2021年山东省德州市夏津县中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省德州市夏津县中考一模数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年山东省德州市夏津县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．数1，0，，﹣2中最大的是（ ）
A．1 B．0 C． D．﹣2
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱柱 D．正方体
4．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．
C． D．
5．如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（　　）

A．40° B．60° C．70° D．80°
6．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4
7．以下说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．圆周角等于圆心角的一半
C．同位角相等 D．三角形的一个外角等于两个内角的和
8．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6
9．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
11．二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）

A． B．
C． D．关于x的方程无实数根
12．如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点．给出以下结论：
①；
②；
③和的面积相等；
④当点与点重合时，，
其中正确的结论共有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
13．9的平方根是_________．
14．定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．
15．若关于x的分式方程有增根，则_________．
16．圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________．
17．点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______．

18．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，．…均在直线上．设，，，…的面积分别为，，，…．依据图形所反映的规律，则_______．


三、解答题
19．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.
20．某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
21．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

22．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证：∠CAD=∠CBA．
（2）求OE的长．

23．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：
（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值．
24．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
1．A
【分析】
将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【详解】
排列得：-2＜＜0＜1，
则最大的数是1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．
2．B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断选项的正确性．
【详解】
A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；
D选项不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称图形和中心对称图形的判断，解题的关键是掌握判断轴对称图形和中心对称图形的方法．
3．D
【分析】
分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．
【详解】
解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．
4．B
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．
【详解】
A．a+2a=3a,该选项错误;
B．,该选项正确;
C．,该选项错误;
D．,该选项错误;
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
5．D
【分析】
根据平行线的性质即可解答．
【详解】
如图，由已知得∠3=60°，
因为AB∥CD，
所以∠2＋∠1+∠3=180°，
∠2＝180°-（40°+60°）=80°；
故选D．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理解题．
6．B
【分析】
根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
【详解】
解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．
7．A
【分析】
根据平行四边形的性质，圆周角定理，平行线的性质及三角形外角的性质进行分析判断
【详解】
解：A. 平行四边形的对边相等，正确，故此选项符合题意；
B. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故此选项不符合题意；
C. 两直线平行，同位角相等，故此选项不符合题意；
D. 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，故此选项不符合题意
故选：A
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，圆周角定理，平行线的性质及三角形外角的性质，掌握相关的性质定理是解题关键．
8．C
【分析】
由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，据此可得解．
【详解】
解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，
故选：C
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键．
9．A
【分析】
首先根据圆周角定理可知，∠ABC＝，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．
【详解】
∵和∠ABC所对的弧长都是，
∴根据圆周角定理知，∠ABC＝，
∴在Rt△ACB中，AB=
根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，
∴=，
故选A．
【点睛】
本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求的正弦值转化成求∠ABC的正弦值，本题是一道比较不错的习题．
10．A
【分析】
本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题．
【详解】
连接OC交DE为F点，如下图所示：
由已知得：四边形DCEO为矩形．
∵∠CDE=36°，且FD=FO，
∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积．
．
故选：A．

【点睛】
本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具．
11．C
【分析】
根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x=1时，y＜0，可对C进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对D进行判断．
【详解】
解：A．∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，
故A正确；
B．∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故B正确；
C．∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，
∴x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0，
∵b=2a，
∴3a+c＜0，故C错误；
D．∵抛物线开口向下，顶点为（-1，n），
∴函数有最大值n，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
12．C
【分析】
由折叠的性质可得四边形是菱形，从而可判断①②正确；由角平分线定理可判断，即可推导出③错误；根据点、重合时的性质可得，进而算出④正确．
【详解】
解：连接，如图：

由折叠可知：，，
∵
∴
∴
∴
∴四边形是菱形
∴
∴①②正确
∵平分，
∴
∴
∴③错误
∵当点与点重合
∴
∴
∴
∴④正确．
故选：C
【点睛】
本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、折叠的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质等，关键在于结合图形对线段、角进行转化．
13．±3
【详解】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．x2﹣1
【分析】
根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
【点睛】
本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．
15．3
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可
【详解】
解：去分母得：3x=m+3+x-2，
由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：6=m+3+2-2，
解得：m=3．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．4
【分析】
根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线．
【详解】
∵底面半径为3,
∴底面周长=2×3π=6π．
∴圆锥的母线=．
故答案为:4．
【点睛】
本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径．
17．
【分析】
利用反比例函数系数的几何意义，及OE＝ED＝DC求解，然后利用列方程求解即可得到答案．
【详解】
解：由题意知：矩形的面积


同理：矩形，矩形的面积都为，







故答案为：
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键．
18．
【分析】
过点，，作轴的垂线段，在结合等腰△，可推导出的坐标；同理，可得到、的坐标；最后通过寻找这些坐标之间的规律，得到最终结果
【详解】
如图，分别过点，，作轴的垂线段，垂足分别为， ，． “，且，是等腰直角三角形，∴，则，
∴，∴点的坐标为．
将点的坐标代入中，得，解得．
∴，．
同理求得，．
∵，，
，…，∴．

