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2021年广西南宁市中考第三次模拟测试数学试题（word版 含答案）
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这是一份2021年广西南宁市中考第三次模拟测试数学试题（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广西南宁市中考第三次模拟测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415926 B． C． D．
2．如图是五个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．截至4月2日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例．我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为．这个数0.000000098用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
5．已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在一次函数中，随的增大而增大，则其图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色,一件黄色）和3条长裤（一件蓝色,一件黄色,一件绿色）,他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，现分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若则的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
9．如图，在中，是边上的高，，，，则的长为（ ）
A．12 B． C．9 D．
10．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长为尺，木条长为尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在矩形中，，以为圆心，长为半径画弧交于点，以为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
14．如图，，，则__________．
15．因式分解：__________．
16．如图，在菱形中，点、分别是边、的中点，若，则长为__________．
17．如图，直立于地面上的通讯塔，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、．测得，，斜坡的坡度，在处测得通讯塔顶端的仰角为，则通讯塔的高度为__________．
18．如图，点在函数的图象上，点、在函数的图象上，若轴，轴，且，则__________．
三、解答题
19．计算：．
20．解分式方程：．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、．
（1）请作出绕点逆时针旋转后的；
（2）以点为位似中心，将扩大为原来的2倍，在轴的左侧得到，请画出．
22．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：． ，． ，． ，． ）．下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级
平均数
众数
中位数
满分率
七年级
82
100
八年级
82
88
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出，的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
23．如图，已知，，为的直径，斜边交于点，平分，于点，的延长线与交于点．
（1）求证：；
（2）连结，若半径为3，，求的长．
24．某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20天内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为（其中，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表．
时间（天）
1
5
9
13
17
21
日销售量y（件）
98
90
82
74
66
58
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；
（2）在20天的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的20天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元（a为整数）利润给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的最小值．
25．背景阅读：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为的三角形称为型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或，，的三角形就是型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作：如图1，在矩形纸片中，，．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，再沿折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平．
问题解决：
（1）请在图2中证明四边形是正方形；
（2）请在图4中判断与的数量关系，并加以证明；
探索发现：
（3）在不添加字母的情况下，图4中有哪些三角形是型三角形？请找出并直接写出它们的名称．
26．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时，点沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接．过点作轴，与抛物线交于点，点是点关于抛物线对称轴的对应点，连接、交于点．设点的运动时间为秒（）．
（1）求直线的函数表达式；
（2）①直接写出，两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）；
