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1.5:全称量词与存在量词
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这是一份1.5:全称量词与存在量词,文件包含第1课迎接蚕宝宝的到来pptx、第1课迎接蚕宝宝的到来docx、为蚕建造一个家mp4、蚕的孵化mp4、观察蚕卵的样子mp4等5份课件配套教学资源,其中PPT共31页, 欢迎下载使用。
1.全称量词与全称量词命题
2.全称量词命题的真假判断
(1)要判定全称量词命题“”是真命题,需要对集合中每一个元素,证明成立;
(2)要判定全称量词命题“”是假命题,只需举一个反例,即如果在集合M中找到一个元素,使得不成立,那么这个全称量词命题就是假命题.
例1:指出下列命题中的量词,判断其是否为全称量词
所有人都是黄皮肤;
一切素数都是基础;
凡是我们学校的学生都要住校.
例2:下列语句中既是命题又是全称量词命题的是 .
(1)对任意实数,
(2)有一个实数,不能取对数;
(3)每一个向量都有方向吗?
例3:用量词符号表示下列全称量词命题:
任一个实数乘以-1都等于它的相反数;
对任意实数,都有
例4 .若“任意x∈,x≤m”是真命题,则实数m的最小值为( )
A.- B.- C.D.
变式训练:
命题“”为真,则实数a的范围是__________
2.若命题“,”是假命题,则实数的取值范围是___________.
知识点2:存在量词与存在量词命题(重点)
1.存在量词与存在量词命题
2.存在量词命题的真假判断
(1)要判定存在量词命题“”是真命题,只需在集合中找到一个元素,使成立即可;
(2)要判定一个存在量词命题是假命题,需对集合M中任意一个元素,证明都不成立.
例1:用符号“”表示下列存在量词命题:
存在一个实数对,使成立;
至少有一个整数,使;
有些整数既能被2整除,又能被3整数;
某个四边形不是平行四边形.
例2:下列语句中,是全称量词命题的是 ,是存在量词命题的是 .
①菱形的四条边都相等;
②所有含两个60°角的三角形是等边三角形;
③负数的立方根不等于0;
④至少有一个负整数是奇数;
⑤所有的有理数都是实数吗?
变式训练:
1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,然后写出命题的否定,并判断其真假.
(1)不论m取何实数,关于x的方程必有实数根;
(2)某些梯形的对角线互相平分;
(3)函数图象恒过原点.
2.已知命题:“,使得”是真命题,则实数的最大值是____.
3.若“,”为假命题,则实数的最小值为___________.
4.若“”为假命题,则实数a的取值范围为___________.
知识点3:全称量词和存在量词命题的否定(重点)
1.命题的否定
(1)定义:一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这个新的命题称为原命题的否命题.命题的否定可用“”来表示.
(2)命题的否定与原命题的真假关系
命题的否定与原命题的真假性可用下表(真值表)表示:
因此,的否定的真假性可用一句话概括——的否定与“一真一假”.
2.全称量词命题与存在量词命题的否定
例1:试写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)6是2或3的倍数;
(2)6是2和3的倍数.
例2:(1)命题“对于任意的”的否定是( )
不存在 B. 存在
C 对任意的 D. 存在
(2)命题“”的否定是( )
A. B.不存在
C.对任意的 D.对任意的
变式训练:
1.浙江高考题) 命题“,使得”的否定形式是( )
B.
C. D.
2.命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3.命题“”的否定是( )
A. B. C.D.
4.已知命题,,则的否定为( )
A., B.,
C.,D.,
5.已知命题,或,则为
A.,且B.,或
C.,或D.,且
6.下列关于命题“,使得”的否定说法正确的是( )
A.,均有假命题B.,均有真命题
C.,有假命题D.,有真命题
7.(新课标全国卷1)设命题,则为( )
A. B.
C. D.
知识点4:全称量词命题与存在量词命题的不同表述
对于同一个全称量词或存在量词命题,可以有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活选择,如下表:
例1:设是偶数,试用不同的表述方法写出全称量词命题:.
答案:①对所有的自然数是偶数.
②对一切自然数是偶数.
③任选一个自然数是偶数.
④对任意的自然数是偶数.
⑤对每一个自然数是偶数.
