2021重庆中考数学真题及答案（A卷)

重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试

数学试题（A卷）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．2的相反数是（     ）

 A． B．2 C． D．

2．计算的结果是（        ）

 A． B． C． D．

3．不等式在数轴上表示正确的是（       ）

4．如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是（       ）

 A． B． C． D．

5．如图，四边形内接于，若，则的度数是（      ）

 A． B． C． D． 

6．计算的结果是（     ）

 A．7 B． C． D． 

7．如图，点，，，共线，，，添加一个条件，不能判定的是（     ）

 A． B． C． D．

8．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（      ）

 A．时，两架无人机都上升了 B．时，两架无人机的高度差为

 C．乙无人机上升的速度为 D．时，甲无人机距离地面的高度是

9．如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为（     ）

 A．1 B． C．2 D．

10．如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站和．甲在山脚点处测得通信基站顶端的仰角为，测得点距离通信基站的水平距离为；乙在另一座山脚点处测得点距离通信基站的水平距离为，测得山坡的坡度．若，点，，，在同一水平线上，则两个通信基站顶端与顶端的高度差为（          ）

（参考数据：，）

 A． B． C． D．

11．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（      ）

 A．5 B．8 C．12 D．15 

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点作，垂足为，．反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接，，．若，则的值为（      ）

 A． B． C．7 D．

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

13．计算：______．

14．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是______．

15．若关于的方程的解是，则的值为______．

16．如图，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

17．如图，三角形纸片中，点，，分别在边，，上，，．将这张纸片沿直线翻折，点与点重合．若，，则四边形的面积为______．

18．某销售商五月份销售、、三种饮料的数量之比为，、、三种饮料的单价之比为．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，饮料增加的销售额占六月份销售总额的，、饮料增加的销售额之比为．六月份饮料单价上调且饮料的销售额与饮料的销售额之比为，则饮料五月份销售数量与六月份预计的销售数量之比为______．

三、（解答题：（本大题共7小题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：

（1）； （2）．

20．“惜餐为荣，殄物为耻"，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用表示，共分为四个等级：

A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息．

七年级10个班的餐厨垃圾质量：，，，，，，，，，．

八年级10个班的餐厨垃圾质量中等级包含的所有数据为：，，，，．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中，，的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

21．如图，在中，．

（1）用尺规完成以下基本作图:在上截取，使；作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接交于点，猜想按角分类的类型，并证明你的结论．

22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完查，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质_____________________________；

（3）已知函数的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式的解集___________．（近似值保留一位小数，误差不超过）

23．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知产品的销售单价比产品的销售单价高100元，1件产品与1件产品售价和为500元．

（1）、两种产品的销售单价分别是多少元?

（2）随着时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间．预计产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加；产品产量将在去年的基础上减少，但产品的销售单价将提高．则今年、两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加．求的值．

24．如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”．

例如：∵，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，

∴609是“合和数”．

又如：∵，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，

∴234不是“合和数”．

（1）判断168，621是否是“合和数”?并说明理由；

（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即，的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为，的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被4整除时，求出所有满足条件的．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．直线交轴于点，是直线下方抛物线上的一个动点．过点作，垂足为，轴，交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当的周长取得最大值时，求点的坐标和周长的最大值；

（3）把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点，是新抛物线上一点，是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．

（1）如图1，当时，连接，交于点．若平分，，求的长；

（2）如图2，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，．若，当，时，请直接写出的值．