②在点、运动的过程中，当时，求的值；
（3）试探究在点，运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点为的中点？若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据无理数是无限不循环小数的定义判断，即可得答案．
【详解】
A、3.1415926是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故选项不符合题意；
C、，是开方开不尽的数，是无理数，故符合题意；
D、是无限循环小数，是属于有理数，故选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义；解题关键是掌握无理数的定义，注意无理数有：类，开方开不尽的数，无限不循环小数等．
2．A
【分析】
研究立体图形的主视图，要知道三视图中从正面所看到的图形是主视图．
【详解】
解：从正面所看到的图形为：
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图，解题的关键是：要把握好三视图所看的方向．
3．A
【分析】
根据科学记数法的一般形式a×10n（0＜∣a∣≤10，n为整数），确定a和n值即可．
【详解】
解：0.000000098=9.8×10﹣8，
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键．
4．B
【分析】
根据方差公式的特点进行解答即可．
【详解】
解：方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，
所以50是这组数据的平均数．
故答案选：B
【点睛】
此题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．
5．D
【分析】
利用不等式的性质判断即可．
【详解】
解：A.由a＞b，得到a-4＞b-4，故选项A不符合题意；
B. 由a＞b，得到，故选项B不符合题意；
C. 由a＞b，得到，故选项C不符合题意；
D. 由a＞b，得到，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
6．C
【分析】
一次函数，y随x增大而增大，则a>0，-a<0图象经过一、三、四象限，得出答案．
【详解】
解：∵一次函数，y随x增大而增大，
∴a＞0，
∵b＝-a＜0，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的基本性质，关键在于判断k值与b值得符号，然后确定图象所在的象限．
7．A
【详解】
解：列表如下：
共有2×3=6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，
所以正好是同色上衣和长裤的概率是=，
故选A．
8．B
【分析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DE，再由三角形的面积公式可得出结论．
【详解】
由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90°，CD=4，
∴CD=DE=4．
∵AB=10，
∴S△ABD=AB•DE=×10×4=20．
故选B．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
9．A
【分析】
由高得到两个直角三角形、，在中利用三角函数（）和一条边，可得出CD边长以及度数，同时可以利用三角函数（），可得长，在中利用勾股定理：，可得长度，由图可知：，即可得出答案．
【详解】
解：∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
在中，
∵，，
∴，，
∴，
，
∴，
又∵在中，，
∴由勾股定理可得：，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】
题目主要考察在直角三角形中三角函数知识点和勾股定理的综合运用，对三角函数的理解是解题关键．
10．B
【分析】
根据题意找见关键文字描述，转化成对应的二元一次方程，列二元一次方程组即可．
【详解】
解：∵用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，且绳子长为尺，木条长为尺
∴
又∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺
∴
∴列式为：
故答案为:
【点睛】
本题考查二元一次方程组的相关知识点，能根据文字部分进行数学等量关系的转化是解题关键．
11．C
【分析】
先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形ABCD的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD的面积﹣（矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积）即可得解．
【详解】
解：∵S扇形FCD，S扇形EAD，S矩形ABCD，
∴S阴影＝S扇形FCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形EAD）
＝9π﹣（24﹣4π）
＝9π﹣24+4π
＝13π﹣24
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD的面积﹣（矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积）是解答本题的关键．
12．B
【分析】
根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C’，连接BC’，然后根据条件证明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数．
【详解】
解：∵，
∴点P到BC的距离=AD，
∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，
作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，
则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，
∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，
∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，
∴三角形BCC’是等腰直角三角形，
∴∠PBC=45°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键．
13．x≥-1
【分析】
根据二次根式的性质即可求解.
【详解】
依题意得x+1≥0，
解得x≥-1
故填：x≥-1
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知根号内被开方数为非负数.
14．50°
【分析】
如图，由平行线的性质，可得∠1=∠3，然后，由邻补角互补，可得出∠3的度数，即可解答．
【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，EF为截线，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，
∴∠3=50°，
∴∠1=50°；
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，应熟练掌握平行线的性质．
15．
【分析】
直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：
=
=
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
16．4
【分析】
根据菱形的性质，进行边长的转换，结合三角形中位线定理，求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵点、分别是边、的中点，且
∴
故答案为：4
【点睛】
本题考查三角形的中位线定理以及菱形的性质，根据相关的内容求解是解题的切入点．
17．
【分析】
分别求出点D到地面的距离和D点到AB的距离，再分别利用勾股定理、坡比和特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】
解:如图所示,过D点作DG⊥BC，垂足为点G，过D点作DF⊥AB,垂足为F；
可知四边形DGBF是矩形；
∴DF=BG，BF=DG，
∵斜坡的坡度，
∴设DG=5x，CG=12x，
∴，
∵，
∴x=1，
∴DG=5，CG=12，
∴DF=BG=CG+CB=12+18=30(m)，BF=DG=5(m)，
∵∠ADF=30°，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了解直角三角形在实际问题中的应用，涉及到了勾股定理、特殊角的三角函数值、矩形的判定与性质、已知坡度求相关线段长等内容，解决本题的关键是正确理解题意，能在图形中找到相关联的量，建立方程求解即可，本题属于常规应用题，侧重对概念的理解和对公式的运用等，涉及到数形结合的思想方法．
18．．
【分析】
延长CA、BA交坐标轴于F、E，作CD⊥y轴于D，BG⊥x轴于G，设A（m，n），根据反比例函数系数k的几何意义得到S四边形CDOF=S四边形BEOG=3，mn=1，进而得到S四边形AEDC=S四边形ABGF，即可得到AC•m=AB•n，从而求得m=n，由mn=1得到A的横坐标，从而求得C的坐标，得到AC的长，进一步求得AB的长，然后根据勾股定理即可求得BC．
【详解】
解：延长CA、BA交坐标轴于F、E，作CD⊥y轴于D，BG⊥x轴于G，
设A（m，n），
∵点A在函数的图象上，点B、C在函数的图象上，AC∥y轴，AB∥x轴，
∴S四边形CDOF=S四边形BEOG=3，mn=1，
∴S四边形AEDC=S四边形ABGF，
∴AC•m=AB•n，
∵AB=AC，
∴m=n，
∴n•n=1，
∴，
∴，
∴C点的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，求得A、C的坐标是解题的关键．
19．-36
【分析】
先计算乘方、绝对值、乘法运算，再计算加减运算，即可得到结果．
【详解】
解：
＝
＝
＝-30-6
=-36
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键．
20．．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解
【详解】
解：
去分母，得，
解得．
经检验，当时原方程有意义，
∴是原方程的解
∴原方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以-2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
【点睛】
本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．也考查了旋转变换和解直角三角形．
22．（1）；（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好，理由见解析；（3）520人．
【分析】
（1）根据中位数，众数的定义可得的值；
（2）根据平均数、众数、中位数、满分率可得结论；
（3）先根据抽取学生的成绩得出该校七、八年级学生参加此次竟赛活动成绩的优秀率，再乘以800即可得．
【详解】
解：（1）
过程如下：求中位数需要将成绩有小到大进行排列，共有20个数据，所以中位数等于最中间两个数之和除以2，即排到第10和11位上的数，由图可知在两组的数据中共有9个，所以第10和11位上的数出现在C组，分别为：80，84，
，
求八年级成绩出现次数最多的数，由表的满分率，知100出现了7次，是出现次数最多的数，从而可以下结论，众数为：100，
即．
（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好，理由如下：
七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但八年级学生的中位数和满分率高于七年级；
（3）七年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为（人），
八年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为（人），
则优秀率为，
估计该校七，八年级参加此次竟赛活动成绩优秀的学生人数为（人）．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数及用样本估计总体，解题的关键是：除了对基本知识点掌握之外，还需要有一定的数据处理能力．
