2021年浙江省温州市九年级中考三模数学试卷（word版 含答案）

这是一份2021年浙江省温州市九年级中考三模数学试卷（word版 含答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年浙江省温州市九年级中考三模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．计算：的结果是（ ）
A． B．3 C． D．4
2．据统计，去年3月至年底，我国口罩出口量约22400000万只，用科学记数法可将数据22400000表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
6．若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数，若点，，在此二次函数图象上，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知Rt，90°，，分别为，上的点，且，记，，且，则的长为（ ）

A．2 B．4 C． D．
9．如图，将道具斜靠在墙上，已知90°，测得，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在⊙O中，将劣弧沿弦翻折恰好经过圆心，是劣弧上一点，分别延长，交圆于，两点，连接，．若，记的面积为，的面积为．则（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．分解因式：=_________.
12．不等式组的解为______．
13．某校10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表：
得分（分）
7
8
9
10
人数（人）
1
4
2
3
则这10名同学的成绩的平均数是______．
14．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴于点，点在轴上，则的面积为______．

15．如图1，书柜中放了7本厚度一样，高度分别为和的小书和大书，搬运过程中大书恰好倾斜成图2所示，则书柜的长为______．

16．图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架和两个大小相同的车轮组成，已知，，，当，，F在同一水平高度上时，135°，则______；为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至，如图3所示，则为______．


三、解答题
17．（1）计算：
（2）化简：
18．如图，在和中，，，点，分别为边，的中点，连结，．
（1）求证：
（2）若60°，，求的长．


19．在的方格纸中，点，，都在格点上，按要求画图（保留作图痕迹）：
（1）在图1中找一点，使点在线段上，且；
（2）在图2中找一格点，使180°．

20．某校举行“汉字听写大赛”，九年级，两班学生的成绩情况如下：
（信息一）九班40名学生成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：

（信息二）上图中，从左到右第4组成绩如下：
120
120
120
121
122
122
124
125
125
126
127
129
（信息三）九年级，两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
九班
127.2
______
130
30%
190
九班
127.2
127
132
25%
210
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九班40名学生成绩的中位数为______分；
（2）求从，两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；
（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．
21．已知二次函数的最小值为．其图象与轴交于，两点（点在点右侧），与轴交于．
（1）求二次函数表达式．
（2）将线段向右平移个单位，向上平移个单位至（，均为正数），若点，均落在此二次函数图象上，求，的值．
22．如图，在中，90°，点是斜边的中点，点为边上一点，以为直径的半圆恰好经过点，且交线段于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，．求直径的长．

23．某工厂生产，两种型号的环保产品，产品每件利润200元，产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中产品的总利润比产品少4000元．
（1）求该厂每天生产产品和产品各多少件．
（2）据市场调查，产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加产品的生产，但产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产产品的数量比原计划多件，每天生产，产品获得的总利润为．
①若实际生产产品的数量不少于产品数量的1．2倍，求总利润的最大值．
②若每生产一件环保产品，政府给予元（为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在5种不同的生产方案使得该厂每日利润不少于17200元，试求的值．
24．如图，在矩形中，，是对角线的中点，是线段上一点，射线交于点，交延长线于点，连结，在上取点，使，设，
（1）连结，当时，判断四边形是否为平行四边形，并说明理由．
（2）当时，若平行的某一边，求的长．
（3）若，分别记和的面积为和，且．求的值．



