河南省安阳市洹北中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷+答案

安阳市洹北中学2020-2021学年第二学期月考

高二理科数学  试题卷

一.  选择题

1、设是函数的一个极值点,则(     )

A.              B.               C.              D.3

2、已知函数是奇函数,当时,,则曲线在点处切线的斜率为(    )

A. B. C. D.

3、已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则(    )

A．1              B．            C．           D．

4.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（   ）

A.      B.      C.    D.

5、若是函数的极值点，则的极小值为(   )

A.-1 B. C. D.1

6、已知,则曲线在点处的切线方程为(    )

A.  B. 

C.  D.

7、已知函数的导函数的图象如图所示,则下列结论正确的是(     )

A.   B.

C.   D.

8、已知是函数的导函数，，则不等式的解集为（   ）

A．     B．     C．     D．

9、已知函数，则(   )

A． B． C． D．1

10、已知奇函数的定义域为R,其导函数为,当时,,且,则使得成立的x的取值范围是(   )
A.  B.

C.  D.

11、已知实数，则的大小关系是（   ）
A. B. C. D.

12、已知曲线在点处的切线方程为,则(   )

A. B. C. D.

13、已知为上的可导函数，且有，则对于任意的，当时，有(   )

A．    B．    C．   D．

14、若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是(   )

A. B.

C.  D.不存在这样的实数

15、定积分 的值(   )

A. ；           B.0；               C. ；          D.1案

16、二项式 展开式的第二项的系数为 ,则 的值为(   )

A. ；          B. ；             C. ；        D. 

17、已知 展开式中, 的系数为 ,则 (   )

A.10                    B.11               C.12                     D.13

18、定义在上的连续可导函数,其导函数记为,满足,

且当1时,恒有．若,则实数的取值范围是(　　)

A． B．         C． D．

二、填空题

19、 =__________

20、已知复数z，且，则的最小值是___________.

21、把件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有__________种.

22、安排,共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工不安排照顾老人甲,义工不安排照顾老人乙,则安排方法共有_________种.

三、解答题

23、从5本不同的科普书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本.（以下问题用数字作答）

（1）如果科普书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？

（2）如果科普书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？

（3）如果选出的4本书中至少有3本科普书，共有多少种不同的送法？

24、在的展开式中.

（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项；

（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和.

25、已知函数.

(1).讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；

(2).设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.

一.  选择题

1、C;   2、B

解析：由题,因为是奇函数,

当时,,所以,即,

所以,  所以,故选:B

3、D;  4、答案：A

解析：由题意可得，恒成立，

即恒成立即可；

由基本不等式易得到(当且仅当即时等号成立),

即可．故选：A．

5、答案：A

解析：.

是的极值点,,

即,解得.

.

由,得或;由,得.

在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,的极小值点为1,的极小值为.

6、D;  7、答案：B

解析：由图可知在,上递减,在上递增,故

8、B;  9、答案：A

解析：依题意，，故切线斜率，

故所求切线方程为，即.

10、答案：A

解析：设,

则.

∵当时,

∴当时,,此时函数为减函数.

∵是奇函数,∴是偶函数,

即当时,为增函数.

∵,∴,

当时,等价为,即,此时;

当时,等价为,即,此时.

综上,不等式的解集为.

11、答案：D

解析：根据题意，设函数，则，

当时，为减函数，当时，为增函数，，即，又，，

同理.

12、答案：D

解析：令,则.

曲线在点处的切线方程为,

即解得故选D.

13、答案：B

解析：不妨设,则.

∵当,有，

∴当时, ,即,此时函数单调递增，

则对于任意的,当时,则,即，

故选：B.

14、答案：B

解析：由题意得,在区间上至少有一个实数根,

而的根为,区间的长度为2,

故区间内必含有2或.

或,

或,故选B.

15、A;  16、答案：A;

解析：二项式的展开式的通项公式得．∵第二项的系数为，∴，∴，解得．当时，则，故选A．

17、D;  18、答案：A

解析：令,

,当时,恒有.

∴当时,为减函数,

而,

.

.

则关于中心对称,则在上为减函数,

由,得,

即,

,即.

∴实数的取值范围是.

故选：A.

二、填空题

19、；20、答案：4

解析：方法一：∵复数z满足，
，
的最小值是4.
方法二：复数z满足，复数z的对应点的集合是以原点为圆心，1为半径的圆.则表示复数对应的点Z与点之间的距离，圆心O到点之间的距离，的最小值为.

21、答案：36

解析：∵产品 与相邻,把,捆绑有种方法,然后再与以外的两件产品全排列共种方法,最后把产品插入,只有3个空位可选,∴不同的摆法有种。

22、答案：42

解析：6名义工照顾三位老人,每两位义工照顾一位老人,共有:种安排方法,其中照顾老人甲的情况有: (种),照顾老人乙的情况有: (种),照顾老人甲,同时照顾老人乙的情况有: (种),

∴符合题意的安排方法有: (种).

二.  解答题

23、（1）从5本科普书中选2本有种选法，从4本数学书中选2本有种选法，再把4本书给4位同学有种送法，

所以科普书和数学书各选2本，共有种不同的送法.

（2）因为科普书甲和数学书乙必须送出，所以再从其余7本书中选2本有种选法，再把4本书给4位同学有种送法，所以共有种不同的送法.

（3）选出的4本书均为科普书有种选法，选出的4本书中有3本科普书有种选法，再把4本书给4位同学有种送法，所以至少有3本科普书的送法有种.

24、答案：（1）由已知得，即，解得，

所以展开式中二项式系数最大的项是第四项，即.

（2）的展开式的通项为.

由已知，成等差数列，（舍去），

，令，得展开式中各项的系数和为.

25、（1）的定义域为单调递增．

因为，，

所以在有唯一零点，即．

又，

故在有唯一零点．

综上，有且仅有两个零点．

（2）因为，故点在曲线上．

由题设知，即，

故直线的斜率．

曲线在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，

所以曲线在点处的切线也是曲线的切线．