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    1.5:全称量词与存在量词
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    1.5:全称量词与存在量词

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    这是一份1.5:全称量词与存在量词,文件包含第1课迎接蚕宝宝的到来pptx、第1课迎接蚕宝宝的到来docx、为蚕建造一个家mp4、蚕的孵化mp4、观察蚕卵的样子mp4等5份课件配套教学资源,其中PPT共31页, 欢迎下载使用。

    1.全称量词与全称量词命题
    2.全称量词命题的真假判断
    (1)要判定全称量词命题“”是真命题,需要对集合中每一个元素,证明成立;
    (2)要判定全称量词命题“”是假命题,只需举一个反例,即如果在集合M中找到一个元素,使得不成立,那么这个全称量词命题就是假命题.
    例1:指出下列命题中的量词,判断其是否为全称量词
    所有人都是黄皮肤;
    一切素数都是基础;
    凡是我们学校的学生都要住校.
    例2:下列语句中既是命题又是全称量词命题的是 .
    (1)对任意实数,
    (2)有一个实数,不能取对数;
    (3)每一个向量都有方向吗?
    例3:用量词符号表示下列全称量词命题:
    任一个实数乘以-1都等于它的相反数;
    对任意实数,都有
    例4 .若“任意x∈,x≤m”是真命题,则实数m的最小值为( )
    A.- B.- C.D.
    变式训练:
    命题“”为真,则实数a的范围是__________
    2.若命题“,”是假命题,则实数的取值范围是___________.
    知识点2:存在量词与存在量词命题(重点)
    1.存在量词与存在量词命题
    2.存在量词命题的真假判断
    (1)要判定存在量词命题“”是真命题,只需在集合中找到一个元素,使成立即可;
    (2)要判定一个存在量词命题是假命题,需对集合M中任意一个元素,证明都不成立.
    例1:用符号“”表示下列存在量词命题:
    存在一个实数对,使成立;
    至少有一个整数,使;
    有些整数既能被2整除,又能被3整数;
    某个四边形不是平行四边形.
    例2:下列语句中,是全称量词命题的是 ,是存在量词命题的是 .
    ①菱形的四条边都相等;
    ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形;
    ③负数的立方根不等于0;
    ④至少有一个负整数是奇数;
    ⑤所有的有理数都是实数吗?
    变式训练:
    1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,然后写出命题的否定,并判断其真假.
    (1)不论m取何实数,关于x的方程必有实数根;
    (2)某些梯形的对角线互相平分;
    (3)函数图象恒过原点.
    2.已知命题:“,使得”是真命题,则实数的最大值是____.
    3.若“,”为假命题,则实数的最小值为___________.
    4.若“”为假命题,则实数a的取值范围为___________.
    知识点3:全称量词和存在量词命题的否定(重点)
    1.命题的否定
    (1)定义:一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这个新的命题称为原命题的否命题.命题的否定可用“”来表示.
    (2)命题的否定与原命题的真假关系
    命题的否定与原命题的真假性可用下表(真值表)表示:
    因此,的否定的真假性可用一句话概括——的否定与“一真一假”.
    2.全称量词命题与存在量词命题的否定
    例1:试写出下列命题的否定,并判断其真假:
    (1)6是2或3的倍数;
    (2)6是2和3的倍数.
    例2:(1)命题“对于任意的”的否定是( )
    不存在 B. 存在
    C 对任意的 D. 存在
    (2)命题“”的否定是( )
    A. B.不存在
    C.对任意的 D.对任意的
    变式训练:
    1.浙江高考题) 命题“,使得”的否定形式是( )
    B.
    C. D.
    2.命题“,”的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    3.命题“”的否定是( )
    A. B. C.D.
    4.已知命题,,则的否定为( )
    A., B.,
    C.,D.,
    5.已知命题,或,则为
    A.,且B.,或
    C.,或D.,且
    6.下列关于命题“,使得”的否定说法正确的是( )
    A.,均有假命题B.,均有真命题
    C.,有假命题D.,有真命题
    7.(新课标全国卷1)设命题,则为( )
    A. B.
    C. D.
    知识点4:全称量词命题与存在量词命题的不同表述
    对于同一个全称量词或存在量词命题,可以有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活选择,如下表:
    例1:设是偶数,试用不同的表述方法写出全称量词命题:.
    答案:①对所有的自然数是偶数.
    ②对一切自然数是偶数.
    ③任选一个自然数是偶数.
    ④对任意的自然数是偶数.
    ⑤对每一个自然数是偶数.
    基础巩固:
    1.命题“存在实数,使”的否定是( )
    A.对任意实数,都有 B.不存在实数,使
    C.对任意实数,都有 D.存在实数,使
    2.下列命题中,为假命题的是( )
    A.不是有理数 B.
    C.方程没有实数根 D.等腰三角形不可能有120°的角
    3.下列命题不是“”的表述方法的是( ).
    A.有一个,使得成立 B.对有些,成立
    C.任选一个,都有成立 D.至少有一个,使得成立
    4.对于二次函数命题“对于任意,二次函数的图像开口向上”的否定是 .
    5.已知命题若为假命题,则取值范围是 .
    综合提升
    6.设,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题,则( ).
    A. B.
    C. D.
    7.已知集合,则命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( ).
    A. B. C. D.
    8.下列关于命题“使得”的否定说法正确的是( ).
    A.,均有,假命题
    B.,均有,真命题
    C.,使得,假命题
    D.,使得,真命题
    9.能够说明“存在两个不相等的正数,使得是真命题”的一组有序实数对为 .
    10.命题“,”是假命题,则实数的取值范围是 .
    11.已知集合,命题命题若都是真命题,则实数的取值范围为 .
    12.给出下列四个命题:
    ①若x∈A∩B,则x∈A或x∈B;
    ②∀x∈(0,+∞),都有x2>2x;
    ③若a,b是实数,则a>b是a2>b2的充分不必要条件;
    ④“∃x0∈R,x02+2>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+2≤3x”.
    其中真命题的个数是( )
    A.1B.2C.3D.4
    参考答案
    基础巩固:
    C
    D
    C
    存在,使二次函数的图像开口向下
    D
    C
    B
    A
    全称量词
    定义
    短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词
    符号表示
    全称量
    词命题
    定义
    含有全称量词的命题叫做全称量词命题
    一般形式
    对于中任意一个成立(说明:表示变量的取值范围)
    符号表示
    存在量词
    定义
    短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词
    符号表示
    全称量
    词命题
    定义
    含有存在量词的命题,叫做存在量词命题
    一般形式
    存在中的元素成立(说明:表示变量的取值范围)
    符号表示
    命题




    命题类型
    全称量词命题
    存在量词命题
    形式
    否定形式
    结论
    全称量词命题的否定是存在量词命题;存在量词的否定是全称量词命题
    命题
    全称量词命题()
    存在量词命题()




    所有的成立
    存在成立
    对一切的成立
    至少有一个切的成立
    对每一个成立
    对有些成立
    任选一个成立
    对某个成立
    凡成立
    有一个成立
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