2022高考数学一轮复习 第二章 §2.1 第2课时　函数的定义域与值域

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题型一 函数的定义域
1．函数f(x)＝ln(4x－x2)＋eq \f(1,x－2)的定义域为( )
A．(0,4) B．[0,2)∪(2,4]
C．(0,2)∪(2,4) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
答案 C
解析 要使函数有意义，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x－x2>0，,x－2≠0，))
解得02时，f(x)＝2x>4，
当0≤x≤2时，f(x)＝x2∈[0,4]，所以f(x)≥0，
即函数的值域为[0，＋∞)，不满足条件；
D项，f(x)＝x3－1是增函数，
函数的值域为R，满足条件．
7．(多选)已知函数y＝f(x)的定义域是R，值域为[－1,2]，则值域也为[－1,2]的函数是( )
A．y＝2f(x)＋1 B．y＝f(2x＋1)
C．y＝－f(x)＋1 D．y＝|f(x)|
答案 BC
解析 y＝f(x)，x∈R，f(x)的值域为[－1,2]，
对于A，f(x)∈[－1,2]，∴2f(x)＋1∈[－1,5]，故A不满足；
对于B，当x∈R时，2x＋1∈R，
∴f(2x＋1)∈[－1,2]，故B满足；
对于C，∵f(x)∈[－1,2]，∴－f(x)∈[－2,1]，
∴－f(x)＋1∈[－1,2]，故C满足；
对于D，f(x)∈[－1,2]，∴|f(x)|∈[0,2]，
故D不满足．
8．(多选)若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则实数m的值可能为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 ABC
解析 函数y＝x2－4x－4的对称轴方程为x＝2，
当02时，最小值为－8，
而f(0)＝－4，由对称性可知，20，,x≠0，,1－x2≥0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0，,x≠0，,－1≤x≤1))⇒02))的值域为________．
答案 (－5,3]
解析 当x≤2时，f(x)＝2x－5单调递增，
则－52时，sin x∈[－1,1]，∴f(x)＝3sin x∈[－3,3]．
故f(x)的值域是(－5,3]．
12．函数y＝eq \f(1,kx2－kx＋3)的定义域为R，则k的取值范围是________．
答案 [0,12)
解析 依题意kx2－kx＋3≠0恒成立，
①当k＝0时3≠0恒成立，∴k＝0满足条件，
②当k≠0时Δ