23．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）利用等角的余角相等和对顶角相等的性质得到，再利用等角对等边的性质即可证明；
（2）利用圆中直径所对的圆周角是直角，得到，利用勾股定理求出，在和中，设，利用列方程，求解．
【详解】
（1）证明： 于点
，
平分
又
（2）为的直径，斜边交于点
，
设
在中，
在中，
解得，即．
【点睛】
本题考查圆的基本性质和直角三角形的性质．圆的直径所对的圆周角是直角．直角三角形的两锐角互余，以及在直角三角形中利用勾股定理求解线段的长度．
24．（1）；（2）第15天，最大日销售利润是1225元；（3）5
【分析】
（1）根据表格中的数据和题意，可以求得y（件）与时间t（天）函数关系式；
（2）根据题意，可以得到利润和t之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可解答本题；
（3）根据题意，可以得到每天扣除捐赠后的日销售利润与t之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可求得a的最小值．
【详解】
解：（1）设 y（件）与时间t（天）函数关系式是y＝kt＋b，代入（1，98）、（5，90）得
，
解得，
即y（件）与时间t（天）函数关系式是y＝−2t＋100；
（2）设日销售利润为w元，
，
∴当t＝15时，w取得最大值，此时w＝1225，
答：在20天的销售中，第15天的销售利润最大，最大日销售利润为1225元；
（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为W元，
W＝（20＋t−10−a）（−2t＋100）＝−（t−15−a）2＋a2−70a＋1225，
∵这20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，a为整数，
∴15＋a≥20，
解得a≥5，
为整数，的最小值为5．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
25．（1）见解析；（2）NF=ND′，证明见解析；（3）△AEN、△MFN、△MD′H、△MDA
【分析】
（1）根据矩形的性质得到∠D=∠DAE=90°，由折叠的性质得到AE=AD，∠AEF=∠D=90°，求得∠D=∠DAE=∠AEF=90°，得到四边形AEFD是矩形，由于AE=AD，于是得到结论；
（2）连接HN，由折叠的性质得到∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，根据正方形的性质可知∠HD′N=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）根据正方形的性质得到AE=EF=AD=8cm，由折叠得，AD′=AD=8cm，设NF=xcm，则ND′=xcm，根据勾股定理列方程得到x=2，得到△AEN是（3，4，5）型三角形；再根据（3，4，5）型三角形的定义即可得到△MFN、△MD′H、△MDA是（3，4，5）型三角形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠DAE=90°，
由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°，
∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∵AE=AD，
∴矩形AEFD是正方形；
（2）解：NF=ND′，
理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，
∵四边形AEFD是正方形，
∴∠EFD=90°，
∵∠AD′H=90°，
∴∠HD′N=90°，
∵HN=NH
∴Rt△HNF≌Rt△HND′，
∴NF=ND′；
（3）∵四边形AEFD是正方形，
∴AE=EF=AD=8cm，
由折叠得，AD′=AD=8cm，
设NF=xcm，则ND′=xcm，
在Rt△AEN中，
∵AN2=AE2+EN2，
∴（8+x）2=82+（8-x）2，
解得：x=2，
∴AN=8+x=10cm，EN=6cm，
∴EN：AE：AN=3：4：5，
∴△AEN是（3，4，5）型三角形；
∵CF∥AE，
∴△MFN∽△AEN，
∴△MFN是（3，4，5）型三角形；
同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．
26．（1）y=﹣x+3；（2）①P（﹣9，），D(3﹣t，)；②3；（3）存在，此时，F(，)
【分析】
（1）先根据抛物线的表达式求出点A、B、C的坐标，再根据对称性求得点E坐标，利用待定系数法求解即可；
（2）①过P作PG⊥x轴于G，由点A、C坐标可知∠CAO=45°，则PG=AG=，可得P（﹣9，），由Q（3﹣t，0）可求得D的横坐标，代入抛物线的表达式中化简即可求得点D坐标；②过P作PH⊥QD于H，由HQ=PG=DQ解方程即可求得t值；
（3）存在，利用中点坐标公式求出点F坐标，代入直线BE的表达式中解方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）由y=0得：
解得：x1=﹣9，x2=3，∴A(﹣9，0)，B（3，0），
由x=0得y=9，∴C（0，9），
∵点是点关于抛物线对称轴的对应点，且抛物线的对称轴为直线x=﹣3，
∴E（﹣6，9），
设直线BE的函数表达式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线BE的函数表达式为y=﹣x+3；
（2）①由题意知AP=，BQ=t，过P作PG⊥x轴于G，
∵A(﹣9，0)，C（0，9），
∴OA=9，OC=9，则∠CAO=45°，
∴PG=AG=，
∴P（﹣9，），
由BQ=t、OB=3得OQ=3﹣t，∴Q（3﹣t，0），
由x=3﹣t得 ，
∴D(3﹣t，)；
②过P作PH⊥QD于H，则四边形PGQH为矩形，
∴PG=HQ=，
∵PQ=PD，
∴HQ=DQ，
∴=×（），
解得：t1=3，t2=0（舍去），
∴当时，的值是3；
（3）存在某一时刻t，使得点F为PD的中点，理由：
∵点F为PD的中点，
∴点F的横坐标为（﹣9+3﹣t）= ，
点F的纵坐标为（+ ）= ，
∴F（，），
∵点F在直线BE上，
∴=﹣（）+3，
解得：t1=9+，t2=9﹣，
∵AC=，点P在AC上运动，在上运动
∴0≤t≤3，
∴t=9﹣，
此时，F(，)．
【点睛】
