAB＝∠FBA＝60°，AE＝BF＝2，AB＝10，连接EC，FD．
（1）求证：EC＝DF；
（2）当EC与圆O相切时，求OC的长度；
（3）直接写出△AEC的外心在该三角形内部时，∠E的取值范围．
【分析】（1）证明△CAE≌△DBF（SAS），由全等三角形的性质可得出结论EC＝DF；
（2）由切线的性质得出∠ACE＝90°，求出AC＝AE＝1，由全等三角形的性质可得出AC＝BD＝1，则可求出答案；
（3）由三角形外心的性质得出△AEC是锐角三角形，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵O为AB的中点，
∴OA＝OB，
∴AC+CO＝OD+BD，且CO＝DO，
∴AC＝DB，且∠A＝∠B，AE＝BF，
∴△CAE≌△DBF（SAS），
∴EC＝DF；
（2）解：如图，
∵EC与圆O相切，
∴∠OCE＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∵∠EAB＝60°，
∴cos∠EAC＝＝cos60°，
∴AC＝AE＝1，
∵△CAE≌△DBF，
∴AC＝BD＝1，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝10﹣2＝8．
∴OC＝OD＝CD＝4；
（3）∵△AEC的外心在该三角形内部，
∴△AEC是锐角三角形，
∵∠EAB＝60°，
∴30°＜∠E＜90°．
23．（9分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 150 人，统计表中m的值为 45 ，统计图中n的值为 36 ；
（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 21.6° ；
（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）
【分析】（1）用B类别人数除以其所占百分比可得被调查学生的总数，即可解决问题；
（2）用360°乘以E类别人数所占比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）被调查的学生总数为：30÷20%＝150（人），
则m＝150﹣（12+30+9+54）＝45，n%＝54÷150×100%＝36%，
∴n＝36，
故答案为：150，45，36；
（2）E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝21.6°，
故答案为：21.6°；
（3）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，
∴甲丙同时被选中的概率为＝．
24．（10分）如图，已知点A，B，C，D的坐标分别为（﹣1，2）、（2，2）、（2，1）、（﹣1，1）．线段AB，BC，CD组成的图形为图形G．点M沿AB﹣BC﹣CD移动，设点M移动的距离为S．直线l：y＝x+b过点M，且在点M移动过程中，直线l随M运动而运动．
（1）若点M与点A重合时，求直线l的解析式；
（2）当直线l过点D时，求S值；
（3）①若直线l与图形G有一个交点，直接写出b的取值范围；
②若直线l与图形G有两个交点，直接写出b的取值范围．
【分析】（1）当点M与点A重合时，将点A坐标（﹣1，2）代入直线l：y＝x+b，得﹣1+b＝2，解得b＝3，即可求解；
（2）将D（﹣1，1）代入直线l：y＝x+b，得﹣1+b＝1，解得b＝2，得直线l的解析式为：y＝x+2，此时该直线与AB还有一交点P．令y＝2，则x+2＝2，得x＝0，即该交点P的坐标为（0，2），当点M在点P时，S＝0﹣（﹣1）＝1；当点M在点D时，S＝AB+BC+CD＝3+1+3＝7；
（3）①当直线l经过点A时，由（1）得b＝3，当直线经过点D时，由（2）得b＝2，当直线经过点C时，得b＝﹣1，直线l与图形G有一个交点，平移图象可知过点A却不可过点D或直线经过点C时满足条件得此时b的取值范围是2＜b≤3或b＝﹣1；
②当直线l与图形G有两个交点，平移图象可知直线经过点D但不过点C时满足条件，得此时b的取值范围是﹣1＜b≤2．
【解答】解：（1）当点M与点A重合时，
将点A坐标（﹣1，2）代入直线l：y＝x+b，
得﹣1+b＝2，解得b＝3，
∴直线l的解析式为：y＝x+3；
（2）将D（﹣1，1）代入直线l：y＝x+b，
得﹣1+b＝1，解得b＝2，
∴直线l的解析式为：y＝x+2，
此时该直线与AB还有一交点P，
令y＝2，则x+2＝2，
得x＝0，即该交点P的坐标为（0，2），
当点M在点P时，S＝0﹣（﹣1）＝1；
当点M在点D时，S＝AB+BC+CD＝3+1+3＝7；
（3）①当直线l经过点A时，由（1）得b＝3，
当直线经过点D时，由（2）得b＝2，
当直线经过点C时，得b＝﹣1，
直线l与图形G有一个交点，
平移图象可知过点A却不可过点D或直线经过点C时满足条件，
∴此时b的取值范围是2＜b≤3或b＝﹣1；
②当直线l与图形G有两个交点，
平移图象可知直线经过点D但不过点C时满足条件，
∴此时b的取值范围是﹣1＜b≤2．
25．（11分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？
【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；
（2）销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．
【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，
解得k＝0.6，
∴y1＝0.6x；
由，解得：．
∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；
（2）W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2．
所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．
26．（12分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC﹣CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝ 2 ；
