2021年河南省驻马店市驿城区九年级一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年河南省驻马店市驿城区九年级一模数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年河南省驻马店市驿城区九年级一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．0
2．如图所示的几何体的主视图为（ ）

A． B． C． D．
3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对疫情后某班学生心理健康状况的调查 B．对某大型自然保护区树木高度的调查
C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D．对某个工厂口罩质量的调查
4．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝36°，则∠2等于( )

A．36°
B．44°
C．54°
D．64°
5．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（　　）
A．524×102 B．52.4×103 C．5.24×104 D．0.524×105
6．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x＝4
C．其顶点坐标为（4，2）
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
7．将4个数、、、排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．例如．则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（　　）

A． B．2 C．3 D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，点P是线段BD上的任一点，过点P作直线EF∥AC，设BP＝x，直线EF在平行四边形内部的线段长为y，则能反映y与x之间关系的图象为（　　）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．计算：______．
12．不等式组的所有正整数解的和是_________．
13．如图，过矩形对角线的交点O，且分别交、于E、F，矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是________．

14．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______．

15．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________．


三、解答题
16．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．
17．小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：


整理数据：








分析数据：
平均分
中位数
众数



根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中的值；
（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
18．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．
（1）求车位锁的底盒长BC．
（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

19．某演唱会购买门票的方式有两种
方式一:若单位赞助广告费10万元,则该单位所购门票的价格为每张0.02万元;(注方式一中总费用=广告费用+门票费用)
方式二:按如图所示的购买门票方式.
设购买门票x张,总费用为y万元.
(1)求按方式一购买时y与x的函数关系式
(2)若甲、乙两个单位分采用方式一，方式二购买本场演唱会门共400张,且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张?

20．如图，是的直径，且，过点B作的切线，以点M为圆心，的长为半径画弧，交于点C（不与B点重合），连接并延长，交的延长线于点D．

（1）求证：是的切线．
（2）填空：
①当________时，四边形是正方形；
②当________时，三角形是等边三角形．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段于点E．设点P的横坐标为m．求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
22．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：
x
…






0

1

2

3
…
y
…
m

1

2

1

0

1

n
…
其中，__________，__________．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．

（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点，在函数图象上，则________，_______；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值时，求自变量x的值；
23．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　．
（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）


参考答案
1．A
【分析】
根据有理数的大小比较及绝对值可直接进行排除选项．
【详解】
解：∵，
∴，
∴最小的数是-2；
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．
2．D
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看到的是两个矩形，中间的线是实线，
故选：D．
【点睛】
本题考查常见几何体的三视图，主视图是从物体正面看到的图形．
3．A
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】
解：（1）对疫情后某班学生心理健康状况的调查，适合全面调查；
（2）对某大型自然保护区树木高度的调查，适合抽样调查；
（3）对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，适合抽样调查；
（4）对某个工厂口罩质量的调查，适合抽样调查．
故选：A．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．C
【详解】
如图，因为a∥b，所以∠1＝∠3，因为∠1＝36°，所以∠3＝36°．因为b∥c，所以∠2＝∠4，而直角三角板的直角顶点落在b上，所以∠3＋∠4＝90°，所以∠4＝90°－∠3＝54°，所以∠2＝∠4＝54°．

