2021年湖南省岳阳市岳阳县中考数学第一次联考试题（word版 含答案）

这是一份2021年湖南省岳阳市岳阳县中考数学第一次联考试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，小器一容三斛；大器一，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年湖南省岳阳市岳阳县中考数学第一次联考试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2021 B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（a2）2=a4 D．a8÷a2=a4
3．2021年春节档电影票房达78.22亿元，比2019年增长32.47%，再次刷新春节档全国电影票房纪录，数据“78.22亿”用科学记数法表示为（　　）
A．78.22×108 B．7.822×108 C．7.822×109 D．7.822×1010
4．下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ）
A． B． C． D．
6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．20分，22.5分 B．20分，18分
C．20分，22分 D．20分，20分
7．下列说法正确的是（　　）
A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
9．分解因式：x2﹣xy＝_____．
10．函数y＝的自变量x的取值范围为_____．
11．已知三角形的两边分别是和，现从长度分别为、、、、五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是______________．
12．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于_____．

13．若点P（2k+1，1﹣k）在第一象限，则k的取值范围是__________________．
14．如图，圆锥体的高，底面半径 ，则圆锥体的侧面积为___．

15．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．

16．如图，圆O是锐角△ABC的外接圆，D是弧AB的中点，CD交AB于点E，∠BAC的平分线交CD于点F，过点D的切线交CA的延长线于点P，连接AD，则有下列结论：①点F是△ABC的内心；②PD∥AB；③AF＝AE；④DF2＝DE•CD，其中正确结论的序号是______．


三、解答题
17．计算：3tan30°+﹣（π﹣2021）0．
18．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．

19．如图，一次函数与反比例函数（为常数，）的图像在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标．

20．珠海市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　　 人，m＝　 　；
（2）若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C 、E三个景点中任意选择一个游玩．求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
21．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
22．某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）

23．（1）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，连接CD，BE交于点F．＝　　；∠BFD＝　　；
（2）如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝AD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点G．求的值及∠AGC的度数，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DE＝1，AD＝，求出当点P与点E重合时AF的长．

24．抛物线经过点A（-1,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0,4）.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线BC上方抛物线的一点，分别连接PB、PC，若直线BC恰好平分四边形COBP的面积，求P点坐标；
(3)在（2）的条件下，是否在该抛物线上存在一点Q,该抛物线对称轴上存在一点N，使得以A、P、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由.



参考答案
1．D
【分析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】
解：-2021的倒数为：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
2．C
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算出答案．
【详解】
解：A、a2•a2=a4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a2）2=a4，正确，故此选项符合题意；
D、a8÷a2=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：78.22亿=7822000000=7.822×109．
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】
根据常见几何体的三视图解答可得．
【详解】
A，圆柱体的左视图是矩形，不符合题意；
B，球的左视图是圆，符合题意；
C，直三棱柱的左视图是矩形且中间有一条纵向的实线，不符合题意；
D，圆锥的左视图是三角形，不符合题意．
故选：B.
【点睛】
本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图及三视图的概念．
5．A
【详解】
x2+8x+7=0，
移项得：x2+8x=−7，
配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9.
故选A.
6．D
【分析】
众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后位于中间的那个数或位于中间位置的两个数的平均数；据此进一步判断即可.
【详解】
数据排列为18，20，20，20，22，23，25，
则这组数据的众数为20，中位数为20，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了众数与中位数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
7．C
【分析】
根据全等三角形的判定、垂径定理、正方形的性质、平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、有两条边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；
B、平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，原命题是假命题；
C、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，是真命题；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．C
【分析】
把代入，可得到，再利用和建立方程组即可求出二次函数的解析式，画出图像即可求解．
【详解】
解：令，则
∴
∴由题意可得：
解得：
∴
如图所示：

