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人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行3 万有引力理论的成就综合训练题
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行3 万有引力理论的成就综合训练题，共8页。试卷主要包含了如图14所示等内容，欢迎下载使用。
B．“嫦娥三号”卫星的质量
C．月球对“嫦娥三号”卫星的吸引力
D．月球的质量
2．为了实现除地球极地等少部分地区外的“全球通信”，理论上须发射三颗通信卫星，使它们均匀地分布在同步卫星轨道上。假设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在轨道处的重力加速度为g′，则三颗卫星中任意两颗卫星间直线距离为（ ）
A. B. C. D.
3．美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统:三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行。设每个星体的质量均为M，忽略其它星体对它们的引力作用，则（ ）
A.环绕星运动的周期为T＝2π B.环绕星运动的周期为T＝2π
C.环绕星运动的线速度为 D.环绕星运动的角速度为
4．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体.如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2=3∶2.则可知
A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3
C．m2做圆周运动的半径为L
D．m1做圆周运动的半径为L
5．如右图所示，有M和N两颗人造地球卫星，都环绕地球做匀速圆周运动。这两颗卫星相比较
A．M的线速度较小 B．M的角速度较大
C．M的环绕周期较小 D．M的向心加速度较大
6．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天文观察测得其运动周期为，两星体之间的距离为，已知引力常量为．下列说法正确的是
A．双星系统的平均密度为
B．O点离质量较大的星体较远
C．双星系统的总质量为
D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零
7．宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球处置周期为T0，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为，则
A．飞船绕地球运动的线速度为
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0
C．飞船每次“日全食”过程的时间为
D．飞船周期为T=
8．几年来，我国已经利用“神舟号”飞船将多名宇航员送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家．设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和万有引力恒量G，下面不能计算出的物理量是
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小
9．黑洞是一种密度极大的天体，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用．当黑洞表面的物体速度达到光速时，才能恰好围绕其表面做匀速圆周运动．科学家对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了多年的观察，发现了与银河系中心距离为r的星体正以速率v绕银河系中心做匀速圆周运动，推测银河系中心可能存在一个大黑洞，如图所示．由此，可得出该黑洞的半径R为
A． B． C． D．
10.一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T．假设宁航员在火星表面以初速度v水平抛出一小球，经过时间t恰好垂直打在倾角α=30°的斜面体上，如图所示．已知引力常量为G，则火星的质量为（ ）
11．如图14所示。地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为，当 行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？
12.如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．
（1）求两星球做圆周运动的周期．
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周T2．已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35×1022kg．求T2与T1两者平方之比．（结果保留3位小数）
参考答案
1．AD
【解析】
试题分析：由 QUOTE 得：， QUOTE ，所以A、D正确；由于等式两边消去了卫星的质量，所以卫星的质量无法求出，月球对“嫦娥三号”卫星的吸引力也无法求出，B、C错误。
考点：万有引力与航天
2．B
【解析】
试题分析：根据万有引力提供向心力得：，解得：
根据地球表面处万有引力等于重力得：得：GM=gR2
根据题意画出俯视三颗同步通信卫星的几何位置图象：
根据几何关系得：．根据同步卫星处万有引力等于重力得：， 由于GM=gR2，可得
所以，故选：B．
考点：万有引力定律的应用；同步卫星。
3．C
【解析】
试题分析：根据万有引力定律，则对其中的一颗环绕星：，解得：
T＝4π，选项AB正确；角速度，选项D错误；线速度，选项C正确。
考点：万有引力定律的应用。
4．BD
【解析】
试题分析：因两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，故由知，它们具有相同的角速度，故A错误；双星靠相互之间的万有引力作用提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律可得：和，解得：，所以运动半径之比为，由知：线速度之比为，又因，所以m1做圆周运动的半径为，，故BD正确，C错误。所以选BD。
考点：本题考查万有引力定律及其应用，意在考查考生建立模型的能力以及应用规律解决问题的能力。
5．A
【解析】
试题分析：由万有引力提供向心力：，可得，可知半径大的线速度小，故M的
线速度较小；由，可得，可知半径大的角速度小，故M的角速度较小；根据
，可知角速度小的周期大，故M的环绕周期较大；根据，可知半径大的向心加速度小，
所以正确选项为A。
考点：本题考查天体运动的规律。
6．C
【解析】
试题分析：双星做圆周运动的角速度大小相等，靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等，则有：，则，因为两颗恒星的质量不等，则做圆周运动的半径不同；双星中质量较大的轨道半径小，O点离质量较大的星体较近，故B错误．根据，，联立两式解得：，故C正确．双星系统的平均密度为，故A错误．因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，则物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零．故D错误．故选C．