参考答案
1．A
【分析】
根据有理数的除法法则可直接进行求解．
【详解】
解：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
2．C
【分析】
根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】
解：用科学记数法可将数据22400000表示为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3．D
【分析】
根据几何体的三视图可直接进行排除选项．
【详解】
解：由题意可得：该几何体的主视图为；
故选D．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
4．D
【分析】
由题意易得游戏转盘共8等份，阴影部分占5等份，进而问题可求解．
【详解】
解：由题意得：
指针落在阴影部分的概率是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．
5．B
【分析】
根据位似与坐标之间的关系可直接进行求解．
【详解】
解：∵的顶点为，，，以点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为；
故选B．
【点睛】
本题主要考查位似与坐标，熟练掌握位似与坐标的关系是解题的关键．
6．C
【分析】
设圆锥母线长为R，由题意易得圆锥的母线长为，然后根据勾股定理可求解．
【详解】
解：设圆锥母线长为R，由题意得：
∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，
∴根据圆锥侧面展开图的弧长和圆锥底面圆的周长相等可得：，
∴，
∴圆锥的高为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算公式，熟练掌握圆锥的特征及弧长计算公式是解题的关键．
7．C
【分析】
由题意易得二次函数的对称轴为直线，进而可得点，关于抛物线的对称轴对称，然后根据二次函数的性质可排除选项．
【详解】
解：∵二次函数，
∴二次函数的对称轴为直线，
∴点为二次函数的顶点，
∵点，，
∴根据二次函数的对称性可得：，
∴，
∵3＞0，
∴二次函数的开口向上，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
8．D
【分析】
根据题意可当，则有，即，此时点P、Q与点C重合，当时，则有，此时点P与点A重合，点Q与AB重合，进而可得AB=2，AC=4，然后根据勾股定理可求解．
【详解】
解：∵，，，且，
∴当，则有，即，
∴点P、Q与点C重合，则AC=4，
当时，则有，
∴点P与点A重合，点Q与AB重合，即AB=2，
∴在Rt中，；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质及勾股定理，熟练掌握一次函数的性质及勾股定理是解题的关键．
9．D
【分析】
由题意易得，然后根据三角函数可进行求解．
【详解】
解：∵，，∠AOC=90°，
∴，
∵，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．
10．B
【分析】
分别作△ABC、点O关于线段BC的对称，交于点、，OH与BC交于点M，连接OH、OB，过点B作BG⊥CE于点G，根据轴对称的性质可得的度数为120°，则有∠BFC=∠BAC=120°，进而可得△ABE和△ADC都为等边三角形，然后根据三角函数可得，最后根据相似三角形的性质可求解．
【详解】
解：分别作△ABC、点O关于线段BC的对称，交于点、，OH与BC交于点M，连接OH、OB，过点B作BG⊥CE于点G，如图所示：

∵劣弧沿弦翻折恰好经过圆心，
∴由折叠的性质可得，
∴，，
∴，
∴，
∴的度数为120°，
∴的度数为240°，∠D=∠E=60°，
∴∠BFC=∠BAC=120°，
∴∠EAB=∠DAC=60°，
∴△ABE和△ADC都为等边三角形，且，
∵BG⊥CE，
∴，
∴，
∵，
设，则，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质、圆的基本性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握折叠的性质、圆的基本性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．
11． (2x+3)(2x-3)
【详解】
利用平方差公式得：(2x+3)(2x-3).
12．
【分析】
根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．
【详解】
解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴一元一次不等式组的解集为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
13．8.7
【分析】
根据题意及平均数的求法可直接进行求解．
【详解】
解：由表格可得：
这10名同学的成绩的平均数是；
故答案为8.7．
【点睛】
本题主要考查平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．
14．
【分析】
由题意可设点，进而可得，△ABD的高为点A的横坐标，然后问题可求解．
【详解】
解：由题意可设点，则有：
∴，
∵△ABD的高为点D的到AB的距离，，
∴△ABD的高为点A的横坐标，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数与几何的性质是解题的关键．
15．
【分析】
如图，由题意易得，，进而可得，，然后可得∠HEI=∠EFB，则根据三角函数可进行求解．
【详解】
解：如图所示：