（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；
（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；
（4）直接写出点Q运动路线的长．
【分析】（1）先求出BP＝4，∠PBQ＝60°，即可得出结论；
（2）先判断出CQ⊥BQ时，CQ最小，再用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论；
（3）先判断出Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL），再由勾股定理建立方程即可得出结论；
（4）判断出点Q的运动路线长等于点P的路线长即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，由运动知，BQ＝2t＝4，
过点Q作QH⊥BC于H，
∵△BPQ是等边三角形，
∴BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，
在Rt△BPH中，PH＝BP•sin∠PBQ＝4×＝2，
故答案为2；
解：（2）点P在BC边上运动时，有∠QBC＝60°，
根据垂线段最短，当CQ⊥BQ时，CQ最小．
如图，在直角三角形BCQ中，∠QBC＝60°，
∴∠BCQ＝30°
∴BQ＝
∴BP＝BQ＝3，
∴t＝
∴CQ＝BQ•tan∠QBC＝；
（3）若点Q在AD边上，则CP＝2t﹣6，
∵BA＝BC，BQ＝BP，∠A＝∠C＝90°，
∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）
∴AQ＝CP＝2t﹣6，
∴DQ＝DP＝12﹣2t，
∵BP＝PQ，
在Rt△PDQ和Rt△BCP中，由勾股定理可得，DQ2+DP2＝QP2，BC2+CP2＝BP2
∴2（12﹣2t）2＝62+（2t﹣6）2
解得：（不合题意，舍去），
∴；
（4）如图，
当点P在BC上从点B运动到点C时，点Q从点B运动到点Q，
∵△PBQ是等边三角形，
∴BQ＝BC，∠QBC＝60°
当点P在CD上从点C运动到如图所示的点P时，点Q从如图所示的点Q运动到Q'，
∵△BPQ'是等边三角形，
∴BP＝BQ'，∠PBQ'＝60°＝∠QBC，
∴∠PBC＝∠Q'BQ，
∵BQ＝BC，
∴△BQQ'≌△BCP，
∴QQ'＝CP，
∴点Q的运动路线长等于点P的运动路线长，
由（3）知，t＝9﹣3，
∴点Q的运动路线长等于2（9﹣3）＝
2021年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题有16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．计算：﹣1﹣3＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．3x2•x＝3x3
C．（ab2）3＝a4b5 D．a6÷a2＝a3
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（ ）
A．﹣2×106 B．5×10﹣6 C．2×10﹣6 D．5×10﹣7
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．以下是排乱的证明过程：
①∵AE＝CF，∴BE＝FD；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD；
③∴DE＝BF，
④∴四边形EBFD是平行四边形．
证明步骤正确的顺序是（ ）
A．①→②→③→④ B．①→④→②→③ C．②→①→④→③ D．②→④→①→③
9．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）
A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里
11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0中，a＞2，该方程的解的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
12．（2分）定义新运算：a*b＝，则函数y＝3*x的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2分）如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A．4球以下的人数 B．5球以下的人数
C．6球以下的人数 D．7球以下的人数
14．（2分）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9
15．（2分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
16．（2分）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
A． B．
C． D．
二.填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分，19题有2个空，每空2分）
17．＝ ．
18．22+22+22+22＝2m，则m＝ ．
19．（4分）规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若a＝7，则n＝ ；若1＜a＜3，且n＝3，则a＝ ．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）请直接写出原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；
（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．
21．（8分）在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式．
（1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣2+y）；