考点：本题考查了万有引力定律及其应用、向心力、双星模型．
7．AD
【解析】A、飞船绕地球匀速圆周运动 ∵线速度为v=…①
又由几何关系知sin（）=…②
由①②解得：v=，故A正确；
B、地球自转一圈时间为T，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为，故B错误；
C、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角所需的时间为：t=，故C错误．
D、万有引力提供向心力则：G=m解得：T=，故D正确；
掌握匀速圆周运动中线速度、角速度及半径的关系，同时理解万有引力定律，并利用几何关系得出转动的角度．
8．C
【解析】分析：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，知道飞船绕地球圆周运动的周期T、轨道半径R+H，即可求出地球的质量．利用圆周运动的知识，由周期和半径，能求出飞船的线速度．
解答：解：人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力， F引=F向
，解得：M=，故A正确．
v=，故D正确．
由于缺少卫星质量，引力大小无法算出，故C错误；
地球密度 ρ=，故B正确；
本题选不能计算的物理量，故选C．
点评：解决飞船、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星所需要的向心力．常常是万有引力定律与圆周运动知识的综合应用．
9．C
黑洞表面的物体：
距离黑洞r的星体：
上两式消去GM，解出R=
11．
【解析】由题意可得行星的轨道半径r为： …………………①（1分）
设行星绕太阳的运转周期为，由开普勒第三定律有： …………②（1分）
（用万有引力定律和匀速圆周运动知识解答，结果正确照样给分）
设行星最初处于最佳观察期时，其位置超前与地球，且设经时间t地球转过角后该行星再次
处于最佳观察期。则行星转过的角度为： ………………③（2分）
于是有： ………………………………………………④（1分）
………………………………………………………… ⑤（1分）
解①②③④⑤可得： ………………………………… ⑥（2分）
若行星最初处于最佳观察期时，其位置滞后与地球，同理可得：
……………………………………… ⑦（4分）
A．
B．
C．
D．
10：
解：据题小球垂直落在斜面上时速度方向与竖直方向之间的夹角是α，则落在斜面上时竖直分速度为
vy=vctα=v
又vy=gt
解得火星表面附近的重力加速度为：g=
设火星的半径为R，质量为M．根据重力等于向心力，得：mg=mR
根据万有引力等于重力，得：mg=G
联立解得：M=
故选：B．
12.解答：
解：（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，
且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：
mω2r=Mω2R，r+R=L
联立解得：R=L，r=L
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：=m•L
化简得：T=2π
（2）将地月看成双星，由（1）得 T1=2π
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：=mL
化简得：T2=2π
所以两种周期的平方比值为：===1.012
故答案为：（1）两星球做圆周运动的周期是2π；
（2）T2与T1两者平方之比为1.012．
B．“嫦娥三号”卫星的质量
C．月球对“嫦娥三号”卫星的吸引力
D．月球的质量
2．为了实现除地球极地等少部分地区外的“全球通信”，理论上须发射三颗通信卫星，使它们均匀地分布在同步卫星轨道上。假设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在轨道处的重力加速度为g′，则三颗卫星中任意两颗卫星间直线距离为（ ）
A. B. C. D.
3．美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统:三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行。设每个星体的质量均为M，忽略其它星体对它们的引力作用，则（ ）
A.环绕星运动的周期为T＝2π B.环绕星运动的周期为T＝2π
C.环绕星运动的线速度为 D.环绕星运动的角速度为
4．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体.如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2=3∶2.则可知
A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3
C．m2做圆周运动的半径为L
D．m1做圆周运动的半径为L
5．如右图所示，有M和N两颗人造地球卫星，都环绕地球做匀速圆周运动。这两颗卫星相比较
A．M的线速度较小 B．M的角速度较大
C．M的环绕周期较小 D．M的向心加速度较大
6．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天文观察测得其运动周期为，两星体之间的距离为，已知引力常量为．下列说法正确的是
A．双星系统的平均密度为
B．O点离质量较大的星体较远
C．双星系统的总质量为
D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零
7．宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球处置周期为T0，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为，则
A．飞船绕地球运动的线速度为
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0
C．飞船每次“日全食”过程的时间为
D．飞船周期为T=
8．几年来，我国已经利用“神舟号”飞船将多名宇航员送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家．设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和万有引力恒量G，下面不能计算出的物理量是
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小
9．黑洞是一种密度极大的天体，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用．当黑洞表面的物体速度达到光速时，才能恰好围绕其表面做匀速圆周运动．科学家对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了多年的观察，发现了与银河系中心距离为r的星体正以速率v绕银河系中心做匀速圆周运动，推测银河系中心可能存在一个大黑洞，如图所示．由此，可得出该黑洞的半径R为