由题意得：，，
∴，，
∵∠HEI+∠FEB=∠FEB+∠EFB=90°，
∴∠HEI=∠EFB，
∴，
∴，
∴，，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查三角函数及勾股定理，熟练掌握三角函数及勾股定理是解题的关键．
16．30
【分析】
连接AE，过点A作AH⊥CE于点H，由题意易得∠AEC=45°，然后根据三角函数可进行求解；过点A作AM⊥EF交其延长线于点M，过点D作DN⊥EF交其延长线于点N，并延长ND，交AB于点P，由题意易得，然后根据三角函数可进行求解．
【详解】
解：连接AE，过点A作AH⊥CE于点H，如图2，

∵，，F在同一水平高度上时，135°，
∴∠AEC=45°，
∵，，，
∴，
设，则，，
∴，解得：，
∴，，
∴，
过点A作AM⊥EF交其延长线于点M，过点D作DN⊥EF交其延长线于点N，并延长ND，交AB于点P，如图3，

∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，∠DEM=45°，，
∴，，
∴，
∴，
设车轮半径为r，则有，
∴；
故答案为30；．
【点睛】
本题主要考查三角函数及矩形的性质与判定，熟练掌握三角函数及矩形的性质与判定是解题的关键．
17．（1）0；（2）
【分析】
（1）根据负指数幂、零次幂及算术平方根可直接进行求解；
（2）根据分式的加减运算可直接进行求解．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的加减、负指数幂、零次幂及算术平方根，熟练掌握分式的加减、负指数幂、零次幂及算术平方根是解题的关键．
18．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）由题意易得，，则有，然后问题可求证；
（2）连接EF，由题意易得△EDF是等边三角形，则EF=ED=5，然后根据三角形中位线可进行求解．
【详解】
（1）证明：∵，，
∴，
∴，即，
∵点，分别为边，的中点，
∴，
在△EBD和△FCD中，
，
∴；
（2）解：连接EF，如图所示：


由（1）可得，
∴，
∵60°，
∴△EDF是等边三角形，
∵，
∴EF=ED=5，
∵点，分别为边，的中点，
∴．
【点睛】
本题主要考查三角形中位线、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键．
19．（1）见详解；（2）见详解
【分析】
（1）先作线段AB的垂线，然后根据直角三角形斜边中线定理可进行作图；
（2）分别作AB、AC的垂线，然后交于一点，则问题即可求解．
【详解】
解：（1）作AB的垂线，构造直角三角形斜边中线，如图所示，

由直角三角形斜边中线定理可得AD=BD，则有；
（2）分别作AB、AC的垂线，然后交于一点，如图所示：

∴，
∴，
∴，则点E即为所求．
【点睛】
本题主要考查直角三角形斜边中线定理、垂线及中线的作法，熟练掌握直角三角形斜边中线定理、垂线及中线的作法是解题的关键．
20．（1）128；（2）从，两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为；（3）九A班整体水平较高，理由见详解．
【分析】
（1）由频数分布直方图及信息二可得九A班40名学生成绩的中位数取第20和第21位学生成绩的平均数，然后问题可求解；
（2）由题意易得A、B两班的优秀人数，然后问题可进行求解；
（3）通过中位数、众数、优秀率及方差可进行求解．
【详解】
解：（1）由题意及统计图可得：
九A班40名学生成绩的中位数为；
故答案为128；
（2）由题意得：
从，两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为；
（3）由题意得：
平均数：127.2=127.2，所以平均水平一致；
中位数：128＞127，所以九A班中等水平高，且半数高于平均分；
优秀率：30％＞25％，所以九A班135分及以上人数更多；
方差：190＜210，所以九A班成绩更为稳定；
综上所述：九A班的整体水平较高．
【点睛】
本题主要考查中位数、平均数、众数及方差，熟练掌握中位数、平均数、众数及方差是解题的关键．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）由题意易得该二次函数的对称轴为直线，则有顶点坐标为，设二次函数解析式为，然后把点代入求解即可；
（2）由题意易得，，然后根据二次函数的对称性可得m，然后再代入二次函数解析式求解n即可．
【详解】
解：（1）由题意得：该二次函数的对称轴为直线，
∵二次函数的最小值为，
∴顶点坐标为，
设二次函数解析式为，把点代入得：，
解得：，
∴二次函数解析式为，即为；
（2）由（1）可得：令y=0，则有，
解得：，
∴，
由题意得，，对称轴为直线，
∴，
解得：，
当时，则．
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
22．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接DE，由题意易得AD=BD，∠DFB=∠DEB，则有∠A=∠ABD，进而可得∠DEB=∠A，然后可得∠A=∠AFB，最后问题可求证；
（2）过点B作BH⊥AC于点H，由题意易得AB=4，△ADB∽△ABF，进而可得，然后根据三角函数可进行求解．
【详解】
（1）证明：连接DE，如图所示：

