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高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律课后复习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律课后复习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是
A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F=Gm1m2r2计算
C．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
D．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
2．对于万有引力的表达式F=Gm1m2r2的理解，下列说法正确的是（ ）
A．当r趋近于零时，m1和m2之间的引力趋近于无穷大
B．m1和m2之间的引力大小总是相等，与m1和m2是否相等无关
C．m1和m2之间的引力大小总是相等，方向相反，是一对平衡力
D．m1和m2之间的引力与它们的距离成反比
3．设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g.某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r＜5R(已知同步卫星距地心的距离约为7R).飞行方向与地球的自转方向相同.在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需时间为( )
A．2πgR2r3−ω0 B．GMmr2 C．GMr3 D．gR2r3
4．假设火星和地球都是球体，火星质量和地球质量之比为，火星半径和地球半径之比为，那么火星表面处的重力加速度和地球表面处的重力加速度之比等于( )
A． B． C． D．pq
5．地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的几倍？
A． B． C． D．
6．一艘宇宙飞船，飞近某一行星，并靠近该星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星表面上．宇航员在绕行时测出飞船的周期为T，着陆后用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F(万有引力常量为G)，那么，该星球的质量为( )
A．FT24π2m B．F3T416π4m3G C．FT2πm D．F2T2πm
7．一颗小行星环绕太阳运动，其轨道半径是地球绕太阳做匀速圆周运动半径的4倍，则这颗行星的周期是( )
A．5年 B．6 年 C．7年 D．8年
8．地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则太阳质量与地球质量之比为 （ ）
A． B． C. D．
9．假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,万有引力常量为G 。则地球的密度可表示为( )
A．3πg0GT2（g0−g） B．3π（g0−g）GT2g0 C．3πGT2 D．3πg0GT2g
10．一卫星绕某行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设字航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为
A． B． C． D．
11．2018年11月1日，我国第41颗北斗导航卫星“吉星”成功发射，该卫星工作在地球静止同步轨道上，可以对地面上的物体实现厘米级的定位服务。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，该卫星绕地球做圆周运动的周期为T。则下列说法正确的是：
A．该卫星的发射速度小于第一宇宙速度
B．该卫星运行的加速度大小为2πTR2πTR
C．该卫星运行的线速度大小为32πgR2T
D．该卫星做圆周运动的轨道半径为3gR2T24π2−R
二、填空题
12．地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体飘起来，则地球自转的转速应为原来的 _________ 倍。
三、解答题
13．如图所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为R2的小球体后（空腔的表面与大球体表面相切），剩下部分对质点的万有引力为F2，求F1：F2．
14．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为多少？
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
不能看作质点的两物体间万有引力定律不适用，但是两物体之间仍然存在相互作用的引力，选项A错误；物体能否看做质点，与要研究的问题有关。例如：要研究两个靠的很近的铅球之间的相对运动时不能看做是质点，而求它们之间的万有引力时可以使用公式F=Gm1m2r2．故B错误。m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，选项C错误；m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关，选项D正确；故选D.
2．B
【解析】
【详解】
万有引力是一种远程相互作用，在微观的距离上是不适用，距离趋近零时此公式不再适用，选项A错误；万有引力作用是天体间的相互吸引，一定是等大反向，m1和m2之间的引力大小总是相等，与m1和m2是否相等无关，选项B正确；万有引力作用是物体间的相互吸引，一定是等大反向，是作用力与反作用力的关系，选项C错误；m1和m2之间的引力与它们的距离平方成反比，选项D错误。故选B.
