数学必修52.1 数列的概念与简单表示法学案

这是一份数学必修52.1 数列的概念与简单表示法学案，共5页。学案主要包含了学习目标，自主预习，互动探究，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

1．理解数列的概念．
2．掌握数列的通项公式及应用．
3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．
【自主预习】
1．数列及其有关概念、表示
2．数列的分类
3．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
4．数列与函数有什么关系？
提示：从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：
【互动探究】
由数列的前几项写出数列的一个通项公式
写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)1，－eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，－eq \f(1,4)；(2)eq \f(1,2)，2，eq \f(9,2)，8，eq \f(25,2)；
(3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0．
解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，
所以它的一个通项公式为an＝eq \f(－1n＋1,n)，n∈N*．
(2)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：eq \f(1,2)，eq \f(4,2)，eq \f(9,2)，eq \f(16,2)，eq \f(25,2)，…，
所以它的一个通项公式为an＝eq \f(n2,2)，n∈N*．
(3)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，…，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*．
(4)这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*．
数列通项公式的简单应用
已知数列{an}的通项公式an＝eq \f(－1nn＋1,2n－12n＋1)，n∈N*．
(1)写出它的第10项；
(2)判断eq \f(2,33)是不是该数列中的项．
解：(1)a10＝eq \f(－110×11,19×21)＝eq \f(11,399)．
(2)令eq \f(n＋1,2n－12n＋1)＝eq \f(2,33)，化简得8n2－33n－35＝0．
解得n＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＝－\f(7,8)舍去))．
当n＝5时，a5＝－eq \f(2,33)≠eq \f(2,33)．
所以eq \f(2,33)不是该数列中的项．
【课堂练习】
1．下列说法不正确的是( )
A．数列可以用图形表示B．数列的通项公式不唯一
C．数列的项不能相等D．数列可能没有通项公式
答案：C
2．下列四个数中，为数列{n(n＋1)}中的一项的是( )
A．380 B．392
C．321 D．232
解析：当n＝19时，n(n＋1)＝380．
答案：A
3．下列叙述正确的是( )
A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列
B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n}
C．数列0,1,0,1，…是常数列
D．数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(n,n＋1)))是递增数列
解析：由数列的通项公式an＝eq \f(n,n＋1)知，an＋1－an＝eq \f(n＋1,n＋2)－eq \f(n,n＋1)＝eq \f(1,n＋2n＋1)>0，即数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(n,n＋1)))是递增数列，故选D．
答案：D
4．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )
A．an＝n，n∈N* B．an＝n＋1，n∈N*
C．an＝n＋2，n∈N* D．an＝2n，n∈N*
解析：这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为an＝n＋1，n∈N*．
答案：B
5．在横线上填上适当的数：3,8,15，________,35,48．
解析：8－3＝5,15－8＝7,48－35＝13，所以填24时，24－15＝9,35－24＝11，正好符合题意．
答案：24
标准
类别
含义
按项的个数
有穷数列
项数有限的数列
无穷数列
项数无限的数列
按项的变化趋势
递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
按项的
变化趋势
常数列
各项相等的数列
摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
定义域
正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})
解析式
数列的通项公式
值域
由自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成
表示
方法
(1)通项公式(解析法)；(2)图象法；
(3)列表法；(4)递推公式法