初中数学北师大版七年级上册2.4 有理数的加法教学设计

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1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
有理数加法法则．
异号两数相加的法则．
一、师生共同研究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为＋3，输2球记为－2.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
(＋3)＋(＋2)＝＋5.①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(－2)＋(－1)＝－3.②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(＋3)＋(－2)＝＋1；③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(－3)＋(＋2)＝－1；④
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(＋3)＋0＝＋3；⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(－2)＋0＝－2；⑥
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0＋0＝0.⑦
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数．
二、应用举例 变式练习
例1：计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(＋4)＋(＋7)； (2)(－4)＋(－7)；
(3)(＋4)＋(－7); (4)(＋9)＋(－4)；
(5)(＋4)＋(－4); (6)(＋9)＋(－2)；
(7)(－9)＋(＋2); (8)(－9)＋0；
(9)0＋(＋2); (10)0＋0.
学生逐题口答后，教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
解：(1) (－3)＋(－9) (两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
＝－(3＋9) (和取负号，把绝对值相加)
＝－12.
下面请同学们计算下列各题：
(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9)；
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．
三、小结
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．
四、课后作业
见学生用书．
“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．
现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．
第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．
第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．
这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方法．