（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+4，求出整式▲；
（3）已知（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值．
22．（10分）如图，点O为线段AB的中点，点C为线段OA上一点（不与O，A重合），以点O为圆心，OC为半径作圆O交线段OB于点D、∠EAB＝∠FBA＝60°，AE＝BF＝2，AB＝10，连接EC，FD．
（1）求证：EC＝DF；
（2）当EC与圆O相切时，求OC的长度；
（3）直接写出△AEC的外心在该三角形内部时，∠E的取值范围．
23．（9分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ；
（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）
24．（10分）如图，已知点A，B，C，D的坐标分别为（﹣1，2）、（2，2）、（2，1）、（﹣1，1）．线段AB，BC，CD组成的图形为图形G．点M沿AB﹣BC﹣CD移动，设点M移动的距离为S．直线l：y＝x+b过点M，且在点M移动过程中，直线l随M运动而运动．
（1）若点M与点A重合时，求直线l的解析式；
（2）当直线l过点D时，求S值；
（3）①若直线l与图形G有一个交点，直接写出b的取值范围；
②若直线l与图形G有两个交点，直接写出b的取值范围．
25．（11分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？
26．（12分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC﹣CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝ ；
（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；
（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；
（4）直接写出点Q运动路线的长．
2021年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．计算：﹣1﹣3＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．
【解答】解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4．
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．3x2•x＝3x3
C．（ab2）3＝a4b5 D．a6÷a2＝a3
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：x2+x2＝2x2，故选项A不符合题意；
3x2•x＝3x3，故选项B符合题意；
（ab2）3＝a3b6，故选项C不符合题意；
a6÷a2＝a4，故选项D不符合题意，
故选：B．
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是．
故选：C．
4．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．
【解答】解：∵∠FEG＝50°，
若P点圆心，
∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．
故选：C．
5．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据位似图形的概念判断即可．
【解答】解：A、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；
B、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；
C、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；
D、图中两个图形对应边不平行，不符合位似图形的定义，不是位似图形，符合题意；
故选：D．
6．甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先根据40分钟＝小时，利用两人速度以及行驶的时间差别得出等式方程即可．
【解答】解：设乙每小时走xkm，则甲每小时走（3+x）km，
则可列方程为：﹣＝．
故选：B．
7．数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（ ）
A．﹣2×106 B．5×10﹣6 C．2×10﹣6 D．5×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：10﹣7．
故选：D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．以下是排乱的证明过程：
①∵AE＝CF，∴BE＝FD；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD；
③∴DE＝BF，
④∴四边形EBFD是平行四边形．
证明步骤正确的顺序是（ ）
A．①→②→③→④ B．①→④→②→③ C．②→①→④→③ D．②→④→①→③
【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，再证BE＝FD，得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AE＝CF，
∴BE＝FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE＝BF，
则证明步骤正确的顺序是②→①→④→③，
故选：C．
9．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A、本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意．