本题考查二次函数与坐标轴的交点问题、待定系数法求函数解析式、解直角三角形、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、中点坐标公式、解一元二次方程等知识，解答的关键是理解题意，正确作出辅助线，利用数形结合思想进行推理、探究和计算．
2021年广西南宁市中考第三次模拟测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415926 B． C． D．
2．如图是五个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．截至4月2日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例．我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为．这个数0.000000098用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
5．已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在一次函数中，随的增大而增大，则其图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色,一件黄色）和3条长裤（一件蓝色,一件黄色,一件绿色）,他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，现分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若则的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
9．如图，在中，是边上的高，，，，则的长为（ ）
A．12 B． C．9 D．
10．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长为尺，木条长为尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在矩形中，，以为圆心，长为半径画弧交于点，以为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
14．如图，，，则__________．
15．因式分解：__________．
16．如图，在菱形中，点、分别是边、的中点，若，则长为__________．
17．如图，直立于地面上的通讯塔，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、．测得，，斜坡的坡度，在处测得通讯塔顶端的仰角为，则通讯塔的高度为__________．
18．如图，点在函数的图象上，点、在函数的图象上，若轴，轴，且，则__________．
三、解答题
19．计算：．
20．解分式方程：．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、．
（1）请作出绕点逆时针旋转后的；
（2）以点为位似中心，将扩大为原来的2倍，在轴的左侧得到，请画出．
22．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：． ，． ，． ，． ）．下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级
平均数
众数
中位数
满分率
七年级
82
100
八年级
82
88
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出，的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
23．如图，已知，，为的直径，斜边交于点，平分，于点，的延长线与交于点．
（1）求证：；
（2）连结，若半径为3，，求的长．
24．某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20天内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为（其中，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表．
时间（天）
1
5
9
13
17
21
日销售量y（件）
98
90
82
74
66
58
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；
（2）在20天的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的20天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元（a为整数）利润给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的最小值．
25．背景阅读：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为的三角形称为型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或，，的三角形就是型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作：如图1，在矩形纸片中，，．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，再沿折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平．
问题解决：
（1）请在图2中证明四边形是正方形；
（2）请在图4中判断与的数量关系，并加以证明；
探索发现：
（3）在不添加字母的情况下，图4中有哪些三角形是型三角形？请找出并直接写出它们的名称．
26．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时，点沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接．过点作轴，与抛物线交于点，点是点关于抛物线对称轴的对应点，连接、交于点．设点的运动时间为秒（）．
（1）求直线的函数表达式；
（2）①直接写出，两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）；
②在点、运动的过程中，当时，求的值；
（3）试探究在点，运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点为的中点？若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据无理数是无限不循环小数的定义判断，即可得答案．