A． B． C． D．
10.一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T．假设宁航员在火星表面以初速度v水平抛出一小球，经过时间t恰好垂直打在倾角α=30°的斜面体上，如图所示．已知引力常量为G，则火星的质量为（ ）
11．如图14所示。地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为，当 行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？
12.如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．
（1）求两星球做圆周运动的周期．
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周T2．已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35×1022kg．求T2与T1两者平方之比．（结果保留3位小数）
参考答案
1．AD
【解析】
试题分析：由 QUOTE 得：， QUOTE ，所以A、D正确；由于等式两边消去了卫星的质量，所以卫星的质量无法求出，月球对“嫦娥三号”卫星的吸引力也无法求出，B、C错误。
考点：万有引力与航天
2．B
【解析】
试题分析：根据万有引力提供向心力得：，解得：
根据地球表面处万有引力等于重力得：得：GM=gR2
根据题意画出俯视三颗同步通信卫星的几何位置图象：
根据几何关系得：．根据同步卫星处万有引力等于重力得：， 由于GM=gR2，可得
所以，故选：B．
考点：万有引力定律的应用；同步卫星。
3．C
【解析】
试题分析：根据万有引力定律，则对其中的一颗环绕星：，解得：
T＝4π，选项AB正确；角速度，选项D错误；线速度，选项C正确。
考点：万有引力定律的应用。
4．BD
【解析】
试题分析：因两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，故由知，它们具有相同的角速度，故A错误；双星靠相互之间的万有引力作用提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律可得：和，解得：，所以运动半径之比为，由知：线速度之比为，又因，所以m1做圆周运动的半径为，，故BD正确，C错误。所以选BD。
考点：本题考查万有引力定律及其应用，意在考查考生建立模型的能力以及应用规律解决问题的能力。
5．A
【解析】
试题分析：由万有引力提供向心力：，可得，可知半径大的线速度小，故M的
线速度较小；由，可得，可知半径大的角速度小，故M的角速度较小；根据
，可知角速度小的周期大，故M的环绕周期较大；根据，可知半径大的向心加速度小，
所以正确选项为A。
考点：本题考查天体运动的规律。
6．C
【解析】
试题分析：双星做圆周运动的角速度大小相等，靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等，则有：，则，因为两颗恒星的质量不等，则做圆周运动的半径不同；双星中质量较大的轨道半径小，O点离质量较大的星体较近，故B错误．根据，，联立两式解得：，故C正确．双星系统的平均密度为，故A错误．因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，则物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零．故D错误．故选C．
考点：本题考查了万有引力定律及其应用、向心力、双星模型．
7．AD
【解析】A、飞船绕地球匀速圆周运动 ∵线速度为v=…①
又由几何关系知sin（）=…②
由①②解得：v=，故A正确；
B、地球自转一圈时间为T，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为，故B错误；
C、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角所需的时间为：t=，故C错误．
D、万有引力提供向心力则：G=m解得：T=，故D正确；
掌握匀速圆周运动中线速度、角速度及半径的关系，同时理解万有引力定律，并利用几何关系得出转动的角度．
8．C
【解析】分析：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，知道飞船绕地球圆周运动的周期T、轨道半径R+H，即可求出地球的质量．利用圆周运动的知识，由周期和半径，能求出飞船的线速度．
解答：解：人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力， F引=F向
，解得：M=，故A正确．
v=，故D正确．
由于缺少卫星质量，引力大小无法算出，故C错误；
地球密度 ρ=，故B正确；
本题选不能计算的物理量，故选C．
点评：解决飞船、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星所需要的向心力．常常是万有引力定律与圆周运动知识的综合应用．
9．C
黑洞表面的物体：
距离黑洞r的星体：
上两式消去GM，解出R=
11．
【解析】由题意可得行星的轨道半径r为： …………………①（1分）
设行星绕太阳的运转周期为，由开普勒第三定律有： …………②（1分）
（用万有引力定律和匀速圆周运动知识解答，结果正确照样给分）
设行星最初处于最佳观察期时，其位置超前与地球，且设经时间t地球转过角后该行星再次
处于最佳观察期。则行星转过的角度为： ………………③（2分）
于是有： ………………………………………………④（1分）
………………………………………………………… ⑤（1分）
解①②③④⑤可得： ………………………………… ⑥（2分）
若行星最初处于最佳观察期时，其位置滞后与地球，同理可得：
……………………………………… ⑦（4分）
A．
B．
C．
D．
10：
解：据题小球垂直落在斜面上时速度方向与竖直方向之间的夹角是α，则落在斜面上时竖直分速度为
vy=vctα=v
又vy=gt
解得火星表面附近的重力加速度为：g=
设火星的半径为R，质量为M．根据重力等于向心力，得：mg=mR
根据万有引力等于重力，得：mg=G
联立解得：M=
故选：B．
12.解答：
解：（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，
且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：
mω2r=Mω2R，r+R=L
联立解得：R=L，r=L
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：=m•L
化简得：T=2π
（2）将地月看成双星，由（1）得 T1=2π
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：=mL
化简得：T2=2π
所以两种周期的平方比值为：===1.012
故答案为：（1）两星球做圆周运动的周期是2π；
（2）T2与T1两者平方之比为1.012．
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