物理必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试课时练习

一、单选题

1．2019年1月3日，嫦娥四号探测器登陆月球，实现人类探测器首次月球背面软着陆，为给嫦娥四号探测器提供通信支持，我国早在2018年5月21日就成功发射嫦娥四号中继星“鹊桥号”，如图所示，“鹊桥号”中继星一边绕拉格朗日点做圆周运动，一边随月球同步绕地球做圆周运动且其绕点半径远小于点与地球间的距离。（已知位于地、月拉格朗日、点处的小物体能够在地、月的引力作用下，几乎不消耗燃料，便可与月球同步绕地球做圆周运动）则下列说法正确的是（　　）

A．“鹊桥号”的发射速度大于

B．“鹊桥号”绕地球运动的周期约等于月球绕地球运动的周期

C．同一卫星在点受地、月引力的合力小于其在点受地、月引力的合力

D．若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于拉格朗日点，能够更好地为嫦娥四号探测器提供通信支持

2．月球围绕地球做匀速圆周运动，其轨道平面上存在一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星球静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。假设在月球和地球的连线上存在两个“拉格朗日点”（a点和b点），a、b两点关于月球对称，当一探测器处于a或b位置时，下列说法正确的是（      ）

A．探测器在a位置受到的地球引力大于在b位置受到的地球引力

B．探测器在a位置受到的月球引力小于在b位置受到的月球引力

C．探测器在a位置的角速度大于在b位置的角速度

D．探测器在a位置的速率大于在b位置的速率

3．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。若地球是半径为、质量分布均匀的球体，假设一人掉进一个完全穿过地球中心的洞中，B点为地球中心。不考虑摩擦和旋转效应，则下列说法正确的是（    ）

A．小球在A点速度最大 B．小球在B点速度最大

C．小球在C点速度最大 D．小球在D点速度最大

4．已知质量分布匀速的球壳对壳内物体的万有引力为零，假设地球是质量分布均匀的球体，如图若在地球内挖一球形内切空腔，有一小球自切点A自由释放，则小球在球形空腔内将做（　　）

A．匀速直线运动 B．加速度越来越大的直线运动

C．匀加速直线运动 D．加速度越来越小的直线运动

5．设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。在下列四幅图中，能大致描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是（　　）

A． B． C． D．

6．地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域．进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是

A． B． C． D．

7．如图所示，一个质量均匀分布的半径为的球体对球外质点的万有引力为。如果在球体中央挖去半径为的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点的万有引力为（    ）

A． B． C． D．

8．我国在深海领域有了重大的发展，“蛟龙号”载人潜水器在西南印度洋“龙旅”热液区完成两次下潜科考任务．若把地球看做质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．已知地球半径为R，“蛟龙号”下潜深度为d，地球表面重力加速度为g，球体积计算公式是．则“蛟龙号”所在处的重力加速度大小是

A． B． C． D．

9．2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：= (其中c为光速，G为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则（　　）

A．该黑洞的质量为

B．该黑洞的质量为

C．该黑洞的半径为

D．该黑洞的半径为

10．经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。已知太阳的质量为M，光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的 倍，引力常量为G，若太阳演变成一个黑洞，其密度ρ至少达到（　　）

A．  B．

C．  D．

11．潮汐现象主要是受月球对地球的万有引力影响产生的．如图所示为地球和月球的相对位置图，则下列说法中正确的是（    ）．

A．D点离月球较近，月球对地表水的万有引力较大，形成高潮

B．A点和C点既不是高潮又不是低潮

C．B点离月球较远，月球对地表水的万有引力较小，因而形成低潮

D．B点离月球较远，月球对地表水的万有引力较大，因而形成高潮

二、多选题

12．如图所示，科学家设想在拉格朗日点L建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，拉格朗日点L位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月亮引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．以v1、ω1、a1分别表示近地卫星的线速度、角速度、向心加速度的大小，以v2、ω2，a2分别表示该空间站的线速度、角速度、向心加速度的大小，以v3、ω3、a3分别表示月亮的线速度、角速度、向心加速度的大小．则正确的是

A．v1>v3>v2 B．ω1>ω2=ω3

C．a1>a2>a3 D．a1>a3>a2

三、解答题

13．如图所示，质量为、半径为、密度均匀的球体表面处有一质量为的质点，此时对的万有引力为，从中挖去一半径为的球体后，剩下部分对质点的万有引力为，求的值？

参考答案

1．B

【详解】

A．11.2km/s是卫星脱离地球束缚时的发射速度，所以“鹊桥”的发射速度应小于11.2km/s，故A错误；
B．根据题意知，中继星“鹊桥”绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，故B正确；
C．“鹊桥”中继星在的L2点是距离地球最远的拉格朗日点，由