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，知道公式的适用条件．基础题．注意两物体间的引力是一对作用力和反作用力，不是一对平衡力．
3．A
【解析】
【分析】
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的角速度．卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空。
【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力根据题意有：
GMmr2=mω2r
解得：ω=GMr3 ①
又因为在地球表面，物体受到的重力等于万有引力
mg=GMmR2
解得：g=GMR2
代入①得ω=gR2r3
以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π
即：（ω-ω0）t=2π
解得：t=2πgR2r3-ω0 。
【点睛】
本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，解本题关键是卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π。
4．A
【解析】星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即，解得，所以，故选A．
5．B
【解析】
试题分析：物体在赤道上随地球自转时，有a=ω12R；物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即：F-mg=ma；
物体“飘”起来时只受万有引力，故有：F=ma′
故a′=g+a，即当物体“飘”起来时，物体的加速度为g+a，则有：g+a=ω22R
解得：(ω2ω1)2＝g+aa
所以有：n2n1=ω2ω1＝g+aa，故选B．
考点：向心加速度
【名师点睛】本题直接根据向心加速度的表达式进行比较，关键要知道物体“飘”起来时的加速度，当物体“飘”起来时，不受地面的支持力，由重力提供向心力，向心加速度增大了g，熟悉向心加速度公式a=ω2r。
6．B
【解析】
设星球表面的重力加速度为g，星球的半径为R，星球的质量为M
着陆后用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F，则F=mg
对星球表面物体m有GMmR2=mg
飞船绕表面飞行时的周期为T，则GMmR2=mR4π2T2
联立解得：M=F3T416π4m3G，故B项正确。
点睛：万有引力部分解题常见思路①万有引力等于物体所受重力，②万有引力充当向心力。
7．D
【解析】
根据万有引力提供向心力：GMmr2=m4π2T2r，解得：T=4π2r3GM，由题意可知行星的公转半径是地球公转半径的4倍，则周期是地球周期的8倍，地球的周期为1年，则小行星的周期为8年，故C正确，ABD错误。
8．B
【解析】地球绕太阳公转和月球绕地球公转，万有引力提供向心力，可得中心体质量；地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则太阳质量与地球质量之比为： ．故选B．
【点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力求出中心体质量．
9．A
【解析】
在两极，引力等于重力，则有：mg0=GMmR2
由此可得地球质量M=g0R2G
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：
GMmR2−mg=m4π2T2R
而密度公式ρ=MV=g0R2G4πR33=3πg0GT2(g0−g)
故应选A。
点晴：根据万有引力等于重力，则可列出物体在两极的表达式，再由引力与支持力的合力提供向心力，列式综合可求得地球的质量，最后由密度公式，即可求解。
10．B
【解析】根据G=mg，所以 ，根据万有引力提供向心力得： 解得： ，故选B.
点睛：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
视频
11．C
【解析】
【详解】
第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小的发射速度。所以该卫星的发射速度大于第一宇宙速度，故A错误。设卫星的质量为m，地球的质量为M，运行的加速度大小为a，线速度大小为v。卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 GmMr2＝m4π2T2r=mv2r；在地球表面上，物体的重力等于万有引力，有m′g=GMm′R2；联立解得 r=3gR2T24π2；该卫星运行的加速度大小为a=4π2T2r=4π2T2⋅3gR2T24π2=2πT3gR2；卫星运行的线速度大小为v=2πrT=32πgR2T，故BD错误，C正确。故选C。
12．g+aa
【解析】物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即GMmR2−mg=ma=mω2R=mR（2πn）2，物体“飘”起来时只受万有引力，故GMmR2=ma′，故a′=g+a又由于g+a=ω′2r=（2πn′）2R，联立可得：n′n=g+aa。
13．F1F2=97
【解析】
质点与大球球心相距2R，其万有引力为F1，则有：F1=GMm(2R)2=14GMmR2
大球质量为：M=ρ×43πR3
挖去的小球质量为：M′=ρ×43π（R2）3
即M′=18ρ×43πR3=M8
小球球心与质点间相距32R，小球与质点间的万有引力为： F1′=GM'm(32R)2=118GMmR2
则剩余部分对质点m的万有引力为： F2=F1-F1′=14GMmR2-118GMmR2=736GMmR2
故有：F1F2=97．
14．0.4g
【解析】
【详解】
根据星球表面的万有引力等于重力知道：GMmR2=mg，得出：g=GMR2，
火星的质量和半径分别约为地球的110和12，所以火星表面的重力加速度：g'=110(12)2g=0.4g。
