专项06 实数中的整数和小数部分七年级数学下册培优专项（人教版）

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一、解答题
1．例如∵即，∴的整数部分为，小数部分为，如果整数部分为，的小数部分为，求的值．
解：∵，
∴．
∴的整数部分为，即．
∵，
∴．
∴的小数部分为，即．
∴．
2．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
【详解】
∵a-1的平方根是±1，3a+b-2的立方根是2，
∴
解得
∵，即
∴的整数部分是3，的小数部分是，
即x=3，y=，
∴
∴的平方根为．
3．已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018．
【详解】
∵1＜3＜4，
∴1＜＜2．
∴m＝2+﹣3＝﹣1，
n＝2﹣﹣0＝2﹣，
∴（m+n）2018＝12018＝1．
4．请回答下列问题：
（1）介于连续的两个整数和之间，且，那么 ， ；
（2）是的小数部分，是的整数部分，求 ， ；
（3）求的平方根．
解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴a＝4，b＝5，
故答案为：4；5；
（2）∵4＜＜5，
∴6＜＋2＜7，
由此整数部分为6，小数部分为−4，
∴x＝−4，
∵4＜＜5，
∴3＜－1＜4，
∴y＝3；
故答案为：−4；3
（3）当x＝−4，y＝3时，
＝＝64，
∴64的平方根为±8．
5．已知是a+6的算术平方根，是b-6的立方根.
（1）求a、b的值.
（2）若的整数部分为p，小数部分为q，求的值
解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）∵a=3，b=－2，
∴，，
∴，
∵，
∴p=2，q=，
∴.
6．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是___________，小数部分是______________；
（2）若，则的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；
（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则______；
（4）若，其中是整数，且，请求的相反数．
【详解】
（1）
∴
的整数部分是3，小数部分是
故答案为：3；；
（2）因为,故则的整数部分是21，的小数部分可以表示为.
故答案为：21；；
（3）因为，
∴，即，
所以,，
故，
故答案为：23；
（4），
，
∵，是整数，
∴x=2，
∴y=，
，
的相反数是．
7．我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”．则：
（1）的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；
（2）已知的小数部分是，的小数部分为，那么__________；
（3）已知的在整数部分为，的小数部分为，求的平方根．
解：（1）∵1＜2＜4
∴1＜＜2
∴的整数部分是1，
∴的整数部分为2，小数部分为=
故答案为2，；
（2）∵1＜3＜4
∴1＜＜2
∴的整数部分是1，
∴的整数部分为3，小数部分为a=；的整数部分为5，小数部分为b==
∴a+b=+=1
故答案为1；
（3）∵9＜11＜16
∴3＜＜4
∴的整数部分为x=3，小数部分为y=-3
∴
∵．
故答案为．
8．(1)已知实数a、b满足+|b﹣1|=0，求a2018+b2019的值．
(2)已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．
解：（1）由题意得：a-1=0，b-1=0，
∴a=1，b=1，
a2018+b2019
=1+1
=2；
（2）∵2<<3，+1的整数部分为a，-1的小数部分为b，
∴a=3，b=（-1）-1=-2，
∴2a+3b=6+3（-2）
=3．
9．已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．
解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，
∴，
∴9的平方根为．
10．任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的．
已知一个无理数a，它的整数部分是b，则它的小数部分可以表示为．例如：，即，显然的整数部分是2，小数部分是．
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）若的整数部分是m，的整数部分是n，求的值．
（2）若的整数部分是，小数部分是y，求的值．
解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是3，即m=3，
∵，
∴，
∴的整数部分是2，即n=2，∴==0；
（2）∵，
∴，
∴的整数部分是10，即2x=10，
∴x=5，
∴的小数部分是=，
即y=，
∴==．