Fn=mω2r

可知在L2点所受月球和地球引力的合力比在L1点要大，故C错误；
D．“鹊桥号”若刚好位于L2点，由几何关系可知，信号遮挡，通讯范围较小，不能更好地为嫦娥四号探测器提供通信支持，故D错误。
故选B。

2．D

【详解】

A．根据万有引力定律可得

所以探测器在a位置受到的地球引力小于在b位置受到的地球引力，故A错误；
B．根据万有引力定律可得

所以探测器在a位置受到的月球引力大小等于在b位置受到的月球引力，故B错误；
C．探测器相对于两星球静止，所以探测器在a位置的角速度等于在b位置的角速度，故C错误；
D．根据v=rω可知，探测器在a位置的速率大于在b位置的速率，故D正确。
故选D。

3．B

【详解】

根据万有引力的推论，在匀质的空腔内任意位置处，质点受到球壳的引力合力为零，即人往下运动的过程中，球壳越来越厚，对人有引力的中间球体部分越来越小。设人下落过程中离地心的距离为R，根据牛顿第二定律有

得加速度

可知人在往地心掉落的过程中，中间球体部分的半径R减小，加速度减小，在地心处加速度为零，速度最大。

故选B。

4．C

【详解】

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么在地球内挖一球形内切空腔后，小球的受力等于地球对小球的万有引力减去空腔球体的万有引力；

设地球密度为ρ，A点到空腔球心距离为r，到地球中心距离为R，则两球心的距离为R-r，那么小球受到的合外力

则小球的加速度为

所以小球向球心运动，加速度不变，即小球在球形空腔内做匀加速直线运动。

选项C正确，ABD错误。

故选C。

5．A

【详解】

当时，质量为m的物体所受重力等于半径的球对其引力

设地球密度为，则

可得

可见是过原点的直线；

当时，地球质量不变，即

g与成反比，所以当时g取得最大值

故A正确，BCD错误。

故选A。

6．D

【详解】

地球表面正常的重力加速度大小为,由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为，则空腔体积大小的岩石对物体吸引产生的加速度为，结合万有引力定律，即，解得：，故D项正确，ABC错误．

7．C

【详解】

设球心点与球外质点的距离为，没挖去前，球体质量为，球外质点质量为，挖去部分的质量为，根据

可知

则没挖去前，球体对质点的万有引力

挖去的部分对球外质点的万有引力

则球体剩余部分对球外质点的引力

故C正确ABD错误。

故选C。

8．C

【解析】

令地球的密度为 ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有: 

结合两个公式可解得：  ，故C正确；ABD错误；

故选C

点睛：根据题意知,地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度,深度为d的地球内部的重力加速度相当于半径为R-d的球体在其表面产生的重力加速度,根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式,再根据半径关系求解深度为d处的重力加速度与地面重力加速度的比值

9．C

【详解】

AB．天体受到黑洞的万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力，则有

得

故AB错误；

CD．设黑洞的半径为R，质量M和半径R的关系满足

=

联立解得

故C正确，D错误。

故选C。

10．B

【详解】

设太阳半径为R，根据万有引力提供向心力有

得太阳的第一宇宙速度为

第二宇宙速度

由题意可知，得；太阳变为黑洞后，其密度

故选B。

11．A

【详解】

根据潮汐现象形成的原理可知，A、C两点形成低潮，B、D两点形成高潮，故A正确，BCD错误；

故选A。

12．ABD

【解析】

空间站与月球具有相同的周期与角速度，根据v=rω知v3＞v2，近地卫星的轨道半径等于地球的半径，故近地卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，根据v= 知v1＞v3，所以有v1>v3>v2，故A正确；根据万有引力充当向心力知ω=知，ω1>ω2，而空间站与月球具有相同的角速度，ω2=ω3，所以ω1>ω2=ω3，故B正确；空间站与月球以相同的角速度绕地球运动，根据向心加速度an=ω2r，由于空间站的轨道半径小于月球轨道半径，所以a3＞a2，近地卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，根据，得a1>a3，所以a1>a3>a2，故C错误，D正确; 故选ABD．

13．

【详解】

质点与的球心相距，万有引力为，则有

的质量

的质量

的球心与质点相距，与质点间的万有引力为

剩余部分对质点的万有引力

所以有