【点睛】
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先根据物理规律用已知的物理量表示出来，再进行之比。此题中先根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度；通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系。
1．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是
A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F=Gm1m2r2计算
C．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
D．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
2．对于万有引力的表达式F=Gm1m2r2的理解，下列说法正确的是（ ）
A．当r趋近于零时，m1和m2之间的引力趋近于无穷大
B．m1和m2之间的引力大小总是相等，与m1和m2是否相等无关
C．m1和m2之间的引力大小总是相等，方向相反，是一对平衡力
D．m1和m2之间的引力与它们的距离成反比
3．设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g.某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r＜5R(已知同步卫星距地心的距离约为7R).飞行方向与地球的自转方向相同.在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需时间为( )
A．2πgR2r3−ω0 B．GMmr2 C．GMr3 D．gR2r3
4．假设火星和地球都是球体，火星质量和地球质量之比为，火星半径和地球半径之比为，那么火星表面处的重力加速度和地球表面处的重力加速度之比等于( )
A． B． C． D．pq
5．地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的几倍？
A． B． C． D．
6．一艘宇宙飞船，飞近某一行星，并靠近该星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星表面上．宇航员在绕行时测出飞船的周期为T，着陆后用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F(万有引力常量为G)，那么，该星球的质量为( )
A．FT24π2m B．F3T416π4m3G C．FT2πm D．F2T2πm
7．一颗小行星环绕太阳运动，其轨道半径是地球绕太阳做匀速圆周运动半径的4倍，则这颗行星的周期是( )
A．5年 B．6 年 C．7年 D．8年
8．地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则太阳质量与地球质量之比为 （ ）
A． B． C. D．
9．假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,万有引力常量为G 。则地球的密度可表示为( )
A．3πg0GT2（g0−g） B．3π（g0−g）GT2g0 C．3πGT2 D．3πg0GT2g
10．一卫星绕某行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设字航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为
A． B． C． D．
11．2018年11月1日，我国第41颗北斗导航卫星“吉星”成功发射，该卫星工作在地球静止同步轨道上，可以对地面上的物体实现厘米级的定位服务。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，该卫星绕地球做圆周运动的周期为T。则下列说法正确的是：
A．该卫星的发射速度小于第一宇宙速度
B．该卫星运行的加速度大小为2πTR2πTR
C．该卫星运行的线速度大小为32πgR2T
D．该卫星做圆周运动的轨道半径为3gR2T24π2−R
二、填空题
12．地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体飘起来，则地球自转的转速应为原来的 _________ 倍。
三、解答题
13．如图所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为R2的小球体后（空腔的表面与大球体表面相切），剩下部分对质点的万有引力为F2，求F1：F2．
14．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为多少？
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
不能看作质点的两物体间万有引力定律不适用，但是两物体之间仍然存在相互作用的引力，选项A错误；物体能否看做质点，与要研究的问题有关。例如：要研究两个靠的很近的铅球之间的相对运动时不能看做是质点，而求它们之间的万有引力时可以使用公式F=Gm1m2r2．故B错误。m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，选项C错误；m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关，选项D正确；故选D.
2．B
【解析】
【详解】
万有引力是一种远程相互作用，在微观的距离上是不适用，距离趋近零时此公式不再适用，选项A错误；万有引力作用是天体间的相互吸引，一定是等大反向，m1和m2之间的引力大小总是相等，与m1和m2是否相等无关，选项B正确；万有引力作用是物体间的相互吸引，一定是等大反向，是作用力与反作用力的关系，选项C错误；m1和m2之间的引力与它们的距离平方成反比，选项D错误。故选B.