【详解】
A、3.1415926是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故选项不符合题意；
C、，是开方开不尽的数，是无理数，故符合题意；
D、是无限循环小数，是属于有理数，故选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义；解题关键是掌握无理数的定义，注意无理数有：类，开方开不尽的数，无限不循环小数等．
2．A
【分析】
研究立体图形的主视图，要知道三视图中从正面所看到的图形是主视图．
【详解】
解：从正面所看到的图形为：
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图，解题的关键是：要把握好三视图所看的方向．
3．A
【分析】
根据科学记数法的一般形式a×10n（0＜∣a∣≤10，n为整数），确定a和n值即可．
【详解】
解：0.000000098=9.8×10﹣8，
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键．
4．B
【分析】
根据方差公式的特点进行解答即可．
【详解】
解：方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，
所以50是这组数据的平均数．
故答案选：B
【点睛】
此题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．
5．D
【分析】
利用不等式的性质判断即可．
【详解】
解：A.由a＞b，得到a-4＞b-4，故选项A不符合题意；
B. 由a＞b，得到，故选项B不符合题意；
C. 由a＞b，得到，故选项C不符合题意；
D. 由a＞b，得到，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
6．C
【分析】
一次函数，y随x增大而增大，则a>0，-a<0图象经过一、三、四象限，得出答案．
【详解】
解：∵一次函数，y随x增大而增大，
∴a＞0，
∵b＝-a＜0，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的基本性质，关键在于判断k值与b值得符号，然后确定图象所在的象限．
7．A
【详解】
解：列表如下：
共有2×3=6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，
所以正好是同色上衣和长裤的概率是=，
故选A．
8．B
【分析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DE，再由三角形的面积公式可得出结论．
【详解】
由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90°，CD=4，
∴CD=DE=4．
∵AB=10，
∴S△ABD=AB•DE=×10×4=20．
故选B．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
9．A
【分析】
由高得到两个直角三角形、，在中利用三角函数（）和一条边，可得出CD边长以及度数，同时可以利用三角函数（），可得长，在中利用勾股定理：，可得长度，由图可知：，即可得出答案．
【详解】
解：∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
在中，
∵，，
∴，，
∴，
，
∴，
又∵在中，，
∴由勾股定理可得：，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】
题目主要考察在直角三角形中三角函数知识点和勾股定理的综合运用，对三角函数的理解是解题关键．
10．B
【分析】
根据题意找见关键文字描述，转化成对应的二元一次方程，列二元一次方程组即可．
【详解】
解：∵用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，且绳子长为尺，木条长为尺
∴
又∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺
∴
∴列式为：
故答案为:
【点睛】
本题考查二元一次方程组的相关知识点，能根据文字部分进行数学等量关系的转化是解题关键．
11．C
【分析】
先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形ABCD的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD的面积﹣（矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积）即可得解．
【详解】
解：∵S扇形FCD，S扇形EAD，S矩形ABCD，
∴S阴影＝S扇形FCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形EAD）
＝9π﹣（24﹣4π）
＝9π﹣24+4π
＝13π﹣24
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD的面积﹣（矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积）是解答本题的关键．
12．B
【分析】
根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C’，连接BC’，然后根据条件证明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数．
【详解】
解：∵，
∴点P到BC的距离=AD，
∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，
作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，
则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，
∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，
∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，
∴三角形BCC’是等腰直角三角形，
∴∠PBC=45°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键．