B、本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，能判断是过点P且与直线l的平行直线，本选项不符合题意．
C、由作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意．
D、作图只截取了两条线段相等，而无法保证两直线平行的位置关系，本选项符合题意．
故选：D．
10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）
A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里
【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．
【解答】解：如图，∵∠ABE＝15°，∠DAB＝∠ABE，
∴∠DAB＝15°，
∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝90°．
又∵∠FCB＝60°，∠CBE＝∠FCB，∠CBA+∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBA＝45°．
∴在直角△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，
∴BC＝20海里．
故选：C．
11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0中，a＞2，该方程的解的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
【分析】先根据方程的根的判别式，再根据a的范围进行判断判别式的情况即可得出方程根的情况．
【解答】解：方程根的判别式△＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，
∵a＞2，
∴（a﹣2）2＞0，即△＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
12．（2分）定义新运算：a*b＝，则函数y＝3*x的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题目中的新运算，可以得到函数y＝3*x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
当x≥3时，y＝3*x＝3﹣1＝2，
当x＜3且x≠0时，y＝3*x＝，
故选：B．
13．（2分）如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A．4球以下的人数 B．5球以下的人数
C．6球以下的人数 D．7球以下的人数
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意和图象可得，
4球以下的人数为：2+3+5＝10，故选项A不符合题意，
∵此班学生投篮成绩的中位数是5，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，
∴5球以下的人数为：2+3+5+7＝17，故选项B不符合题意，
6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，
7球以下的人数为：35﹣1＝34，故选项D不符合题意，
故选：C．
14．（2分）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9
【分析】利用轴对称图形的性质分别分析得出即可．
【解答】解：由题意可得：当连接P2P3，P4P5，P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形．
故选：D．
15．（2分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解．
【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3，
∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，
∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，
当x＝﹣1时，y＝6；
当x＝4时，y＝11；
函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；
∴2≤t＜11．
故选：A．
16．（2分）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可．
【解答】解：A、PQ+QM＝8+2＝10km；
B、∵QM+PM＝PQ′2＝82﹣（5﹣2）2+（5+2）2＝104，
∴PQ′＝2km＞10km；
C、PM+QR＝5+＞10；
D、PM+QM＝5+＞10．
综上所述，A选项铺设的管道最短．
故选：A．
二.填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分，19题有2个空，每空2分）
17．＝ ．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝＝＝．
故答案为：．
18．22+22+22+22＝2m，则m＝ 4 ．
【分析】根据有理数乘法定义解答，有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
【解答】解：∵22+22+22+22＝4+4+4+4＝4×4＝16＝24，
∴m＝4．
故答案为：4．
19．（4分）规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若a＝7，则n＝ 4 ；若1＜a＜3，且n＝3，则a＝ 或 ．
【分析】第一空可以直接代入数字进行推理．第二空给了a的取值范围，因此第一次裁剪后可以得到两边分别为a，4﹣a．第二次裁剪不能确定两个邻边的大小，所以需要分情况讨论．再根据第三次裁剪是正方形，可以列等式求出a的值．
【解答】解：（1）由题中裁剪方法知，当a＝7时，
第一次裁剪后剩余的边长分别为3，4；
第二次裁剪后剩余的边长分别为1，3；