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，知道公式的适用条件．基础题．注意两物体间的引力是一对作用力和反作用力，不是一对平衡力．
3．A
【解析】
【分析】
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的角速度．卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空。
【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力根据题意有：
GMmr2=mω2r
解得：ω=GMr3 ①
又因为在地球表面，物体受到的重力等于万有引力
mg=GMmR2
解得：g=GMR2
代入①得ω=gR2r3
以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π
即：（ω-ω0）t=2π
解得：t=2πgR2r3-ω0 。
【点睛】
本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，解本题关键是卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π。
4．A
【解析】星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即，解得，所以，故选A．
5．B
【解析】
试题分析：物体在赤道上随地球自转时，有a=ω12R；物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即：F-mg=ma；
物体“飘”起来时只受万有引力，故有：F=ma′
故a′=g+a，即当物体“飘”起来时，物体的加速度为g+a，则有：g+a=ω22R
解得：(ω2ω1)2＝g+aa
所以有：n2n1=ω2ω1＝g+aa，故选B．
考点：向心加速度
【名师点睛】本题直接根据向心加速度的表达式进行比较，关键要知道物体“飘”起来时的加速度，当物体“飘”起来时，不受地面的支持力，由重力提供向心力，向心加速度增大了g，熟悉向心加速度公式a=ω2r。
6．B
【解析】
设星球表面的重力加速度为g，星球的半径为R，星球的质量为M
着陆后用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F，则F=mg
对星球表面物体m有GMmR2=mg
飞船绕表面飞行时的周期为T，则GMmR2=mR4π2T2
联立解得：M=F3T416π4m3G，故B项正确。
点睛：万有引力部分解题常见思路①万有引力等于物体所受重力，②万有引力充当向心力。
7．D
【解析】
根据万有引力提供向心力：GMmr2=m4π2T2r，解得：T=4π2r3GM，由题意可知行星的公转半径是地球公转半径的4倍，则周期是地球周期的8倍，地球的周期为1年，则小行星的周期为8年，故C正确，ABD错误。
8．B
【解析】地球绕太阳公转和月球绕地球公转，万有引力提供向心力，可得中心体质量；地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则太阳质量与地球质量之比为： ．故选B．
【点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力求出中心体质量．
9．A
【解析】
在两极，引力等于重力，则有：mg0=GMmR2
由此可得地球质量M=g0R2G
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：
GMmR2−mg=m4π2T2R
而密度公式ρ=MV=g0R2G4πR33=3πg0GT2(g0−g)
故应选A。
点晴：根据万有引力等于重力，则可列出物体在两极的表达式，再由引力与支持力的合力提供向心力，列式综合可求得地球的质量，最后由密度公式，即可求解。
10．B
【解析】根据G=mg，所以 ，根据万有引力提供向心力得： 解得： ，故选B.
点睛：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
视频
11．C
【解析】
【详解】
第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小的发射速度。所以该卫星的发射速度大于第一宇宙速度，故A错误。设卫星的质量为m，地球的质量为M，运行的加速度大小为a，线速度大小为v。卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 GmMr2＝m4π2T2r=mv2r；在地球表面上，物体的重力等于万有引力，有m′g=GMm′R2；联立解得 r=3gR2T24π2；该卫星运行的加速度大小为a=4π2T2r=4π2T2⋅3gR2T24π2=2πT3gR2；卫星运行的线速度大小为v=2πrT=32πgR2T，故BD错误，C正确。故选C。
12．g+aa
【解析】物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即GMmR2−mg=ma=mω2R=mR（2πn）2，物体“飘”起来时只受万有引力，故GMmR2=ma′，故a′=g+a又由于g+a=ω′2r=（2πn′）2R，联立可得：n′n=g+aa。
13．F1F2=97
【解析】
质点与大球球心相距2R，其万有引力为F1，则有：F1=GMm(2R)2=14GMmR2
大球质量为：M=ρ×43πR3
挖去的小球质量为：M′=ρ×43π（R2）3
即M′=18ρ×43πR3=M8
小球球心与质点间相距32R，小球与质点间的万有引力为： F1′=GM'm(32R)2=118GMmR2
则剩余部分对质点m的万有引力为： F2=F1-F1′=14GMmR2-118GMmR2=736GMmR2
故有：F1F2=97．
14．0.4g
【解析】
【详解】
根据星球表面的万有引力等于重力知道：GMmR2=mg，得出：g=GMR2，
火星的质量和半径分别约为地球的110和12，所以火星表面的重力加速度：g'=110(12)2g=0.4g。
【点睛】
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先根据物理规律用已知的物理量表示出来，再进行之比。此题中先根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度；通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系。
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