13．x≥-1
【分析】
根据二次根式的性质即可求解.
【详解】
依题意得x+1≥0，
解得x≥-1
故填：x≥-1
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知根号内被开方数为非负数.
14．50°
【分析】
如图，由平行线的性质，可得∠1=∠3，然后，由邻补角互补，可得出∠3的度数，即可解答．
【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，EF为截线，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，
∴∠3=50°，
∴∠1=50°；
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，应熟练掌握平行线的性质．
15．
【分析】
直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：
=
=
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
16．4
【分析】
根据菱形的性质，进行边长的转换，结合三角形中位线定理，求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵点、分别是边、的中点，且
∴
故答案为：4
【点睛】
本题考查三角形的中位线定理以及菱形的性质，根据相关的内容求解是解题的切入点．
17．
【分析】
分别求出点D到地面的距离和D点到AB的距离，再分别利用勾股定理、坡比和特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】
解:如图所示,过D点作DG⊥BC，垂足为点G，过D点作DF⊥AB,垂足为F；
可知四边形DGBF是矩形；
∴DF=BG，BF=DG，
∵斜坡的坡度，
∴设DG=5x，CG=12x，
∴，
∵，
∴x=1，
∴DG=5，CG=12，
∴DF=BG=CG+CB=12+18=30(m)，BF=DG=5(m)，
∵∠ADF=30°，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了解直角三角形在实际问题中的应用，涉及到了勾股定理、特殊角的三角函数值、矩形的判定与性质、已知坡度求相关线段长等内容，解决本题的关键是正确理解题意，能在图形中找到相关联的量，建立方程求解即可，本题属于常规应用题，侧重对概念的理解和对公式的运用等，涉及到数形结合的思想方法．
18．．
【分析】
延长CA、BA交坐标轴于F、E，作CD⊥y轴于D，BG⊥x轴于G，设A（m，n），根据反比例函数系数k的几何意义得到S四边形CDOF=S四边形BEOG=3，mn=1，进而得到S四边形AEDC=S四边形ABGF，即可得到AC•m=AB•n，从而求得m=n，由mn=1得到A的横坐标，从而求得C的坐标，得到AC的长，进一步求得AB的长，然后根据勾股定理即可求得BC．
【详解】
解：延长CA、BA交坐标轴于F、E，作CD⊥y轴于D，BG⊥x轴于G，
设A（m，n），
∵点A在函数的图象上，点B、C在函数的图象上，AC∥y轴，AB∥x轴，
∴S四边形CDOF=S四边形BEOG=3，mn=1，
∴S四边形AEDC=S四边形ABGF，
∴AC•m=AB•n，
∵AB=AC，
∴m=n，
∴n•n=1，
∴，
∴，
∴C点的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，求得A、C的坐标是解题的关键．
19．-36
【分析】
先计算乘方、绝对值、乘法运算，再计算加减运算，即可得到结果．
【详解】
解：
＝
＝
＝-30-6
=-36
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键．
20．．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解
【详解】
解：
去分母，得，
解得．
经检验，当时原方程有意义，
∴是原方程的解
∴原方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以-2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
【点睛】
本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．也考查了旋转变换和解直角三角形．
22．（1）；（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好，理由见解析；（3）520人．
【分析】
（1）根据中位数，众数的定义可得的值；
（2）根据平均数、众数、中位数、满分率可得结论；
（3）先根据抽取学生的成绩得出该校七、八年级学生参加此次竟赛活动成绩的优秀率，再乘以800即可得．
【详解】
解：（1）
过程如下：求中位数需要将成绩有小到大进行排列，共有20个数据，所以中位数等于最中间两个数之和除以2，即排到第10和11位上的数，由图可知在两组的数据中共有9个，所以第10和11位上的数出现在C组，分别为：80，84，
，
求八年级成绩出现次数最多的数，由表的满分率，知100出现了7次，是出现次数最多的数，从而可以下结论，众数为：100，
即．
（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好，理由如下：
七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但八年级学生的中位数和满分率高于七年级；
（3）七年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为（人），
八年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为（人），
则优秀率为，
估计该校七，八年级参加此次竟赛活动成绩优秀的学生人数为（人）．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数及用样本估计总体，解题的关键是：除了对基本知识点掌握之外，还需要有一定的数据处理能力．
23．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）利用等角的余角相等和对顶角相等的性质得到，再利用等角对等边的性质即可证明；
（2）利用圆中直径所对的圆周角是直角，得到，利用勾股定理求出，在和中，设，利用列方程，求解．
【详解】
（1）证明： 于点
