2021年山东省烟台市中考终极押题卷（1）（word版 含答案）

2021年6月中考数学终极押题卷（1）

选择题答题栏

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1．-2的绝对值是

A．2 B．-2 C．±2 D．

2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是

3．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了10个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是

A．10  B．-10  C．-5 D．5

4．如图所示几何体的左视图正确的是

5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为2GB，则2GB等于

A．232B B．231B C．230B D．430B

6．已知sinA＝0.8192，用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是

7．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为(-2，4)，点E的坐标为(1，2)，则点M的坐标为

A．（4，0）   B．（-2，0）　C．（3，0）   D．（2，0）

8．有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙．从这4把钥匙中任取2把钥匙恰打开甲、乙两把锁的概率为

A．                 B．               C．               D．

9．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C、D为圆心，OC的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，

作射线OE，若OC＝6，OE＝，则C、D两点之间距离为

A．3   B．6   C．  D．8

10．已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1＝0有两个不相等的实数根，若m为非负整数，且该方程的根都是整数，则m的值为

A．1   B．0   C．0或1  D．m＜2

11．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠ACB的值为（    ）

A．　　B．　　C．　　D．无法求得

12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：

①△CNB≌△DMC； ②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；   

④AN2+CM2＝MN2； ⑤若AB＝2，BN=x，S△OMN=y，则y=．

其中正确结论的个数是（    ）

A．2　　　 B．3　　　C．4　　　  D．5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13．龙口市人杰地灵，是闻名全国的百强县（市），地区生产总值多年来稳居山东省第一名．2020年全年生产总值达到1093.97亿元，用科学记数法表示为              元．  

14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出n的值是　    　．   

15．已知a，b，c满足a+b＝-c，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为        ．

16．如图，无人机从A处测得某建筑物顶点P的俯角为 22°， 继续水平前行10米到达B处，测得点P的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为45米，则这座建筑物的高度约为            米．（精确到0.1米）

参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈．

第16题图                                       第17题图

17．黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若EM＝4，则AB＝　      　．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕AB边上的点D逆时针旋转90°得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E，若AD＝BE，则阴影部分的面积是　         　．

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）

19．先化简，再求值： ，其中x＝tan60o+1，y＝2cos30o-1．

20．甲、乙两班各选5名同学分别组成代表队参加学校组织的“汉字英雄”选拔赛，现根据成绩（满分10分）制作如下统计图和统计表（尚未完成）．

请根据有关信息解决下列问题：

（1）填空：a＝　    　，b＝        ，c=         ；

（2）学校预估如果平均分能达8．5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派　    　班代表队参加市比赛会更好；（填“甲”或“乙”）   

（3）现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市“汉字英雄”个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率．

21．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为B．反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝8，AC＝5，B点的横坐标为m．

（1）当m＝-6时，求反比例函数的表达式；

（2）若AD＝AC，求m的值．

22．龙口草莓享誉省内外，张先生用6000元购进了一批草莓．第一天，很快以比进价高30%的价格卖出300千克．第二天，他发现剩余的草莓卖相已不太好，于是果断地以比进价低10%的价格将剩余的草莓全部售出，本次生意张先生一共获利1200元．

（1）草莓的进价为多少元/千克？

（2）张先生用6000元按第一次的价格又购进了第二批草莓．第一天同样以比进价高30%的价格卖出300千克，第二天，张先生把卖相不好的草莓挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完．若张先生这次至少获利1300元，请问打折销售的草莓最多多少千克？（精确到1千克．）

23．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，作∠BDE＝∠ACD交CB的延长线于点E．

（1）求证：DE∥AB；

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）若AC＝4，BC＝3，求弦CD的长．

24．在等腰△AMB中，AM＝AB，点C在边AM上，△MCD是直角三角形，∠CMD＝90°，∠MCD＝∠MAB，连接BC，BD，点O是BC的中点，连接AO．

(1)如图1，作AE⊥MB于E，连接OE．当∠AMB＝45°时，求证：△AOE∽△BDM；

(2)如图2，当∠AMB＝30°时，线段BD与线段AO存在怎样的数量关系？写出证明过程．

25．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（-1，0），B两点，与y轴交于点C，直线y＝-x+n经过B、C两点．点D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴，分别交x轴，BC于点E，F．

（1）求直线BC及抛物线的表达式；

（2）点D在移动过程中，若存在∠DCF＝∠ACO，求线段DE的长；

（3）在抛物线上取点M，在坐标系内取点N，问是否存在以C、B、M、N为顶点且以CB为边的矩形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共36分）

ACDAB　CDCBA　BC

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.1.09397×1011， 14.12 ， 15．直线x＝-，  16.38.3， 17.，18..

三、解答题（19题6分，20题7分，21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，25题14分，

共66分）

19.解：原式=.……………4分

∵x＝tan60o+1=，y＝2cos30o-1=．………………………………5分

∴原式＝.………………………………………………………6分

20.解：（1）填空：a＝　 8  　，b＝   8.5   ，c=   0.7   ；………………………2分

（2）甲.………………………………………………………………………………………3分

（3）列表如下：

所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种，

所以P（抽到甲，乙各一人）＝． …………………………………………………7分

21.解：（1）作CE⊥AB，垂足为E， ………………………………………………………1分

∵AC＝BC，AB＝8，∴AE＝BE＝4．

在Rt△ACE中，AC＝5，AE＝4，

∴CE＝. ………………………………3分

∵m＝-6  ∴OB＝6，

∴C点的坐标为（-3，4）.…………………………………………4分

∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k=-3×4=-12.

