_ 2021年广东省广州市越秀区中考数学查漏补缺试卷

2021年广东省广州市越秀区中考数学查漏补缺试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）

1．6的相反数是（　　）

A． B．﹣6 C．6 D．﹣

2．某位老师随机调查了本校5名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：3，5，4，5，6．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6

3．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC＝32°，则∠AOD等于（　　）

A．64° B．48° C．32° D．76°

4．下列运算正确的是（　　）

A．﹣m2•m3＝m5 B．+＝ C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6

5．下列命题中是真命题的是（　　）

A．内错角相等 

B．三边长为的三角形是直角三角形 

C．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 

D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等

6．为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（　　）

A．＝ B．＝ 

C．＝ D．＝

7．在等腰三角形、正五边形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（　　）

A．这两个图形都是轴对称图形 

B．这两个图形都不是轴对称图形 

C．这两个图形都是中心对称图形 

D．这两个图形都不是中心对称图形

8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3．则AC的长为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠BAD＝2：5，则∠ADC的度数是（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°

10．已知a，b是非零实数，|b|＞|a|，在同一平面直角坐标系xOy中，二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b的大致图象不大可能的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．式子有意义，则实数a的取值范围是　 　．

12．2﹣2+sin60°＝　 　．

13．因式分解：ax2﹣4a＝　 　．

14．已知关于x的一元二次方程mx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　．

15．已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm2，则扇形的弧长是　 　cm．

16．如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BP＝EF；②PB平分∠APG；③PH＝AP+HC；④MH＝MF，其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．在平行四边形ABCD中，BC＝2，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F，求DF的长．

19．已知P＝•﹣．

（1）化简P；

（2）若a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，求P的值．

20．某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？

21．为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了　 　人；

（2）将条形统计图补充完整，并计算出学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数是　 　°．

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表或画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．

22．如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y＝（m＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA、OD，已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE＝3：4．

（1）求m；

（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，且⊙O的半径为3，过C作CD∥AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E．

（1）尺规作图：延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，

①求证：AF是⊙O的切线；

②当点C在⊙O上运动时，求AB•FD的最大值．

24．如图，ABCD为矩形，AD＝2，CD＝，点E为边AD上一动点，过点E作EF⊥AC交直线BC于点F，连接CE，AF．

（1）若AECF为菱形，求AE的长；

（2）若△ABF的面积为，求△CDE的面积；

（3）当AE长为多少时，四边形AECF周长有最小值？并求该最小值．

25．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1的最高点为点D（﹣1，0），将C1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C2，点P为C2的顶点．

（1）求抛物线C2的解析式；

（2）若过点D的直线l与抛物线C2只有一个交点，求直线l的解析式；

（3）直线y＝x+c与抛物线C2交于D，B两点，交y轴于点A，连接AP，过点B作BC⊥AP于点C，点Q为C2上PB之间的一个动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC点F，试说明：FC•（AC+EC）为定值．