，
平分
又
（2）为的直径，斜边交于点
，
设
在中，
在中，
解得，即．
【点睛】
本题考查圆的基本性质和直角三角形的性质．圆的直径所对的圆周角是直角．直角三角形的两锐角互余，以及在直角三角形中利用勾股定理求解线段的长度．
24．（1）；（2）第15天，最大日销售利润是1225元；（3）5
【分析】
（1）根据表格中的数据和题意，可以求得y（件）与时间t（天）函数关系式；
（2）根据题意，可以得到利润和t之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可解答本题；
（3）根据题意，可以得到每天扣除捐赠后的日销售利润与t之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可求得a的最小值．
【详解】
解：（1）设 y（件）与时间t（天）函数关系式是y＝kt＋b，代入（1，98）、（5，90）得
，
解得，
即y（件）与时间t（天）函数关系式是y＝−2t＋100；
（2）设日销售利润为w元，
，
∴当t＝15时，w取得最大值，此时w＝1225，
答：在20天的销售中，第15天的销售利润最大，最大日销售利润为1225元；
（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为W元，
W＝（20＋t−10−a）（−2t＋100）＝−（t−15−a）2＋a2−70a＋1225，
∵这20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，a为整数，
∴15＋a≥20，
解得a≥5，
为整数，的最小值为5．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
25．（1）见解析；（2）NF=ND′，证明见解析；（3）△AEN、△MFN、△MD′H、△MDA
【分析】
（1）根据矩形的性质得到∠D=∠DAE=90°，由折叠的性质得到AE=AD，∠AEF=∠D=90°，求得∠D=∠DAE=∠AEF=90°，得到四边形AEFD是矩形，由于AE=AD，于是得到结论；
（2）连接HN，由折叠的性质得到∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，根据正方形的性质可知∠HD′N=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）根据正方形的性质得到AE=EF=AD=8cm，由折叠得，AD′=AD=8cm，设NF=xcm，则ND′=xcm，根据勾股定理列方程得到x=2，得到△AEN是（3，4，5）型三角形；再根据（3，4，5）型三角形的定义即可得到△MFN、△MD′H、△MDA是（3，4，5）型三角形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠DAE=90°，
由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°，
∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∵AE=AD，
∴矩形AEFD是正方形；
（2）解：NF=ND′，
理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，
∵四边形AEFD是正方形，
∴∠EFD=90°，
∵∠AD′H=90°，
∴∠HD′N=90°，
∵HN=NH
∴Rt△HNF≌Rt△HND′，
∴NF=ND′；
（3）∵四边形AEFD是正方形，
∴AE=EF=AD=8cm，
由折叠得，AD′=AD=8cm，
设NF=xcm，则ND′=xcm，
在Rt△AEN中，
∵AN2=AE2+EN2，
∴（8+x）2=82+（8-x）2，
解得：x=2，
∴AN=8+x=10cm，EN=6cm，
∴EN：AE：AN=3：4：5，
∴△AEN是（3，4，5）型三角形；
∵CF∥AE，
∴△MFN∽△AEN，
∴△MFN是（3，4，5）型三角形；
同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．
26．（1）y=﹣x+3；（2）①P（﹣9，），D(3﹣t，)；②3；（3）存在，此时，F(，)
【分析】
（1）先根据抛物线的表达式求出点A、B、C的坐标，再根据对称性求得点E坐标，利用待定系数法求解即可；
（2）①过P作PG⊥x轴于G，由点A、C坐标可知∠CAO=45°，则PG=AG=，可得P（﹣9，），由Q（3﹣t，0）可求得D的横坐标，代入抛物线的表达式中化简即可求得点D坐标；②过P作PH⊥QD于H，由HQ=PG=DQ解方程即可求得t值；
（3）存在，利用中点坐标公式求出点F坐标，代入直线BE的表达式中解方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）由y=0得：
解得：x1=﹣9，x2=3，∴A(﹣9，0)，B（3，0），
由x=0得y=9，∴C（0，9），
∵点是点关于抛物线对称轴的对应点，且抛物线的对称轴为直线x=﹣3，
∴E（﹣6，9），
设直线BE的函数表达式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线BE的函数表达式为y=﹣x+3；
（2）①由题意知AP=，BQ=t，过P作PG⊥x轴于G，
∵A(﹣9，0)，C（0，9），
∴OA=9，OC=9，则∠CAO=45°，
∴PG=AG=，
∴P（﹣9，），
由BQ=t、OB=3得OQ=3﹣t，∴Q（3﹣t，0），
由x=3﹣t得 ，
∴D(3﹣t，)；
②过P作PH⊥QD于H，则四边形PGQH为矩形，
∴PG=HQ=，
∵PQ=PD，
∴HQ=DQ，
∴=×（），
解得：t1=3，t2=0（舍去），
∴当时，的值是3；
（3）存在某一时刻t，使得点F为PD的中点，理由：
∵点F为PD的中点，
∴点F的横坐标为（﹣9+3﹣t）= ，
点F的纵坐标为（+ ）= ，
∴F（，），
∵点F在直线BE上，
∴=﹣（）+3，
解得：t1=9+，t2=9﹣，
∵AC=，点P在AC上运动，在上运动
∴0≤t≤3，
∴t=9﹣，
此时，F(，)．
【点睛】
本题考查二次函数与坐标轴的交点问题、待定系数法求函数解析式、解直角三角形、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、中点坐标公式、解一元二次方程等知识，解答的关键是理解题意，正确作出辅助线，利用数形结合思想进行推理、探究和计算．
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