∵点是斜边的中点，
∴AD=BD，
∴，
∵以为直径的半圆恰好经过点，
∴，
∵90°，
∴，
∴，
∵，
∴∠A=∠AFB，
∴；
（2）解：过点B作BH⊥AC于点H，如图所示：

∵，，
∴，
∵，
∴，
由（1）可得，
∴△ADB∽△ABF，
∴，即，
∴，

设，则有：，即，
解得：（负值舍去），
∴．
【点睛】
本题主要考查圆周角的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握圆周角的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．
23．（1）每天生产产品30件，产品20件；（2）①总利润的最大值为；②a=20．
【分析】
（1）设每天生产产品x件，则每天生产产品（50-x）件，由题意易得
（2）①由题意易得，然后可得，进而问题可求解；②由题意可得，则对称轴为直线，进而当、4、5、6、7时利润不少于17200元，然后可得当时，，当时，，最后求解即可．
【详解】
解：（1）设每天生产产品x件，则每天生产产品（50-x）件，由题意得：
，
解得：，
∴每天生产产品为50-30=20件；
答：每天生产产品30件，产品20件
（2）①由题意得：
，
∵实际生产产品的数量不少于产品数量的1.2倍，
∴，解得：，
∵-10＜0，且，
∴当时，w随x的增大而减小，
∵x取正整数，
∴当时，w有最大值，即；
②由题意得：
，
∴对称轴为直线，
∴当、4、5、6、7时利润不少于17200元，
即当时，，
当时，，
解得：，
∵a为整数，
∴a=20．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用及一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的应用及一元一次不等式组的应用是解题的关键．
24．（1）四边形EDBC是平行四边形，理由见详解；（2）或；（3）．
【分析】
（1）由题意易得，则有，进而可得，则，然后可得，则根据相似三角形的性质可得，然后问题可求解；
（2）由题意可分①当时，则，则有△FQC、△EDC都为等腰直角三角形，进而可得，然后根据相似三角形的性质进行求解；②当时，作DH∥FC交AC于点H，由题意可得，然后根据相似三角形的性质可进行求解；
（3）过点Q作QN⊥CF于点N，根据题意易得，然后可得，则有，进而可得，，然后根据勾股定理可求解．
【详解】
解：（1）四边形EDBC是平行四边形，理由如下：
∵四边形是矩形，，
∴，
∴，
∵是对角线的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形EDBC是平行四边形；
（2）由（1）及题意得：，
①当时，则，如图所示：

∴∠FCQ=45°，
∴△FQC、△EDC都为等腰直角三角形，
∴ED=DC=8，,
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴AD=24-8=16；
②当时，如图所示：

作DH∥FC交AC于点H，
∴，
∴，
∴，
∵，DQ=CD-CQ=8-6=2，
∴，
∵DH∥EC，
∴，
∴AC=24，
∴，
综上所述：或；
（3）过点Q作QN⊥CF于点N，如图所示：

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴EO是∠AEC的角平分线，
∴，
∴，
在Rt△CNQ中，，即，
解得：，
，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质与判定、矩形的性质及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定、矩形的性质及勾股定理是解题的关键．