2021年江苏省苏州市中考数学考前预测卷

这是一份2021年江苏省苏州市中考数学考前预测卷，共8页。
2021年苏州市初中毕业暨升学考试模拟卷数   学注意事项:1.本试卷选择题共30分，填空题共24分，解答题共76分.全卷满分130分；考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称，考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填在答题卡的相应位置上；并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合.3.答客观题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答主观题须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；不得周其他笔答题.4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题（每题3分，共30分）1.计算－23的结果是（　　　）.A.8           B.6             C.－8                D.－62.把图中一数柱沿表面服开，所得到的平面图形可以是（　　　）.3. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x－2）的是（　　　）.A.  B.C.         D.4.若一组数据的方差为:，则数据总和为（　　　）.A.5            B.3             C.6            D.155.在△ABC中，点D、E分别在边OM、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（　　　）.A.  B.  C.  D.6.以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若点P是该圆上算一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（　　　）.A.（cosα，1） B.（1，sinα） C.（sinα，cosα） D.（cosα，sinα）7.若抛物线与x轴只有一个交点，且过点A（m,n），B（m－4，n），则n的值为（　　　）.A.0          B.2           C.4            D.88.已知关于x，y的方程的解都为非负数，若a + b = 4，W = 3a－2b，则w的最小值为（　　　）.A.2           B.1           C.－3        D.－59.在平面直角坐标种，若点P(x，y)的横出标与纵坐标的绝对值之和叫做P(x，y)的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|.若点B在第一象展且滑足[B]=4，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为（　　　）.A.2           B.4           C.6             D.810.如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数的图象上，若点B的纵坐标为4.则的值为（　　　）.      B.          C.      D. 二、填空题（每题3分，共24分）11.已知，则ab =  _________ .12.下图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 =  _________ .13.若关于x的一元二次方程有实数根，则a的最大整数值是 _________ .14. 直角三角形的重心（三角形三条中找的交点）到直角顶点的距离为2，那么该直角三角形的斜边长为 _________ .15.如图，在△ABC中，AB = AC = 4，BC = 6，把△ABC绕着点B顺时针旋转，当点A落在边BC上的点A′时，∠A′AB的余弦值等于 _________ .16.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AB = 12，BC = 9，AC = 6，四边形BCED的周长为21，那么DE的长为 _________17.如图，△ABC内接于⊙O，点M，N分别是CO，AB的中点，∠CAB = 80°，∠CBA = 40°，则∠OMN的度数是 _________ .18.如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”.如图①，在四边形ABCD中，点Q在边AD上，如果△QAB、△QBC和△QDC都相似，那么点Q就是四边形ABCD的“强相似点”；如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB = DC=2，BC = 8，∠B = 60°，如果点Q是边AD上的“强相似点”，那么AQ =  _________ .三、解答题（共76分）19.（6分）计算:（1）（3分）计算:.      （2）（3分）解方程:.      20.（5分）化简求值:，其中x满足.        21.（6分）如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A + ∠C = 180°，且AB>BC，求证:AD = DC.      22.（6分）如图，函数与函数y = kx交于点A（2，b），B（－3，m）两点（点A在第一象限）.（1）（3分）求b，m，k的值.（2）（3分）函数与x轴交于点C.求△ABC的面积.    23.（8分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯.由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送）.为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计. 按送餐距离分类统计结果如下表:（1）（2分）从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不相过3千米的概率为 _________ .（2）（3分）以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1 ＜x≤ 2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离.（3）（3分）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元，以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据.若送餐员一天的送餐收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖?         24.（8分）中国新冠疫苗研发成功，举世瞩目，疫情得到有效控制，国内旅游业也逐渐回温.苏州市某酒店有A、B两种房间，A种房间房价每天200元，B种房间房价每天300元，今年4月，该酒店登记入住了120间，总营业收入28000元.（1）（4分）求今年4月该酒店A种房间入住了多少间?（2）（4分）该酒店为提高房间入住量，增加营业收入，大力借助网络平台进行宣传，同时将A种房间房价调低2 a元，将B种房间房价下调a%，由此，今年5月，该酒店吸引了大批游客入住，A、B两种房间入住量都比4月增加了a%，总营业收入在4月的基础上增加了a%，求a的值.         （8分）苏州市某校数学兴趣小组在水库某段CD的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动.如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的C处测得水库右岸D处某标志物DE顶端的仰角为a.在C处一架无人飞机沿直线飞行米到达点A处（∠ACM = β），无人机沿水平线AF方向继续飞行30米至B处，测得正前方水库右岸D处的俯角为30°，线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上.（1）（3分）求无人机的飞行高度AM.（2）（5分）求标志物DE的高度.（结果精确到0.1米）（已知数据: .）      26.（9分）小臻同学善于总结改进学习方法，他发现每解题1分钟学习收益量为2；对解题过程行回顾反思效果会更好，用于回顾反思的时间x（单位:分钟）与学习收益量y的关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）.某一天他共有30分钟进行学习，且用于回顾反思的时间不能超过用于解题的时间.（1）（4分）求小臻回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式.（2）（5分）小臻如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大?(学习收益总量 = 解题的学习收益量 + 回顾思的学习收益量）          27.（10分）新定义:我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三解形.（1）（3分）初步尝试：如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB = 90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形.（2）（3分）减解运用:如图2，已知△ACD为直角三角形，∠ADC = 90°，以AC，AD为边向外作正方向ACPB和正方形ADGE，连结BE，求证:△ACD与△ABE为做等积三角形。（3）（4分）综合探究:如图3，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，在二次函数的图上是否存在一点D，使△ABC与△ABD是做等积三角形?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.     28.（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE = ∠ADB，CM⊥BD，垂足为点M.（1）（3分）证明:AE是⊙O的切线.（2）（3分）若tan∠DAC = ，DM = 7，DC = 25，求BC的长.（3）（4分）如图2，作AN⊥BD，垂足为N，试探究DM与BN的数量关系并证明.