若最小值为最大值为，
结合图像可得：
故答案选：C
【点睛】
本题主要考察了待定系数法求二次函数，一元二次方程根的判别式，二次函数的图像性质，利用待定系数法和根的判别式建立方程求出二次函数解析式作出图像是解题的关键．
9．x（x﹣y）．
【分析】
原式提取公因式即可得到结果．
【详解】
解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．
故答案为：x（x-y）
【点睛】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
10．x≠5．
【分析】
根据分式有意义的条件，即可快速作答．
【详解】
解：根据分式有意义的条件，得：x-5≠0，即x≠5；故答案为x≠5．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，但分式有意义的条件是解题的关键．
11．
【详解】
第三个木棒的长xcm的范围是：4−2 在这个范围内的有3cm、4cm、 5cm三个.
所以5根小木棒中随机抽一根,抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率=.
故答案为.
12．40°
【分析】
由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．
【详解】
解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，
∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，
∵∠B与∠C是对的圆周角，
∴∠B＝∠C＝40°．
故答案为40°．
【点睛】
此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．
13．﹣＜k＜1
【分析】
根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组求解即可．
【详解】
解：∵点P（2k+1，1﹣k）在第一象限，
∴，
解不等式①得，k＞﹣，
解不等式②得，k＜1，
所以，不等式组的解集是﹣＜k＜1．
故答案为：﹣＜k＜1．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
14．8π
【详解】
试题分析：根据勾股定理得，母线l=；则圆锥的侧面积为．故答案为．

考点：圆锥的计算．
15．
【分析】
设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，
根据题意得：，
故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
16．①②④
【分析】
根据圆周角定理得到∠ACD＝∠BCD，则可根据三角形内心的定义对①进行判断；连接OD，如图，利用切线的性质得到OD⊥PD，利用垂径定理得到OD⊥AB，则可对②进行判断；利用三角形外角性质得到∠AFE＝∠1+∠3，∠AEF＝∠2+∠B，由于只有当∠BAC＝2∠B时AF＝AE，于是可对③进行判断；先证明∠DAF＝∠DFA得到DF＝DA，再证明△DAE∽△CAD，利用相似比可对④进行判断．
【详解】
解：∵D是弧AB的中点，即，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴CE平分∠CAB，
∵AF平分∠BAC，
∴点F是△ABC的内心，所以①正确；
连接OD，如图，

∵PD为⊙O的切线，
∴OD⊥PD，
∵D是弧AB的中点，
∴OD⊥AB，
∴PD∥AB，所以②正确；
∵∠AFE＝∠1+∠3，∠AEF＝∠2+∠B，
而∠1＝∠2，∠3＝∠BAC，
∴只有当∠BAC＝2∠B时，∠AFE＝∠AEF，此时AF＝AE，所以③不一定正确；
∵∠DAF＝∠DAB+∠BAF＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠DFA，
∴DF＝DA，
∵∠DAB＝∠1，∠ADE＝∠CDA，
∴△DAE∽△DCA，
∴DA：DC＝DE：DA，
∴DA2＝DE•DC，
∴DF2＝DE•DC，所以④正确．
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、三角形的内心和切线的性质．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
17．4
【分析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【详解】
解：3tan30°+﹣（π﹣2021）0
=3×+2﹣+3﹣1
=+2﹣+3﹣1
=4．
【点睛】
本题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．见解析
【分析】
根据平行四边形的两组对边分别相等可证△ABM≌△DCM，可知∠A＝∠D＝90°，所以是矩形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠A＝∠D＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形．
19．（1）；；（2）点P的坐标为（3，0）或（，0）；
【分析】
（1）把点A（1，2）分别代入解析式，求出k和b的值，即可得到答案；
（2）先求出点B、C的坐标，然后得到OC，设点P为（x，0），则，利用三角形的面积公式，即可求出答案．
【详解】
解：（1）把点A（1，2）代入，则，
∴反比例函数的解析式为：；
把点A（1，2）代入，则，
∴一次函数的解析式为：；
（2）在一次函数中，
令，则，
∴点C的坐标为（0，1），
∴OC=1；
令，则，
∴点B的坐标为（，0）；
设点P（x，0），
∴，
∴；
∴，
∴，，
∴点P的坐标为（3，0）或（，0）；
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，求函数的解析式，一次函数的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是正确求出函数的解析式，以及利用三角形的面积公式进行解题．
20．（1）200，35；（2）300；（3）
【分析】
（1）先由D景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）画树状图得出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%=200（人），
则m%=×100%=35%，即m=35，
故答案为：200；35
（2）C景区人数为200-（20+70+20+50）=40（人）
估计去C景区旅游的居民约有(人)
（3）画树状图如下