∴反比例函数的表达式为. ………………………………………………………5分

（2）∵AD＝AC＝5， ∴BD＝3.

∴D，C两点的坐标分别为（m，3），（m+3，4）．  …………………………………6分

∵点C，D都在y＝的图象上，∴3m=4（m+3）.

∴m＝-12.…………………………………………………………………………………8分

22.解：（1）设草莓的进价为x元/千克，则降价销售了（-300）千克， …………………………1分

根据题意，得300×30%x-（-300）×10%x＝1200，……………………………………3分

解得x＝15，………………………………………………………………………………………4分

经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．

答：草莓的进价为15元/千克．………………………………………………………………5分

（2）购进第二批草莓的重量为6000÷15＝400（千克）．

设打折销售了y千克草莓，则原价销售了（400-y）千克草莓，

根据题意，得15×30%×（400-y）-（15-10）y≥1300，……………………………………7分

解得y≤．

答：打折销售的草莓最多52千克．…………………………………………………………9分

23.（1）证明：∵∠BDE＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，

∴∠BDE＝∠ABD，

∴DE∥AB；…………………………………………………………2分

（2）证明：连接OD， ……………………………………………3分

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.∴∠DAB＝∠ABD＝45°.

∴△DAB是等腰直角三角形.…………………………………………………………4分

∵OA＝OB，∴OD⊥AB.

∵DE∥AB，∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；…………………………………………………………………5分

（3）解：在Rt△ACB中，AB＝，…………………………6分

∵△DAB为等腰直角三角形，∴BD＝ABcos45o＝.…………………………………7分

作BF⊥CD于F，∴△BCF为等腰直角三角形.

∴BF＝CF＝＝.……………………………………………………………8分

在Rt△BDF中，DF＝.……………………9分

∴CD＝CF+DF＝+＝.…………………………………………………10分

24.（1）证明：∵AE⊥MB，∴∠AEB＝90°.

∵AM＝AB，∴ME=BE.

∵点O是BC的中点，∴OE∥MC，OE＝MC.

∴∠BEO＝∠AMB＝45°.∴∠AEO＝45°.

∵∠BMD＝∠CMD-∠CMB＝90°-45°＝45°，∴∠AEO＝∠BMD. …………………2分

∵∠MAB＝180°-∠AMB-∠ABM＝180°-45°-45°＝90°，

∴∠MCD＝∠MAB＝45°.∴∠CDM＝45°.

∴∠MCD＝∠CDM.∴MC＝MD.∴OE＝MD.

∵AE＝MB，∴.

∴△AOE∽△BDM； ……………………………………………………………………5分

（2）BD＝2AO． …………………………………………………………………………6分

证明：作AE⊥MB于E，连接OE，

∵AM＝AB，∴ME＝BE.

∵点O是BC的中点，∴OE∥MC，OE＝MC.……7分

∴∠BEO＝∠AMB＝30°.∴∠AEO＝60°.

∵∠BMD＝∠CMD-∠CMB＝90°-30°＝60°，∴∠AEO＝∠BMD.…………………………8分

∵∠MAB＝180°-∠AMB-∠ABM＝180°-30°-30°＝120°，∴∠MCD＝∠MAB＝60°.

∴MD=CMtan∠MCD＝CM.

∴MD＝2OE.

∵ME＝AEtan∠MAE＝AE，∴MB＝2AE.

∴.

∴△AOE∽△BDM. ………………………………………………………………11分

∴.∴BD＝.…………………………………………………………12分

25.解：（1）由题意，得n＝3，

∴直线BC为y＝-x+3.∴点B（3，0）.……………………………………………1分.

∵抛物线y＝ax2+bx+3经过A，B两点，

∴解得

∴抛物线表达式为y＝-x2+2x+3；…………………………………………3分

（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，

∵点B（3，0），点C（0，3），点A（-1，0），∴CO＝BO＝3，AO＝1，

∴∠BCO＝∠CBO＝45°，BC＝3.……………………………………4分

∵DE⊥OB，∴∠BFE＝∠EBF＝45°.

∴EF＝EB，BF＝EF.

设点F的横坐标为m，∴点F（m，-m+3），点D（m，-m2+2m+3）.

∴EF＝-m+3，DE＝-m2+2m+3.∴DF＝-m2+3m，BF＝（-m+3）. ………………………5分

∵∠DFH＝∠BFE＝45°，DH⊥BC，

∴∠HDF＝∠DFH＝45°.∴DH＝FH＝DF＝（-m2+3m）.

∴CH＝3-（-m+3）-（-m2+3m）＝m2-m.……………………………7分

∵∠DCF＝∠ACO，

∴tan∠DCH＝tan∠ACO＝.

∴.

∴m＝0（舍去），m＝；

∴DE＝-m2+2m+3=.  ………………………………………………10分

（3）存在，M（1，4）或（-2，-5）……………………………………………………14分