2021年浙江省杭州市中考数学临考冲刺卷（word版 含答案）

杭州市中考数学临考冲刺卷

一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．(本题3分)计算的结果等于（  ）

A． B． C． D．

2．(本题3分)以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)下列运算正确的是（　　　）

A． B． C． D．

4．(本题3分)把方程变形为，其依据是（    ）

A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．乘法结合律 D．乘法分配律

5．(本题3分)如果∠B是锐角，且sinB＝0.7，那么∠B的范围是(    )

A．0°＜∠B＜30° B．30°＜∠B＜45° C．45°＜∠B＜60° D．60°＜∠B＜90°

6．(本题3分)如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是(   )

A． B． C． D．

7．(本题3分)有一些纸箱和若干梨．若每个纸箱装25千克梨，则余40千克无处装；若每个纸箱装30千克梨，则余20个空箱．这些纸箱有（   ）

A．40个 B．60个 C．128个 D．130个

8．(本题3分)已知一次函数，，，那么下列判断中，正确的是（    ）

A．图像不经过第一象限 B．图像不经过第二象限

C．图像不经过第三象限 D．图像不经过第四象限

9．(本题3分)如图，点，，，在上，是的一条弦，则（    ）．

A． B． C． D．

10．(本题3分)如图，在二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，你认为其中正确的是（    ）

A．a＞0 B．c＞0

C．b2﹣4ac＜0 D．一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个相等实根

二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分.

11．(本题4分)因式分解： __________．

12．(本题4分)过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝_____°．

13．(本题4分)丽丽写了两组数据：2，9，5，4与4，3，6，，5，8，已知它们的平均数相等．若将这两组数据合并为一组，则这组新数据的中位数是_________．

14．(本题4分)若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________ ．

15．(本题4分)若点，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是___________．

16．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则点B的坐标是__________．

三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(本题6分)如图，一个正方形的边长增加了5cm，其面积就增加了125cm2，则这个正方形的边长是多少？

18．(本题8分)某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.

（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中________；

（2）本次调查数据的中位数落在________组；

（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

19．(本题8分)快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后原路按原速返回，此时，快车比慢车晚到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程与所用的时的关系如图所示．

（1）甲、乙两地之间的路程为____________．

（2）求的函数解析式，并写出的取值范围．

（3）当快、慢两车相距时，求的值．

20．(本题10分)如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.

（1）求证：；

（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）

21．(本题10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．

（1）求∠CAD的度数；

（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．

22．(本题12分)已知抛物线，直线与x轴交于点M，与y轴交于点N．

（1）求证：抛物线与x轴必有公共点；

（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，且抛物线的顶点C落在此直线上，求的面积；

（3）若线段与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．

23．(本题12分)如图，在矩形中，.动点从点出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动.过点（不与点、重合）作，交或于点，交或于点，以为边向右作正方形.设点的运动时间为秒.

（1）①_________________；

②当点在上时，用含的代数式直接表示线段的长.

（2）当点与点重合时，求的值；

（3）设正方形的周长为，求与之间的函数关系式；

（4）直接写出对角线所在的直线将正方形分成两部分图形的面积比为1：2时的值.

参考答案

1．A

【解析】解：

故选：A．

2．D

【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：D．

3．C

【解析】解：A、，故错误；

B、，故错误；

C、，故正确；

D、，故错误；

故选：C．

4．B

【解析】将原方程两边都乘2，得，这是依据等式的性质2．
故选B．

5．B

【解析】

故选B.

6．D

【解析】详解：画树状图，

，

由树状图可知共有4×3=12种可能，两个转盘指针指向数字之和不超过4的有6种，

所以概率是．

故选D．

7．C

【解析】解：设纸箱有x个，依题意列方程得：

，

解得：x=128，

即纸箱有128个.

故选：C.

8．A

【解析】∵，，

∴y随x的增大而减小，且图像与y轴的负半轴相交，

∴图像不经过第一象限．

故选A．

9．D

【解析】连接CD，

∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴，

∵∠OBD=∠OCD，
∴sin∠OBD=sin∠OCD=，

故选：D．

10．A

【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0（则A正确），
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴c＜0（则B错误），
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0（则C错误），
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根（则D错误），
综上可知A正确，
故选：A．

11．a(a-b)

【解析】.

故答案为：.

12．135或45

【解析】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∵∠AOC∶∠AOB＝1∶2，

∴∠AOC＝45°，

如图1：∠BOC＝90°+45°＝135°，

如图2：∠BOC＝90°﹣45°＝45°，

故答案为：135或45．

13．4.5

【解析】解：，

，

求得a=4，

将这两组数据合并为一组，从小到大排序为：2，3，3，4，4，5，5，6，8，9，

故这组数据的中位数为（4+5）÷2=4.5；

故答案为：4.5．

14．m<1

【解析】详解：∵的解集是，

∴m−1<0，

则m的取值范围是：m<1.

故答案为：m<1.