【点睛】
在等腰三角形中，作垂线，好处是构造出一条“三线合一”的线段，利用这个性质易于求解三角形中的一些线段长度。本题还需要通过总结归纳规律，才能得到最终结果
19．.
【详解】
分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．
详解：原式=•﹣
=﹣
=，
不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，
当x=4时，原式=．
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（1）50人；（2）补图见解析；（3）540人；（4）
【详解】
分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；
（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；
（2）用样本估计总体的思想解决问题；
（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
详解：（1）这次被调查的学生人数为15÷30%=50人；
（2）喜爱“体育”的人数为50﹣（4+15+18+3）=10人，补全图形如下：

（3）估计全校学生中喜欢娱乐节目的有1500×=540人；
（4）列表如下：

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为=．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．云梯需要继续上升的高度约为9米.
【分析】
过点作于点，于点，在中，求得AD的长；在中，求得CD的长，根据BC=CD-BD即可求得BC的长.
【详解】
过点作于点，于点，

∵ ，
∴，
∴四边形为矩形.
∴米.
∴（米），
由题意可知，，，
∵，
∴，
在中，，
∴（米）.
在中，，
∴（米）.
∴（米）.
答：云梯需要继续上升的高度约为9米.
【点睛】
本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，添加辅助线，构造直角三角形，建立直角三角形模型是解决问题的关键．
22．（1）见解析；（2）1.4
【分析】
（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可；
（2）证明△AEC∽△BCA，推出，求出EC即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵AE=DE，OC是半径，
∴，
∴∠CAD=∠CBA；
（2）解：如图：

∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AE=DE，
∴OC⊥AD，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ACB，
∴△AEC∽△BCA，
∴，
∴，
∴CE=3.6，
∵OC=AB=5，
∴OE=OC﹣EC=5﹣3.6=1.4．
【点睛】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，证明△AEC∽△BCA是解题关键．
23．（1）见解析；（2）当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立；理由见解析；（3）．
【分析】
（1）根据四边形ABCD和AEFG是正方形的性质证明△EAB≌△GAD即可；
（2）根据菱形AEFG和菱形ABCD的性质以及角的和差证明△EAB≌△GAD即可说明当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立；
（3）如图：连接EB，BD,设BE和GD相交于点H，先根据四边形AEFG和ABCD为矩形的性质说明△EAB∽△GAD，再根据相似的性质得到，最后运用勾股定理解答即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD，
∵四边形AEFG为正方形
∴AE=AG，
∴
在△EAB和△GAD中有：

∴△EAB≌△GAD
∴BE=DG；
(2)当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立。
证明：∵四边形ABCD菱形
∴AB=AD
∵四边形AEFG为正方形
∴AE=AG
∵∠EAG=∠BAD
∴
∴
在△EAB和△GAD中有：

∴△EAB≌△GAD
∴BE=DG；
(3)连接EB，BD,设BE和GD相交于点H

∵四边形AEFG和ABCD为矩形
∴
∴
∵
∴△EAB∽△GAD
∴
∴
∴
∴
，
∴．
【点睛】
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识是解答本题的关键．
24．（1）抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）①当a=2时，S最大=﹣4+8﹣3=1；②存在点Q坐标为（，）.
【详解】
分析：（1）应用对称轴方程、根与系数关系求b，c
（2）①设出点P坐标表示△BDF面积，求最大值；
②利用勾股定理逆定理，证明∠BDC=90°，则QC⊥y轴，问题可解．
详解：（1）∵抛物线对称轴为直线x=1
∴-＝1
∴b=2
由一元二次方程根与系数关系：
x1+x2=-，x1x2=，
∴，
∴，
则c=-3，
∴抛物线解析式为：y=x2-2x-3；
（2）由（1）点D坐标为（1，-4），
当y=0时，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴点B坐标为（3，0），
①设点F坐标为（a，b），
∴△BDF的面积S=×（4-b）（a-1）+（-b）（3-a）-×2×4，
整理的S=2a-b-6，
∵b=a2-2a-3，
∴S=2a-（a2-2a-3）-6=-a2+4a-3，
∵a=-1＜0，
∴当a=2时，S最大=-4+8-3=1，
②存在.
如图，由B，C，D可知，
BC=，CD=，BD=，
∵，即，
∴，
∴，
∵点Q再线段BD上，所以设点Q的坐标为，
过点Q作QH⊥y轴于点H，
当时，，
此时，
解得，
∴，
∴点Q的坐标为.

点睛：本题是二次函数综合题，考查一元二次方程根与系数关系、二次函数图象性质及勾股定理逆定理．在求△BDF面积时，合理设出未知数可以简化计算．