高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律一课一练

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律一课一练，共11页。试卷主要包含了一行星绕恒星做圆周运动等内容，欢迎下载使用。
B．把两个物体的距离增加为原来的2倍
C．使一个物体的质量减为原来的一半，两个物体的距离增加为原来的2倍
D．使两个物体的质量和两个物体的距离都增加为原来的2倍
2．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是（ ）
A．只适用于天体，不适用于地面物体
B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任意两个物体之间
3．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则（ ）
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
4．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
5．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图示．下列说法中正确的是（ ）
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞危险
6．如图，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为R0，周期为T人匀速圆周运动。天文学家长期观测发现，天主星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t时间发生一次最大偏离，形成这种现象的原因可能是夭王星外侧还存在着一颗未知的行星B，假设行星B与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是
A． B．
C． D．
7．设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是( )．
8．对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是（ ）
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B.当趋于零时，万有引力趋于无限大
C.两物体受到的引力总是大小相等的，而与、是否相等无关
D.两物体受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对平衡力
9．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N．已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ）
A． B． C． D．
10．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为
A.0 B. C. D.
11．组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转。如果某质量分布均匀的星球自转周期为T，万有引力常量为G，为使该星球不至于瓦解，该星球的密度至少是
A． B． C． D．
12．如图所示,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器于北京时间2011年11月3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，使中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功.若已知地球的自转周期T、地球半径R、地球表面的重力加速度g、组合体运行的轨道距地面高度为h，下列表达式正确的是
A．组合体所在轨道处的重力加速度
B．组合体围绕地球作圆周运动的角速度大小
C．组合体的线速度大小
D．组合体的运行周期
13．嫦娥三号将于今年12月发射，嫦娥三号及其月球车实现一系列重大突破，将完成在月球表面软着陆和巡视探测，实现中华民族五千年来九天揽月的梦想．一位勤于思考的同学为探月机械人设计了如下实验：在月球表面以初速度v0竖直上抛出一个物体，测得物体的经过t时间落回．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，上抛高度很小．求：
（1）月球的质量
（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率．
14．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式．
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
15．如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。
（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常
（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
参考答案
1．AB
【解析】
试题分析：物体间的引力遵守万有引力定律F=G，根据万有引力定律和相关条件，运用比例法分析即可．
解：A、把两个物体的质量都减为原来的一半时，质量乘积变为原来的，根据万有引力定律F=G，知物体间的万有引力减小到原来的，故A正确．
B、把两个物体的距离增加为原来的2倍，根据万有引力定律F=G，知物体间的万有引力减小到原来的，故B正确．
C、使一个物体的质量减为原来的一半，两个物体的距离增加为原来的2倍，根据万有引力定律F=G，知物体间的万有引力减小到原来的，故C错误．
D、使两个物体的质量和两个物体的距离都增加为原来的2倍，根据万有引力定律F=G，知物体间的万有引力不变，故D错误．
故选：AB
【点评】此题要注意万有引力是与两个物体质量乘积成正比，与距离的平方成反比．不能考虑一个变量而忽略了另一个变量的变化．
2．D
【解析】解：A、万有引力定律既适用于天体，也适用于地面物体．故A错误．
B、万有引力定律适用于其他形状的物体．故B错误．
C、万有引力定律适用于质点，也适用于实际物体．故C错误．
D、万有引力定律的适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力．故D正确．
故选D．
【点评】本题考查对万有引力定律适用范围的理解，万有引力定律适用于任意两个物体之间的引力，但由于知识的局限，中学阶段只能用于计算两个质点之间的引力．
3．AD
【解析】解：A、根据圆周运动知识得：
由V=得到
行星运动的轨道半径为r= ①，
A、根据万有引力提供向心力，列出等式：=m ②
由①②得M=，故A正确；
B、根据题意无法求出行星的质量，故B错误；
C、通过以上分析得r=，故C错误；
D、根据a= ③
由①③得：行星运动的加速度为．故D正确．
故选：AD．
【点评】本题考查万有引力与圆周运动问题．
根据万有引力提供向心力，列出等式可求出中心体的质量，不能求出环绕体质量．
4．A
