第十二章 12.3数列问题-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

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     1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S2＝a3，且a1，a2，ak成等比数列，则k等于(　　)A．1  B．2  C．3  D．42．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)A.   B.C.   D.3．已知等比数列{an}的公比q>0，前n项和为Sn.若2a3，a5,3a4成等差数列，a2a4a6＝64，则q＝________，Sn＝________.4．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝____________.         无      题型一　等差数列、等比数列的综合问题例1　已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n 项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q>0，n∈N*.(1)若a2，a3，a2＋a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；(2)设双曲线x2－＝1的离心率为en，且e2＝2，求e＋e＋…＋e.  　已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn＝Sn－(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．   题型二　数列的通项与求和例2　已知数列{an}的前n项和为Sn，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．  　已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝，an＋1＝an.(1)证明：数列{}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn.            题型三　数列与其他知识的交汇命题点1　数列与函数的交汇例3　已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n,0)，且f′(0)＝2n，n∈N*，数列{an}满足＝f′，且a1＝4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.       命题点2　数列与不等式的交汇例4　对任意正整数n，设an是方程x2＋＝1的正根．求证：(1)an＋1>an；(2)＋＋…＋<1＋＋＋…＋.          　已知f(x)＝ln x－x＋1，x为正实数，g(x)＝mx－1(m>0)．(1)判断函数y＝f(x)的单调性，给出你的结论；(2)若数列{an}的各项均为正数，a1＝1，在m＝2时，an＋1＝f(an)＋g(an)＋2 (n∈N*)，求证：an≤2n－1.              1．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．          2．等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.         3．已知数列{an}的各项都大于1，且a1＝2，a－an＋1－a＋1＝0(n∈N*)．(1)求证：≤an<an＋1<n＋2；(2)求证：＋＋＋…＋<1.      4．已知正项数列{an}中，a1＝1，点(，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上，数列{bn}的前n项和Sn＝2－bn.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝，求{cn}的前n项和Tn.         5．已知fn(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn，且fn(－1)＝(－1)n·n，n＝1,2,3，….(1)求a1，a2，a3；(2)求数列{an}的通项公式；(3)当k>7且k∈N*时，证明：对任意n∈N*都有＋＋＋…＋>成立．