共有6种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，
所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率＝＝．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．30
【分析】
设引进新设备前工程队每天改造管道x米，根据总天数之和为27天，列出方程即可求解．
【详解】
解：设引进新设备前工程队每天改造管道x米，由题意得．

解得 x=30，
经检验，x=30是原分式方程的解，
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，找出等量关系列出方程是解题关键．
22．4.2米
【分析】
首先设AC=x米，然后由在Rt△ACD中，tan50= ,求得CD，由在Rt△ACE中，tan27°= ，求得CE，又由CE-CD=DE，即可得方程，继而求得答案
【详解】
解：设AC＝x米，
在Rt△ACD中，tan50°＝，
∴CD＝＝ ＝ x，
在Rt△ACE中，tan27°＝，
∴CE＝＝＝2x，
∵CE﹣CD＝DE，
∴2x﹣x＝3.5．
解得x＝3．
∴AB＝AC+CB＝3+1.2＝4.2（米）．
答：小树AB的高为4.2米．
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键在于掌握直角三角形的性质
23．（1）1，150°；（2），∠AGC＝90°，见解析；（3）6
【分析】
（1）利用SAS判断出得出CD=BE，再用数据线的外角和三角形的内角和定理，即可得出结论.
（2）先判断出进而判断出△ADF∽△CDE,即可得出结论.
（3）先求出EF=2，设出CE，进而表示出AE，分两种情况：用勾股定理求出CE，即可得出结论.
【详解】
解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝30°，
∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，
∴∠CAD＝∠BAE，
∵AC＝AB，AD＝AE，
∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴CD＝BE，
∴＝1，
∵△CAD≌△BAE（SAS），
∴∠ACD＝∠ABE，
∴∠BFD＝∠DCB+∠CBE＝∠DCB+∠ABE+∠ABC＝∠DCB+∠ACD+∠ABC＝∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠BAC＝150°，
故答案为1，150°；
（2）如图2，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AB＝CD，
∵AB＝AD，
∴＝，
在Rt△DEF中，∠DEF＝60°，
∴tan∠DEF＝，
∴＝，
∴，
∵∠EDF＝90°＝∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDE，
∴△ADF∽△CDE，
∴，∠DAF＝∠DCE，
AD与CD的交点记作点O，
∵∠DCE+∠COD＝90°，
∴∠DAF+∠AOG＝90°，
∴∠AGC＝90°；
（3）如备用图，
连接AC，在Rt△ADC中，AD＝，
∴AB＝AD＝，
根据勾股定理得，AC＝2，
由（2）知，，
∴AF＝CE，
设CE＝x．则AF＝x，
在Rt△DEF中，∠DEF＝60°，DE＝1，
∴EF＝2，
∴AE＝AF﹣EF＝x﹣2，
由（2）知，∠AEC＝90°，
在Rt△ACE中，AE2+CE2＝AC2，
∴（x﹣2）2+x2＝28，
∴x＝﹣（舍）或x＝2，
∴AF＝x＝6．

【点睛】
本题主要考查了相似三角形图形综合应用，结合勾股定理进行求解.
24．（1）；（2）点P坐标为（2,6）；（3）Q点坐标为（，-)或（，）.
【分析】
（1）把A、B、C三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c中，求出a、b、c的值即可；
（2）设P点坐标为（x，-x2+3x+4），根据四边形COBP的面积=S△COP+ S△BOP以及四边形COBP的面积=2S△COB求解即可；
(3)分AQ和AN分别为对角线时进行讨论可得解.
【详解】
解：（1）把A（-1，0）、B（4，0）、C（0，4）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c得，
,
解得：
故抛物线的表达式为：y=-x2+3x+4；
（2）设P点坐标为（x，-x2+3x+4），如图，

∴四边形COBP的面积=S△COP+ S△BOP==-2x2+8x+8
∵直线BC平分四边形COBP的面积
∴四边形COBP的面积=2S△COB
即：-2x2+8x+8=
解得x=2
将x=2代入抛物线表达式得y=6
故点P坐标为（2,6）
(3)存在
①当AQ为平行四边形的对角线时，Q点横坐标为，
故Q（）
②当AN为平行四边形的对角线时，Q点横坐标为，
故Q（）
综上所述，Q点坐标为（)或（）
点睛：本题综合考查了二次函数和平行四边形存在性的判定等相关知识，应用了数形结合思想和分类讨论的数学思想.