第三次裁剪后剩余的边长分别为1，2；
第四次裁剪后剩余的边长分别为1.1．
∴n＝4．
（2）∵1＜a＜3，且n＝3，
∴第一次裁剪后剩余的边长分别为a，4﹣a．
①若4﹣a＞a，即a＜2．第二次裁剪后剩余的边长分别为4﹣2a，a．
Ⅰ若4﹣2a＞a，即a＜，则第三次裁剪后剩余的边长分别为4﹣3a，a，此图形为正方形，
∴4﹣3a＝a，
∴a＝1（舍去）．
Ⅱ若4﹣2a＜a，即a＞，则第三次裁剪后剩余的边长分别为3a﹣4，4﹣2a，
∴3a﹣4＝4﹣2a，
∴a＝．
②若4﹣a＜a，即a＞2，则第二次裁剪后剩余的边长分别为4﹣a，2a﹣4．
Ⅰ若4﹣a＞2a﹣4，即a＜，则第三次裁剪后剩余的边长分别为8﹣3a，2a﹣4．
∵第三次裁剪后的图形为正方形，
∴8﹣3a＝2a﹣4，
∴a＝．
Ⅱ若4﹣a＜2a﹣4，即a＞，则第三次裁剪后剩余的边长分别为4﹣a，3a﹣8．
∵第三次裁剪后的图形为正方形，
∴4﹣a＝a﹣8，
∴a＝6（舍去）．
故答案为4；或．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）请直接写出原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；
（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．
【分析】（1））因为bc＜0，所以b，c异号，所以原点在第③部分；
（2）求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；
（3）由于不知道点D的位置，所以分三种情况分别计算即可．
【解答】解：（1）∵bc＜0，
∴b，c异号，
∴原点在第③部分；
（2）∵AC＝5，BC＝3，
∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，
∵b＝﹣1，
∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；
（3）当点C是OD的中点时，OD＝2OC＝2×3＝6，此时d＝6；
当O是CD的中点时，OD＝OC＝3，此时d＝﹣3；
当D是OC的中点时，OD＝OC＝×3＝，此时d＝．
∴d＝6或﹣3或．
21．（8分）在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式．
（1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣2+y）；
（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+4，求出整式▲；
（3）已知（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）将（x﹣2）（x+2）移项到等号右边即可得▲的代数式，根据平方差公式计算化简即可；
（3）根据计算结果是二次得■运算符号为乘号，将原式化简，根据计算结果是单项式得出▲的值．
【解答】解：（1）原式＝x﹣2﹣x﹣2﹣2+y
＝y﹣6；
（2）根据题意得：▲＝3x2+4﹣（x﹣2）（x+2）
＝3x2+4﹣（x2﹣4）
＝3x2+4﹣x2+4
＝2x2+8；
（3）∵计算结果是二次，
∴■表示的运算符号是×，
∴原式＝（x﹣2）（x+2）+▲
＝x2﹣4+▲，
∵计算结果是单项式，
∴▲的值为4．
22．（10分）如图，点O为线段AB的中点，点C为线段OA上一点（不与O，A重合），以点O为圆心，OC为半径作圆O交线段OB于点D、∠EAB＝∠FBA＝60°，AE＝BF＝2，AB＝10，连接EC，FD．
（1）求证：EC＝DF；
（2）当EC与圆O相切时，求OC的长度；
（3）直接写出△AEC的外心在该三角形内部时，∠E的取值范围．
【分析】（1）证明△CAE≌△DBF（SAS），由全等三角形的性质可得出结论EC＝DF；
（2）由切线的性质得出∠ACE＝90°，求出AC＝AE＝1，由全等三角形的性质可得出AC＝BD＝1，则可求出答案；
（3）由三角形外心的性质得出△AEC是锐角三角形，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵O为AB的中点，
∴OA＝OB，
∴AC+CO＝OD+BD，且CO＝DO，
∴AC＝DB，且∠A＝∠B，AE＝BF，
∴△CAE≌△DBF（SAS），
∴EC＝DF；
（2）解：如图，
∵EC与圆O相切，
∴∠OCE＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∵∠EAB＝60°，
∴cos∠EAC＝＝cos60°，
∴AC＝AE＝1，
∵△CAE≌△DBF，
∴AC＝BD＝1，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝10﹣2＝8．
∴OC＝OD＝CD＝4；
（3）∵△AEC的外心在该三角形内部，
∴△AEC是锐角三角形，
∵∠EAB＝60°，
∴30°＜∠E＜90°．
23．（9分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 150 人，统计表中m的值为 45 ，统计图中n的值为 36 ；
（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 21.6° ；
（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）
【分析】（1）用B类别人数除以其所占百分比可得被调查学生的总数，即可解决问题；
（2）用360°乘以E类别人数所占比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）被调查的学生总数为：30÷20%＝150（人），
则m＝150﹣（12+30+9+54）＝45，n%＝54÷150×100%＝36%，
∴n＝36，
故答案为：150，45，36；
（2）E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝21.6°，
故答案为：21.6°；
（3）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，
∴甲丙同时被选中的概率为＝．