5．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：52400＝×104，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
6．B
【分析】
由抛物线解析式可得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．
【详解】
解：，
a=3>0，抛物线开口向上，故不正确；
对称轴为，故正确；
顶点坐标为（4，-2），故不正确；
当时，随的增大而增大，故不正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在中，顶点坐标为，对称轴．a决定了开口方向.
7．B
【分析】
先将方程写成一元二次方程，然后再运用一元二次方程根的判别式解答即可．
【详解】
解：∵
∴x2-6x=-9，即x2-6x+9=0
∵△=（-6）2-4×9×1=0
∴该方程有两个相等的实数根．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了根的判别式，正确列出一元二次方程并会用根的判别式判断根的情况成为解答本题的关键．
8．A
【分析】
设索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．
【详解】
设索为尺，杆子为()尺，
根据题意得：()．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
9．B
【分析】
由作图过程可知：是的垂直平分线，，从而可以证明是的中位线，可得，再根据勾股定理即可求出的长．
【详解】
解：由作图过程可知：
DE是BC的垂直平分线，
∴FG⊥BC，CG＝BG，
∴∠FGC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴FG∥AC，
∵点G是BC的中点，
∴点F是AB的中点，
∴FG是△ABC的中位线，
，
在中，根据勾股定理，得
．
答：CF的长为2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．
10．A
【分析】
根据题意，点O是临界点，当点P在O点左侧时应用三角形相似可用x表示y，同理可求点P在O右侧时的y与x的函数关系式．
【详解】
解：设AC、BD交于点O，
当点P在O点左侧时，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴，
∴EF＝，
同理，当点P在O右侧时，
EF＝8﹣，
根据函数关系式选项A正确，
故选A．
【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似和平行四边形的有关知识，解答关键是根据临界点分类讨论．
11．1
【分析】
直接利用算术平方根的定义、负整数指数幂的定义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，负整数指数幂的定义，正确化简各数是解题关键．
12．6
【分析】
利用解不等式组的方法解出x的解集，再求所有正整数解的和．
【详解】
解：解得，
解得，
∴不等式组的解是：，正整数解有：1、2、3，它们的和是6．
故答案是：6．
【点睛】
本题考查求不等式组的正整数解，解题的关键是掌握解不等式组的方法．
13．
【分析】
根据矩形的性质可得，利用ASA可证明，可得阴影部分的面积，根据等底等高的两个三角形面积相等可得，即可得出，利用概率公式即可得答案．
【详解】
∵四边形为矩形，
∴，AB//CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在与中，，
∴，
∴阴影部分的面积，
∵与等底等高，
∴，
∵，
∴．
∴矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是，
故答案为：
【点睛】
本题考查了几何概率、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形当性质并熟练掌握概率公式是解题关键．
14．
【详解】
分析：过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′，分别求出即可．
详解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，

∵点O′的坐标是（1，），
∴O′M=，OM=1，
∵AO=2，
∴AM=2-1=1，
∴tan∠O′AM=，
∴∠O′AM=60°，
即旋转角为60°，
∴∠CAC′=∠OAO′=60°，
∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，
∴S△OAC=S△O′AC′，
∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′
=
=，
故答案为．
点睛：本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．
15．
【分析】
以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，根据直角三角形的性质得出即为最小值，然后利用勾股定理和直角三角形的性质求出的长即可．
【详解】
如图，以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，

∵，
∴，
∵此时，
则即为的最小值．
∵，
∴，
根据勾股定理可得，
解得，
∵直线的图象分别与y轴和x轴交于点A，点B，
令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，
则点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理，最短路径问题，以及一次函数与坐标轴的交点等，正确得出最短路径是解题关键．
16．3xy,3
【分析】
根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2
=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2
=3xy，
当x=2+，y=2﹣时，
原式=3×（2+）×（2﹣）=3．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.
17．（1）5；91；100 （2）1040人 （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多
【分析】
（1）用总人数减去已知人数即可得到a的值；将这20个数据按大小顺序排列，第10和11个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为人数；
（2）先求出样本中不低于90分的人数所占样本的百分比，再乘以1600即可得到结果；
（3）根据中位数和众数的意义进行回答即可．
【详解】
（1）a=20-3-4-8=5；
将这组数据按大小顺序排列为：
81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，
其中第10个和第11个数据分别是90，92，
所以，这组数据的中位数b=；
100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100；
（2），
(人)
（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；
众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.
【点睛】
本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．
18．（1）68cm；（2）当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位
【分析】
（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
（2）根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．
【详解】
解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB＝AC，
∴BH＝HC，
在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，
∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，
∴BC＝2BH＝68cm．
（2）在Rt△ABH中，
∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，
∴36.5＞30，
∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．

