安徽省合肥市2021年中考最后一卷数学试题

 2021年合肥市最后一卷（数学） 

满分：150分      时间：120分钟

一、选择题（本题共40分，每小题4分，每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号）

1.下列各等式中，正确的是                                   【  】

A．＝±4；  B．±＝4   C．()2＝－5  D．－＝－5

2．下列各组线段中，能成比例的是                            【  】

A． 1 cm，3 cm，4 cm，6 cm          B． 30cm，12 cm，0．8 cm，0．2 cm

C． 0．1 cm，0．2 cm，0．3 cm，0．4 cm   D． 15 cm，16 cm，40 cm，6 cm

3．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为    【  】

A．π           B．3π            C．4π            D．7π

4. 合肥市环保监测中心每天在其官方网站上公布合肥地区PM2.5的监测数据. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为                   【  】

A．      B.        C．     D.

5．有一组数据：0,2,3,4,6，这组数据的方差是                    【  】

A．3           B．4           C．6           D．20

6．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为                                            【  】

A. 65°         B. 50°     C. 25°         D. 12.5°

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为                                             【  】

A.       B.       C.         D.

8.已知a，b为一元二次方程x2＋2x－9＝0的两根，那么a2＋a－b的值为【  】

A.9      B.10     C. 11        D. 12

9．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数（x > 0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是中OP边上的高．设，，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是      【  】

A                  B                  C          D         

10．如图，在菱形纸片中，，将纸片折叠，点、分别落在点、处，且经过点，为折痕，当时，的值为  【   】

A．     B．    C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需写出解答过程．）

11．分解因式：=        ．

12．不等式≤的负整数解是        

13.如图，直线y＝k和双曲线y＝（k＞0）相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…，An分别作x轴的垂线，与双曲线y＝（k＞0）及直线y＝k分别交于点B1，B2，…，Bn和点C1，C2，…，Cn，则的值为          .（n为正整数）

14.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0）， D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得，点恰好在轴上，若与△OAB相似，则O的长为       ．（精确到0.1）

三、解答题 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)

15．计算：.

16.观察下列关于自然数的不等式：

    30 × 21 > 31 × 20      ①

    41 × 32 > 42 × 31      ②

    52 × 43 > 53 × 42      ③

    … …

根据上述规律解决下列问题：

   （1）完成第四个不等式：63 × 54 >             ；

   （2）写出你猜想的第n个不等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.

四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)

17．如图，在由边长为1的小正方形构成的6×6网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（5，3）、C（1，5），仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，保留作图痕迹．

（1）画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD（D在AB下方）；

（2）连接CD交AB于点E，则∠ACE的度数为　   　；

（3）在直线AB下方找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标　   　；

（4）由上述作图直接写出tan∠AEC的值　   　．

18．如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60°的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：，，）

五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)

19、甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的距离s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间  _____ 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标300的意义是 _______ ；
（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100 km/h，
      ①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；
      ②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
      ③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔时间。

20.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：

(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为　    万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为　    　°；

(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；

(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．

六、(本题满分 12 分)

21．如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.

（1）求证：AB⊥CD；

（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.

七、(本题满分 12 分)

22．已知二次函数．

（1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．

八、(本题满分 14 分)

23.（1）如图1，四边形ABCD为正方形，BF⊥AE，那么BF与AE相等吗？为什么？

（2）如图2，在Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，求AF：FC的值；

（3）如图3，Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝3，BC＝4，求CF．