2021年福建省厦门市翔安区中考适应性考试数学试题（word版 含答案）
展开厦门市翔安区2021年九年级适应性考试
数 学 试 题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
考生注意：
1.试卷共4页，三大题，25小题，另有答题卡．
2.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分；作图或辅助线请使用2B铅笔.
一、选择题（本大题有10题，每题4分，共40分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 3的倒数是( )
A． B． C. D．
3. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一
颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7 100米/秒．将7 100用科学记数法表示为
，则的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4. 下列给出的等边三角形、平行四边形、正五边形、正六边形中，既是轴对称图形，又是中心对称
图形的是( )
5. 如图1，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是( )
A．22° B．32° C．38° D．44°
6. 下列计算中，结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
- 如图2，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，
添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )
A. AD＝BC B. CD＝BF
C. ∠A＝∠C D. ∠F＝∠CDF
8. 一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.
M号衬衫数 | 1 | 3 | 4 | 5 | 7 |
包数 | 20 | 7 | 10 | 11 | 12 |
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（ ）
A. B. C. D .
9.如图3，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是（）和4，那么阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
- 若a、b（a<b）是关于x的一元二次方程的两个根，m、是关于x的方程
的两根，则a、b、m、n的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算|－5|= ．
12.因式分解： = ．
13. 体育课上，甲、乙、丙三位同学练习排球相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是 ．
14. 如图4，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，
点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为 .
15.如图5，是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的著名的“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，
根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理，
设取．则 .
16.如图6，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，轴，垂足为D，连接OM，ON，下列结论：≌；；四边形DAMN与面积相等；若，，则点C的坐标为其中正确结论的序号是 .
三、解答题（本大题有9题，共86分）
17.（本题满分8分）
解二元一次方程组：
18.（本题满分8分）
先化简，再求值：.
19.（本题满分8分）
截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽。某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗。已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格.
20.（本题满分8分）
已知：如图7，△ABC中，∠A=22.5°，∠B=45°．
（1）求作：⊙O，使得圆心O落在AB边上，且⊙O经过A、C两点．(尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)；
（2）求证：BC是⊙O的切线．
21.（本题满分8分）
已知，如图8，在平行四边形ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．
求证：≌；
如图9，点G是边BC上任意一点点G不与点B、C重合，连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作，交DF于点K．求证：.
22.（本题满分10分）
阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 | 时间小时 | 频数人数 | 频率 |
A | 6 | ||
B | a | ||
C | 10 | ||
D | 8 | b | |
E | 4 | ||
合计 |
|
| 1 |
请根据图表中的信息，解答下列问题：
表中的_______，_______，中位数落在_______组，将频数分布直方图补全；
估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足小时的学生大约有多少名？
- （本题满分10分）
阅读理解：
如图10，中，分别是，，的对边，，其外接圆半径为根据锐角三角函数的定义：，可得，
即：，规定．
探究活动：
如图11，在锐角中，分别是，，的对边，其外接圆半径为R，试证明：．
学以致用：
如图12，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为，求古塔CD的高度结果保留小数点后一位，
24.（本题满分12分）
今年体育中考，某地区增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人)与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜≤15）
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
25.（本题满分14分）
已知二次函数的图象C1与轴有且只有一个公共点．
（1） ①求C1的顶点坐标；
②将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与轴的另一个交点坐标；
（2） 若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．
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