24．（10分）如图，已知点A，B，C，D的坐标分别为（﹣1，2）、（2，2）、（2，1）、（﹣1，1）．线段AB，BC，CD组成的图形为图形G．点M沿AB﹣BC﹣CD移动，设点M移动的距离为S．直线l：y＝x+b过点M，且在点M移动过程中，直线l随M运动而运动．
（1）若点M与点A重合时，求直线l的解析式；
（2）当直线l过点D时，求S值；
（3）①若直线l与图形G有一个交点，直接写出b的取值范围；
②若直线l与图形G有两个交点，直接写出b的取值范围．
【分析】（1）当点M与点A重合时，将点A坐标（﹣1，2）代入直线l：y＝x+b，得﹣1+b＝2，解得b＝3，即可求解；
（2）将D（﹣1，1）代入直线l：y＝x+b，得﹣1+b＝1，解得b＝2，得直线l的解析式为：y＝x+2，此时该直线与AB还有一交点P．令y＝2，则x+2＝2，得x＝0，即该交点P的坐标为（0，2），当点M在点P时，S＝0﹣（﹣1）＝1；当点M在点D时，S＝AB+BC+CD＝3+1+3＝7；
（3）①当直线l经过点A时，由（1）得b＝3，当直线经过点D时，由（2）得b＝2，当直线经过点C时，得b＝﹣1，直线l与图形G有一个交点，平移图象可知过点A却不可过点D或直线经过点C时满足条件得此时b的取值范围是2＜b≤3或b＝﹣1；
②当直线l与图形G有两个交点，平移图象可知直线经过点D但不过点C时满足条件，得此时b的取值范围是﹣1＜b≤2．
【解答】解：（1）当点M与点A重合时，
将点A坐标（﹣1，2）代入直线l：y＝x+b，
得﹣1+b＝2，解得b＝3，
∴直线l的解析式为：y＝x+3；
（2）将D（﹣1，1）代入直线l：y＝x+b，
得﹣1+b＝1，解得b＝2，
∴直线l的解析式为：y＝x+2，
此时该直线与AB还有一交点P，
令y＝2，则x+2＝2，
得x＝0，即该交点P的坐标为（0，2），
当点M在点P时，S＝0﹣（﹣1）＝1；
当点M在点D时，S＝AB+BC+CD＝3+1+3＝7；
（3）①当直线l经过点A时，由（1）得b＝3，
当直线经过点D时，由（2）得b＝2，
当直线经过点C时，得b＝﹣1，
直线l与图形G有一个交点，
平移图象可知过点A却不可过点D或直线经过点C时满足条件，
∴此时b的取值范围是2＜b≤3或b＝﹣1；
②当直线l与图形G有两个交点，
平移图象可知直线经过点D但不过点C时满足条件，
∴此时b的取值范围是﹣1＜b≤2．
25．（11分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？
【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；
（2）销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．
【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，
解得k＝0.6，
∴y1＝0.6x；
由，解得：．
∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；
（2）W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2．
所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．
26．（12分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC﹣CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝ 2 ；
（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；
（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；
（4）直接写出点Q运动路线的长．
【分析】（1）先求出BP＝4，∠PBQ＝60°，即可得出结论；
（2）先判断出CQ⊥BQ时，CQ最小，再用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论；
（3）先判断出Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL），再由勾股定理建立方程即可得出结论；
（4）判断出点Q的运动路线长等于点P的路线长即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，由运动知，BQ＝2t＝4，
过点Q作QH⊥BC于H，
∵△BPQ是等边三角形，
∴BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，
在Rt△BPH中，PH＝BP•sin∠PBQ＝4×＝2，
故答案为2；
解：（2）点P在BC边上运动时，有∠QBC＝60°，
根据垂线段最短，当CQ⊥BQ时，CQ最小．
如图，在直角三角形BCQ中，∠QBC＝60°，
∴∠BCQ＝30°
∴BQ＝
∴BP＝BQ＝3，
∴t＝
∴CQ＝BQ•tan∠QBC＝；
（3）若点Q在AD边上，则CP＝2t﹣6，
∵BA＝BC，BQ＝BP，∠A＝∠C＝90°，
∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）
∴AQ＝CP＝2t﹣6，
∴DQ＝DP＝12﹣2t，
∵BP＝PQ，
在Rt△PDQ和Rt△BCP中，由勾股定理可得，DQ2+DP2＝QP2，BC2+CP2＝BP2
∴2（12﹣2t）2＝62+（2t﹣6）2
解得：（不合题意，舍去），
∴；
（4）如图，
当点P在BC上从点B运动到点C时，点Q从点B运动到点Q，
∵△PBQ是等边三角形，
∴BQ＝BC，∠QBC＝60°
当点P在CD上从点C运动到如图所示的点P时，点Q从如图所示的点Q运动到Q'，
∵△BPQ'是等边三角形，
∴BP＝BQ'，∠PBQ'＝60°＝∠QBC，
∴∠PBC＝∠Q'BQ，
∵BQ＝BC，
∴△BQQ'≌△BCP，
∴QQ'＝CP，
∴点Q的运动路线长等于点P的运动路线长，
由（3）知，t＝9﹣3，
∴点Q的运动路线长等于2（9﹣3）＝
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