山东省泰安市2021年中考数学真题

这是一份山东省泰安市2021年中考数学真题，共15页。

泰安市2021年初中学业水平考试
数学试题
本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页，共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．
2．考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回．
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．下列各数：，，0，，其中比小的数是
A．B．C．0D．
2．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
3．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是
（第3题）
（第20题）
A．B．C．D．
4．如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是
（第4题）
A．B．C．D．
5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为
（第5题）
A．7 h 7 hB．8 h 7.5 hC．7 h 7.5 hD．8 h 8 h
6．如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是
（第6题）
A．50°B．48°C．45°D．36°
7．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
A．B．
C．且D．
8．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过
A．B．C．D．
9．如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为
（第9题）
A．B．C．D．2
10．如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：
①；
②若，，则；
③若，则；
④若，则与全等．
其中正确结论的个数为
（第10题）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度．根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为（参考数据：）
（第11题）
A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米
12．如图，在矩形中，，，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到，连接，则线段的最小值为
（第12题）
A．B．C．D．3
第II卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为________千米．
14．《九章算术》中记载“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为________．
15．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．
（第15题）
16．若为直角三角形，，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．
（第16题）
17．如图，将矩形纸片折叠（），使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将边折起，使点B落在上的点G处，连接，若，，则的长为________．
（第17题）
18．如图，点在直线上，点的横坐标为2，过点作，交x轴于点，以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长的交x轴于点；…；按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为________（结果用含正整数n的代数式表示）．
（第18题）
三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（10分）
（1）先化简，再求值：
，其中；
（2）解不等式：．
20．（10分）
为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；
（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率．
竞赛成绩统计表（成绩满分100分） 竞赛成绩扇形统计图
21．（10分）
如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．
（第21题）
（1）求m的值；
（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．
22．（10分）
接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
23．（11分）
四边形为矩形，E是延长线上的一点．
图1 图2
（第23题）
（1）若，如图1，求证：四边形为平行四边形；
（2）若，点F是上的点，，于点G，如图2，求证：是
等腰直角三角形．
24．（13分）
二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D．
（第24题）
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，当时，求直线的表达式；
（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．
25.（14分）
如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点E．
图1图2 图3
（第25题）
（1）求证：；
（2）与，分别交于点F，H．
①若，如图2，求证：；
②若圆的半径为2，，如图3，求的值．
泰安市2021年初中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，满分48分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，满分24分）
13． 14． 15．②④ 16．4 17． 18．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分）
19．（10分）
解：（1）原式…………………………………………………………2分
………………………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………………………5分
当时，
原式………………………………………………………6分
（2）
…………………………………………………………………………………8分
…………………………………………………………………………………………9分
…………………………………………………………………………………………………10分
20．（10分）
解：（1）50，72………………………………………………………………………………………2分
（2）B组人数：（人）
D组人数：（人）………………………………………………………4分
该校优秀人数：（人）……………………………………………………6分
（3）树状图
P（抽到，）．…………………………………………………………………10分
21．（10分）
解：（1）∵点P纵坐标为4，
∴，解得，
∴，∴．……………………………………………………………………………2分
（2）∵，
∴，………………………………………………………………………………………3分
设，则，
当M点在P点右侧，
∴M点的坐标为，
∴，………………………………………………………………………………5分
解得：，（舍去），
当，，
∴M点的坐标为，………………………………………………………………………………8分
当M点在P点的左侧，
∴M点的坐标为，
∴，
解得：，，均舍去．
综上，M点的坐标为．……………………………………………………………………10分
22．（10分）
解：（1）设当前参加生产的工人有x人，
依题意得：，…………………………………………………………………4分
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：当前参加生产的工人有30人．………………………………………………………………6分
（2）每人每小时的数量为（万剂）．………………………………………7分
设还需要生产y天才能完成任务，
依题意得：，……………………………………………………8分
解得：，（天）
答：该厂共需要39天才能完成任务．………………………………………………………………10分
23．（11分）
证明：（1）∵是矩形，
，，…………………………………………………………………………1分
又，
，…………………………………………………………………………………………2分
，
∴四边形是平行四边形．……………………………………………………………………4分
（2），
∴矩形是正方形，
，
，…………………………………………………………………………5分
，………………………………………………………………………………………6分
又，
，
，…………………………………………………………………………………………7分
又，
，………………………………………………………………………………8分
，，…………………………………………………………………9分
，
是等腰直角三角形．……………………………………………………………………11分
24．（13分）
解：（1）由题意可得：
…………………………………………………………………………2分
解得：
∴二次函数的表达式为……………………………………………………3分
（2）设与y轴交于点E，
∵轴，
，
，
,
，…………………………………………………………………………………5分
，设，
则，，
在中，由勾股定理得，
解得，
，…………………………………………………………………………………………7分
设所在直线表达式为
解得
∴直线的表达式为．……………………………………………………………8分
（3）设与交于点N．
过B作y轴的平行线与相交于点M．
由A、C两点坐标分别为，
可得所在直线表达式为………………………………………………………………9分
∴M点坐标为，
由，可得
………………………………………………………………………………11分
设，则
………………………………12分
∴当时，有最大值，
此时P点坐标为…………………………………………………………………………………13分
25．（14分）
证明：（1）连接，
∵为直径
∴
………………………………………………………………………………2分
∵
∴
∴…………………………………………………………………………………4分
∴．…………………………………………………………………………………………5分
（2）①∵
∴
又∵
∴……………………………………………………………………………………6分
又∵
∴
∴……………………………………………………………………………………8分
∴
∴
∴………………………………………………………………………………11分
②连接交于G．
设，则…………………………………………………………………………11分
∵
∴
又∵
∴，……………………………………………………………………………12分
在和中
∴即……………………………………………………………………………………13分
∵
∴是的中位线
∴
∴．……………………………………………………………………………………14分
组别
分数
人数
A组
4
B组
C组
10
D组
E组
14
合计
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
D
C
B
C
B
C
D
A
A