基础巩固:
1.命题“存在实数,使”的否定是( )
A.对任意实数,都有 B.不存在实数,使
C.对任意实数,都有 D.存在实数,使
2.下列命题中,为假命题的是( )
A.不是有理数 B.
C.方程没有实数根 D.等腰三角形不可能有120°的角
3.下列命题不是“”的表述方法的是( ).
A.有一个,使得成立 B.对有些,成立
C.任选一个,都有成立 D.至少有一个,使得成立
4.对于二次函数命题“对于任意,二次函数的图像开口向上”的否定是 .
5.已知命题若为假命题,则取值范围是 .
综合提升
6.设,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题,则( ).
A. B.
C. D.
7.已知集合,则命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( ).
A. B. C. D.
8.下列关于命题“使得”的否定说法正确的是( ).
A.,均有,假命题
B.,均有,真命题
C.,使得,假命题
D.,使得,真命题
9.能够说明“存在两个不相等的正数,使得是真命题”的一组有序实数对为 .
10.命题“,”是假命题,则实数的取值范围是 .
11.已知集合,命题命题若都是真命题,则实数的取值范围为 .
12.给出下列四个命题:
①若x∈A∩B,则x∈A或x∈B;
②∀x∈(0,+∞),都有x2>2x;
③若a,b是实数,则a>b是a2>b2的充分不必要条件;
④“∃x0∈R,x02+2>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+2≤3x”.
其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
参考答案
基础巩固:
C
D
C
存在,使二次函数的图像开口向下
D
C
B
A
全称量词
定义
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词
符号表示
全称量
词命题
定义
含有全称量词的命题叫做全称量词命题
一般形式
对于中任意一个成立(说明:表示变量的取值范围)
符号表示
存在量词
定义
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词
符号表示
全称量
词命题
定义
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题
一般形式
存在中的元素成立(说明:表示变量的取值范围)
符号表示
命题
真
假
假
真
命题类型
全称量词命题
存在量词命题
形式
否定形式
结论
全称量词命题的否定是存在量词命题;存在量词的否定是全称量词命题
命题
全称量词命题()
存在量词命题()
表
述
方
法
所有的成立
存在成立
对一切的成立
至少有一个切的成立
对每一个成立
对有些成立
任选一个成立
对某个成立
凡成立
有一个成立
1.全称量词与全称量词命题
2.全称量词命题的真假判断
(1)要判定全称量词命题“”是真命题,需要对集合中每一个元素,证明成立;
(2)要判定全称量词命题“”是假命题,只需举一个反例,即如果在集合M中找到一个元素,使得不成立,那么这个全称量词命题就是假命题.
例1:指出下列命题中的量词,判断其是否为全称量词
所有人都是黄皮肤;
一切素数都是基础;
凡是我们学校的学生都要住校.
例2:下列语句中既是命题又是全称量词命题的是 .
(1)对任意实数,
(2)有一个实数,不能取对数;
(3)每一个向量都有方向吗?
例3:用量词符号表示下列全称量词命题:
任一个实数乘以-1都等于它的相反数;
对任意实数,都有
例4 .若“任意x∈,x≤m”是真命题,则实数m的最小值为( )
A.- B.- C.D.
变式训练:
命题“”为真,则实数a的范围是__________
2.若命题“,”是假命题,则实数的取值范围是___________.
知识点2:存在量词与存在量词命题(重点)
1.存在量词与存在量词命题
2.存在量词命题的真假判断
(1)要判定存在量词命题“”是真命题,只需在集合中找到一个元素,使成立即可;
(2)要判定一个存在量词命题是假命题,需对集合M中任意一个元素,证明都不成立.
例1:用符号“”表示下列存在量词命题:
存在一个实数对,使成立;
至少有一个整数,使;
有些整数既能被2整除,又能被3整数;
某个四边形不是平行四边形.
例2:下列语句中,是全称量词命题的是 ,是存在量词命题的是 .
①菱形的四条边都相等;
②所有含两个60°角的三角形是等边三角形;
③负数的立方根不等于0;
④至少有一个负整数是奇数;
⑤所有的有理数都是实数吗?
变式训练:
1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,然后写出命题的否定,并判断其真假.