15．

【解析】∵>0，

∴反比例函数的图象在每个象限，y随着x的增大而减小，

∵点在第三象限内，且-2<-1，

∴，

∵点在第一象限内，

∴，

故答案为：．

16．（5，0）

【解析】解：过A作AE⊥x轴于点E，

∵点A的坐标是（3，4），
∴OE=3，AE=4．
∴
∵四边形AOBC是菱形，
∴AO=BO=5，
∴点B的坐标是（5，0），
故答案为（5，0）．

17．这个正方形原来的边长为10cm．

【解析】设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x＋5）cm，
根据题意得：（x＋5）2−x2＝125，
解得：x＝10，
答：这个正方形原来的边长为10cm．

18．（1）60，见解析，84；（2）C；（3）1500人

【解析】解：（1）6÷10%=60，所以抽样人数为60人；

60－（6+14+19+5）=16人，所以补全直方图如下：

扇形统计图中B所对应的圆心角为14÷60×360°=84°，所以84；

故答案为：60，见解析，84

（2）∵调查总人数为60

∴中位数应该是第30和第31个数据的平均数

由图可知第30、31个数据都落在C组，所以中位数落在C组

故答案为C

（3）由图知：“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的调查人数为19+16+5=40人

∴人

所以该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1500人

故答案为1500.

19．（1）420；（2）解析式为；（3）的值为1.1或2.9或5.3．

【解析】解：（1）根据图象可知，甲、乙两地之间的路程为420km．

（2）由图可知快车的速度为，

∴快车7小时回到甲地，

∴点坐标为，点坐标为．

设解析式为，

则，解得，

∴解析式为．

（3）由题意知，慢车6小时到达甲地，

则慢车的速度为，则OE的解析式为

两车相距分三种情况：

①当快、慢两车没有相遇时，，解得；

②当快、慢两车相遇后，但快车还未到乙地时，，解得；

③当快车从乙地返回甲地时，，解得．

综上，当快、慢两车相距时，的值为1.1或2.9或5.3．

20．（1）详见解析；（2）详见解析；

【解析】解：（1）∵四边形是菱形，

∴.

∴.

∴.

（2）∵四边形是菱形

∴DA=DC

∴∠DAC=∠DCA

∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出与相似，

尺规作图如图所示：

①作∠CPQ=∠AEF，步骤为：以点E为圆心，以任意长度为半径，作弧，交EA和EF于点G、H，以P为圆心，以相同长度为半径作弧，交CP于点M，以M为圆心，以GH的长为半径作弧，两弧交于点N，连接PN并延长，交AC于Q，就是所求作的三角形；

②作∠CPQ=∠AFE，作法同上；

或

∴就是所求作的三角形（两种情况任选其一即可）.

21．（1）∠CAD＝35°；（2）．

【解析】(1)∵AB=AC，

∴=，

∴∠ABC=∠ACB，

∵D为的中点，

∴=，

∴∠CAD=∠ACD，

∴=2，

∴∠ACB=2∠ACD，

又∵∠DAE=105°，

∴∠BCD=105°，

∴∠ACD=×105°=35°，

∴∠CAD=35°；

(2)∵∠DAE=105°，∠CAD=35°，

∴∠BAC=180°-∠DAE-∠CAD=40°，

连接OB，OC，

∴∠BOC=80°，

∴弧BC的长==．

22．（1）见解析；（2）；（3）或或

【解析】解：（1）∵

∴抛物线与x轴必有公共点．

（2）∵

∴其定点C的横坐标为

又∵定点C在直线上，所以定点C的坐标为

把点代入抛物线中，解得

∴抛物线方程为

∴抛物线与x轴的交点分别为和

∴

∴

（3）当时，，则N为

当时，，即M为

∵拋物线的对称轴为

∴分两种情况：

①由，得

∴，解得时，

线段与抛物线有且只有一个公共点；

②当，解得或时，

线段与抛物线有且只有一个公共点．

综上所述，m的取值范围是或或．

23．（1）①15；②；（2）t＝；（3）；（4）或.

【解析】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，

∴AC＝；

故答案为：15；

②∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝3，CD＝AB＝6，

∵EF⊥AC，∴∠APF＝90°＝∠D，

∵∠PAF＝∠DAC，∴△APF∽△ADC，

∴，即，解得：PF＝8t；

（2）当点F与点D重合时，如图1所示：

∵∠APD＝∠ADC＝90°，∠PAD＝∠DAC，

∴△APD∽△ADC，

∴，即，

解得：t＝；

（3）①当0＜t≤时，如图2所示：

由（1）②得：PF＝8t，同理可求得：PE＝2t，∴EF＝10t，

∴l＝4EF＝40t；

②当＜t≤3时，如图3所示：此时EF的长与图1中点F、D重合时DE的长相等，

∴EF＝10t＝，∴l＝4×＝30．

③当3＜t＜时，如图4所示：同（1）①得：△CPF∽△ABC∽△EPC，

∴，，即，，

解得：PF＝（15﹣4t），PE＝2（15﹣4t），

∴EF＝PF+PE＝（15﹣4t），

∴l＝4×（15﹣4t）＝﹣40t+150；

综上，与之间的函数关系式是：；

（4）由（2）题可知，对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时，只有在图3中可能出现，则PE：PF＝1：2，或PF：PE＝1：2，

①PE：PF＝1：2时，∵EF＝，∴PF＝EF＝5，

∵△CPF∽△CDA，∴，即，解得：PF＝（15﹣4t），

∴（15﹣4t）＝5，解得：t＝；

②PF：PE＝1：2时，PF＝EF＝，则（15﹣4t）＝，解得：t＝；

综上所述，对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值为或．