【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．
19．（1）y＝10＋0.02x；（2）甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.
【分析】
（1）方案一中，总费用＝广告费用10＋门票单价0.02×票的张数；
（2）方案二中，当x≥100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；然后设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了（400−a）张门票，根据两单位共花费27.2万元，列出方程解答即可．
【详解】
解：（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，
则y＝10＋0.02x；
（2）方案二：当x≥100时，设解析式为y＝kx＋b．
将（100，10），（200，16）代入，得 ，
解得，
所以y＝0.06x＋4．
设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了（400−a）张门票，
根据题意得：0.06a＋4＋[10＋0.02（400−a）]＝27.2，
解得：a＝130，
∴400−a＝270，
答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及一元一次方程解决实际问题，在解答的过程中求出方案二中一次函数的解析式是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）①3；②
【分析】
（1）连接OC，OM，通过证明 ，证明∠OCM=90°，从而得证；
（2）①将“四边形BOCM是正方形”作为题设，求得CM的长度；再将CM的长度作为已知，证四边形BOCM是正方形；
②在“是等边三角形”的条件下，计算CM的长度，再将 CM的长度作为已知，证 是等边三角形．
【详解】
（1）证明：连接、，如图所示．

∵是的切线，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∴是的切线．
（2）①当MC=3时，四边形BOCM是正方形，理由如下：
∵，
又，
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
∵，
∴四边形是正方形．
故答案为3；
②当时，三角形是等边三角形，理由如下，
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∴．
∴是等边三角形．
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质与判定、全等三角形判定和性质、正方形和等边三角形的判定、勾股定理等知识点，熟知切线的判定和性质、正方形和等边三角形的判定方法是解题的关键．
21．（1）；（2）；当时，y有最大值，最大值是
【分析】
（1）先求出直线与坐标轴的交点坐标A（3，0），B（0，3），把代入，解三元一次方程组即可得到解析式；
（2）根据已知条件得到，，于是得到，根据三角形的面积公式即可得到，即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，
∴，
把代入得，，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）∵点P的横坐标为m，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴y关于m的函数关系式为：，
∵，
∴当时，y有最大值，最大值是．
【点睛】
本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
22．（1），2；（2）见解析；（3）①＜，＜；②或或
【分析】
（1）把x=3代入y=中即可求得m的值；把x=3代入y=|x-1|中，即可求得n的值；
（2）描点连线即可；
（3）①A与B在y=上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y=|x-1|上，观察图象可得x1＜x2；
②当y=1时，1=|x-1|，则有x=0或x=2；1=，则有x=2；
【详解】
解：（1）代入得，，
∴，
把代入中得，，
∴，
故答案为：，2；
（2）如图所示：

（3）①由图象可知A与B在上，y随x的增大而增大，所以；
C与D在上，所以；
故答案为：＜，＜；
②当时，时，有，
∴或，
当时，时，有，
∴，
故或或；
【点睛】
本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．
23．（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）证明见解析；（3）
【分析】
（1）先判断出△ABE≌△ADG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△ADG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（3）先求出BE，进而得出BE=AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论．
【详解】
（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴BE=DG；
②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，

由①知，△ABE≌△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG
（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD=∠DAG，
∴∠BAE=∠DAG，
∵AD=2AB，AG=2AE，
∴，
∴△ABE∽△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG；
（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）

∵EG∥AB，
∴∠DME=∠DAB=90°，
在Rt△AEG中，AE=1，
∴AG=2AE=2，
根据勾股定理得，EG=，
∵AB=，
∴EG=AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AG∥BE，
∵AG∥EF，
∴点B，E，F在同一条直线上如图5，

∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==2，
由（3）知，△ABE∽△ADG，
∴，
∴，
∴DG=4．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．