2021年山东省潍坊市初中学生学业水平模拟考试数学试题（word版 含答案）

2021年初中学生学业水平模拟考试数学试题

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。

1. 在实数，，0，中，最小的实数是

A.  B. 0 C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是

A.
B.
C.
D.

4. 一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上，若，则等于

A.
B.
C.
D.

5. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 当时，关于x的一元二次方程的根的情况为

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定

7. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为

A. 平行四边形正方形平行四边形矩形
B. 平行四边形菱形正方形矩形
C. 平行四边形正方形菱形矩形
D. 平行四边形菱形平行四边形矩形

8. 如图，统计图反映了我国2020年4月14日至20日新型冠状病毒肺炎全国国内新增确诊和新增境外输入确诊人数趋势，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是

A. 统计图中，新增境外输入确诊人数大于国内新增确诊人数的天数有3天
B. 4月15日，我国新增境外输入确诊人数比国内新增确诊人数的倍还多
C. 4月14日至20日，我国新增境外输入确诊人数的中位数是17例
D. 4月14日至20日，我国国内新增确诊人数的平均数是15例

9. 如图，扇形AOB中，，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AB，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是(     )

A．AH2＝10＋2       B.sin∠AHD＝

C．＝            D.BC2＝CD·EH

11. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则(     )

A.M＝N或M＝N＋1                 B.M＝N－1或M＝N＋2

C.M＝N－1或M＝N＋1   D.M＝N或M＝N－1

12. 如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：；；点H不在正方形CGFE的外接圆上；∽．
    其中正确的结论有

A. 1个    B. 2个   C. 3个 D. 4个

二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。

13. 因式分解：______．
14. 关于的分式方程－＝3的解为非负数，则的取值范围为________.
15. 从数字4，，，，中随机抽取一个数是不等式组的解的概率是______．

16. 如图，在中，，， 将

绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，

则__________．

17. 如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝相交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C.连接BC.若△ABC的面积为8，则k＝______．                                   

18. 如图，在矩形ABCD中，，过点D作于点E，延长DE交BC于点F，连接AF，若，线段DE的长为______．
19. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：
    
    
    
    若、为函数图象上的两点，则 
    当时，，
    其中正确的结论是填写代表正确结论的序号______．
20. 如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，，依次规律，则点的坐标是______．

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。

21.(10分）先化简，再求值：，

其中a．
22.（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点    、．

求这两个函数的表达式；

请结合图象直接写出不等式的解集；

若点P为x轴上一点，的面积为6，求点P的坐标．

23.（12分）为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．
求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？
根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为元，乙口罩每袋的进价为元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．
24.（13分）在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且，连接BE，EF．
如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；
当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断中的结论是否成立，并证明你的结论；
当点B，E，F在一条直线上时，求的度数．直接写出结果即可

25.（13分）如图，是的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与相交于E，F两点，P是外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足．
求证：PA是的切线；
证明：；
若，，求DE的长．
 

26.（14分）如图，抛物线y＝ x2＋bx＋4交x轴于A(－3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.

(1)求抛物线的表达式；

(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N.设M点的坐标为M(m，0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12个小题，每小题涂对得3分，满分36分。

二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。

13.

14.

15.

16

17.8

18.

19.

20.

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。

21.（10分）

解：
·························································2分
·······························································4分
    ······································································6分       

          
         =1.··································································9分   
则原式=3.·····································································10分

22.（12分）解：

（1）把代入，得：

反比例函数的解析式为····················································2分

一次函数的解析式为； ··············································6分

（2）

·······································8分

（3）如图，设直线AB与x轴交于点C

∵直线AB与x轴交于点C   ∴点C坐标为（5,0）

点P的坐标为（1,0）或（9,0）.···············································12分

23.                （12分）解：设该药店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，
    根据题意得：，解得.
    答：甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元、20元；·······························6分
    设药店购进甲种口罩m袋，获利w元，根据题意得：
    ，
    解得···································································8分
    ，··························10分
    
    随m的增大而增大
    当时，药店获利最大，最大利润为：元．
    答：购进甲、乙两种口罩各200袋时，药店获利最大，最大利润为1000元．···········12分
    24. （13分）解：如图1中，结论：．
    理由：
    
    四边形ABCD是正方形，
    ，，，
    ，
    ，
    平分，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ．······························································4分
    图形如图2所示：中的结论仍然成立，即．
    理由：连接ED，DF．
    
    由正方形的对称性可知，，
    正方形ABCD，
    ，，
    点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，
    ，
    ，
    由，
    ≌，
    ，，
    ，
    又，
    ，
    即，
    是等腰直角三角形
    ，
    ．································································9分
    如图3中，当点B，E，F在一条直线上时，图形如图2所示：中的结论仍然成立，即．
    ∠．
    
    理由：，
    ，C，F，D四点共圆，
    ，
    ，，
    ，
    ，
    ，
    ．·······························································13分
    25.（13分）解：证明：是弦AC中点，
    ，
    是AC的中垂线，
    ，
    ．
    是的直径，
    ，
    ．
    又，
    ，
    ，即，
    是的切线；····························································5分
    证明：由知，
    ∽，
    ，
    ．
    又，
    ，即．·········································9分
    ，
    在中，设，则．
    是AB中点，，
    ，
    ．
    ，即，解得，
    ．·············································13分

26.（14分）解：（1）将，代入，

得，解得．

所以，抛物线的表达式为.····································3分

（2）由，得．

将点、代入，得，解之，得．

所以，直线BC的表达式为：． ·····································5分

由，得，．

∴

∵，∴．

∴．

∴．

．

∵

∴当时，PN有最大值，最大值为．····································8分

（3）存在，理由如下：由点，，知．

①当时，过Q作轴于点E，易得，

由，得，（舍）

此时，点；···················································10分   

②当时，则．

在中，由勾股定理，得．

解之，得或（舍）

此时，点；·······························································12分  

③当时，

由，得（舍）．

综上所述，可知满足条件的点Q有两个，坐标分别为：，．·····14分