【解析】
试题分析：抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式展开讨论即可．
解：根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有：
A、由于，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故A正确；
B、，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，故B错误；
C、，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的角速度小于乙的角速度，故C错误；
D、，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的线速度小于乙的线速度，故D错误．
故选A．
【点评】抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．
5．A
【解析】
试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=G
F向=m=mω2r=m（）2r
因而
G=m=mω2r=m（）2r=ma
解得
①
ω= ②
a=③
A、a、c两颗卫星的轨道半径相同，且小于b卫星的轨道半径，根据③式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故A正确；
B、b、c两颗卫星的轨道半径不相同，根据②式，其角速度不等，故B错误；
C、a、c两颗卫星的轨道半径相同，且小于d卫星的轨道半径，根据①式，a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，故C错误；
D、a、c两颗卫星相交，故轨道半径相同，根据①式，它们的线速度相等，故永远不会相撞，故D错误；
故选：A．
【点评】本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度和加速度的表达式，再进行讨论；除向心力外，线速度、角速度、周期和加速度均与卫星的质量无关，只与轨道半径有关．
6．D
【解析】
试题分析：A、B、行星发生最大偏离时，两行星在同一直线上且位于太阳的同一侧，则有：，解得未知行星的运行周期，由开普勒第三定律有：，解得：，故D正确。
考点：本题考查万有引力定律及其应用。
【名师点睛】
7．A
【解析】在地球内部距圆心为r处，G＝mg′，内部质量M′＝ρ·πr3，得g′＝，g′与r成正比；在地球外部，重力加速度g′＝G，与成正比，选项A正确．
【答案】AC
【解析】
试题分析：引力常量是卡文迪许通过实验测出的，故A正确；万有引力定律公式适用于两质点间的万有引力，当趋向于零时，公式不再适用，故B错误；两物体受到的引力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故C正确，D错误。
考点：万有引力定律的应用
【名师点睛】解决本题的关键知道万有引力定律的公式，知道公式的适用范围，以及知道两物体间的万有引力是一对作用力和反作用力。
9．B
【解析】
试题分析：先求出该星球表面重力加速度，根据万有引力提供向心力公式即可求解
解：G=mg
所以g=
根据万有引力提供向心力得：
解得：M=
故选B
【点评】本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
10．B
【解析】
试题分析：由=mg'解得，飞船所在处的重力加速度大小为g'=，选项B正确。
考点：万有引力在天体运动中的应用
【名师点睛】
11．B
【解析】
试题分析：对星球赤道上的物体而言，当星球恰好不瓦解时，万有引力等于向心力，则，又，联立解得，故选B.
考点：万有引力定律的应用.
【名师点睛】星球表面的物体受到星球万有引力的作用充当物体的向心力及支持力，星球的转动角速度越大、周期越小时，则需要的向心力越大，则物体所受支持力越小；而当向心力大到一定值时，物体会离开星球表面，即星球即将瓦解.
12．D
【解析】
试题分析：根据黄金公式，组合体所在位置的重力等于万有引力，联立两式可以得出，所以A项错误；由万有引力提供向心力，可以得出角速度，所以B项错误；根据线速度的公式，本题的周期为地球自转周期不是组合体运动的周期，所以C项错误；根据，可以得出组合体的运行周期为，所以D项正确。
考点：本题考查了天体的运行
13．（1）月球的质量为M=；
（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率：v=．
【解析】
试题分析：（1）根据竖直上抛运动规律求出月球表面的加速度，再根据mg=G解得月球的质量；
（2）根据万有引力充当向心力，求得嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率．
解：（1）令月球表面重力加速度为g，物体做竖直上抛运动，有：
2v0=gt ①
mg=G②
由①②解得：M=
（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率为v，
据牛顿定律③
解得：v=
答：（1）月球的质量为M=；
（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率：v=．
【点评】熟练应用mg=G和G=m两个公式，同时注意距离表面的距离和中心之间距离的关系．
14．（1）=0.98．比值
（2）地球公转周期不变．仍然为1年．
【解析】
试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．
在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式
（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．
解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是
①
②
由公式①②可以得出：
=0.98．
③
由①和③可得：
（2）根据万有引力定律，有
又因为，
解得
从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．
答：
（1）=0.98．比值
（2）地球公转周期不变．仍然为1年．
【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．
15． （1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力………①来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,……………②
而r是球形空腔中心O至Q点的距离………③
在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影…④
联立以上式子得 ,…………⑤
（2）由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为……⑥
……………⑦
由提设有、……⑧
联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
,
【解析】略