(1)不论m取何实数,关于x的方程必有实数根;
(2)某些梯形的对角线互相平分;
(3)函数图象恒过原点.
2.已知命题:“,使得”是真命题,则实数的最大值是____.
3.若“,”为假命题,则实数的最小值为___________.
4.若“”为假命题,则实数a的取值范围为___________.
知识点3:全称量词和存在量词命题的否定(重点)
1.命题的否定
(1)定义:一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这个新的命题称为原命题的否命题.命题的否定可用“”来表示.
(2)命题的否定与原命题的真假关系
命题的否定与原命题的真假性可用下表(真值表)表示:
因此,的否定的真假性可用一句话概括——的否定与“一真一假”.
2.全称量词命题与存在量词命题的否定
例1:试写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)6是2或3的倍数;
(2)6是2和3的倍数.
例2:(1)命题“对于任意的”的否定是( )
不存在 B. 存在
C 对任意的 D. 存在
(2)命题“”的否定是( )
A. B.不存在
C.对任意的 D.对任意的
变式训练:
1.浙江高考题) 命题“,使得”的否定形式是( )
B.
C. D.
2.命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3.命题“”的否定是( )
A. B. C.D.
4.已知命题,,则的否定为( )
A., B.,
C.,D.,
5.已知命题,或,则为
A.,且B.,或
C.,或D.,且
6.下列关于命题“,使得”的否定说法正确的是( )
A.,均有假命题B.,均有真命题
C.,有假命题D.,有真命题
7.(新课标全国卷1)设命题,则为( )
A. B.
C. D.
知识点4:全称量词命题与存在量词命题的不同表述
对于同一个全称量词或存在量词命题,可以有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活选择,如下表:
例1:设是偶数,试用不同的表述方法写出全称量词命题:.
答案:①对所有的自然数是偶数.
②对一切自然数是偶数.
③任选一个自然数是偶数.
④对任意的自然数是偶数.
⑤对每一个自然数是偶数.
基础巩固:
1.命题“存在实数,使”的否定是( )
A.对任意实数,都有 B.不存在实数,使
C.对任意实数,都有 D.存在实数,使
2.下列命题中,为假命题的是( )
A.不是有理数 B.
C.方程没有实数根 D.等腰三角形不可能有120°的角
3.下列命题不是“”的表述方法的是( ).
A.有一个,使得成立 B.对有些,成立
C.任选一个,都有成立 D.至少有一个,使得成立
4.对于二次函数命题“对于任意,二次函数的图像开口向上”的否定是 .
5.已知命题若为假命题,则取值范围是 .
综合提升
6.设,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题,则( ).
A. B.
C. D.
7.已知集合,则命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( ).
A. B. C. D.
8.下列关于命题“使得”的否定说法正确的是( ).
A.,均有,假命题
B.,均有,真命题
C.,使得,假命题
D.,使得,真命题
9.能够说明“存在两个不相等的正数,使得是真命题”的一组有序实数对为 .
10.命题“,”是假命题,则实数的取值范围是 .
11.已知集合,命题命题若都是真命题,则实数的取值范围为 .
12.给出下列四个命题:
①若x∈A∩B,则x∈A或x∈B;
②∀x∈(0,+∞),都有x2>2x;
③若a,b是实数,则a>b是a2>b2的充分不必要条件;
④“∃x0∈R,x02+2>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+2≤3x”.
其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
参考答案
基础巩固:
C
D
C
存在,使二次函数的图像开口向下
D
C
B
A
全称量词
定义
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词
符号表示
全称量
词命题
定义
含有全称量词的命题叫做全称量词命题
一般形式
对于中任意一个成立(说明:表示变量的取值范围)
符号表示
存在量词
定义
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词
符号表示
全称量
词命题
定义
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题
一般形式
存在中的元素成立(说明:表示变量的取值范围)
符号表示
命题
真
假
假
真
命题类型
全称量词命题
存在量词命题
形式
否定形式
结论
全称量词命题的否定是存在量词命题;存在量词的否定是全称量词命题
命题
全称量词命题()
存在量词命题()
表
述
方
法
所有的成立
存在成立
对一切的成立
至少有一个切的成立
对每一个成立
对有些成立
任选一个成立
对某个成立
凡成立
有一个成立
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