2021年人教版数学七年级下册期末实际应用题专项复习训练：二元一次方程组及不等式应用题

2021年人教版数学七年级下册期末实际应用题专项复习训练

二元一次方程组及不等式应用题

一．选择题

1．把一根长为13m的绳子截成1m和2m两种规格的小段，要求每种规格的绳子至少有一根，且无余料，则有（　　）种不同的截法．

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

2．班长决定利用本学期剩余的全部班费为同学们筹备新年礼物，若选择1套数学习题和2盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可以购买60份礼物；若选择1套数学习题和3盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可购买50份礼物，如果将这笔钱全部用来购买这种数学习题，则可以买到的数量为（　　）

A．300套 B．200套 C．100套 D．50套

3．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）

A．200x+80（10﹣x）≥1400 B．80x+200（10﹣x）≤1400 

C．200x+80（10﹣x）≥1.4 D．80x+200（10﹣x）≤1.4

4．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+8）＞11x，则横线的信息可以是（　　）

A．每人分7本，则剩余8本 

B．每人分7本，则可多分8个人 

C．每人分8本，则剩余7本 

D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本

5．《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

6．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x人，则下列列式正确的是（　　）

A．                   B． 

C．               D．

7．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（　　）

A．430 B．450 C．460 D．490

二．填空题

8．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有　 　种方法．

9．“众志成城，抗击疫情”，帅童到药店购买了两种物品，分别是单价为20元一盒的医用口罩和单价为10元一瓶的75%酒精，共花50元，则帅童购买的口罩盒数是　    　．

10．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张并将它们上面的数相加重复这样做每次所得的和都是16，17，18，19中的一个数并且这4个数都能取到猜猜看，小丽在4张纸片上写的4个整数之积为　          　．

11．现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，列方程组为　                　．

12．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为　                　．

13．陈老师购了一批笔记本，用于奖励期中考试成绩优异和进步快的同学，同学们想知道笔记本的本数，陈老师让他们猜．陈茜说：“至少13本．”江涵说：“至多11本．”江月说：“至多8本．”陈老师说：“你们三个人都说错了”．则这批笔记本有　   　本．

14．万州某企业捐资购买了一批重120吨的物资支援贫困乡镇，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每车的运载能力和运费如下（假设每辆车均满载）：甲载重5吨，运费400元/车，乙载重8吨，运费500元/车，丙载重10吨，运费600元/车，该公司计划用甲、乙、丙三种车型同时参与运送并完成任务，已知它们的总辆数为15辆，要使费用最省，所使用的甲、乙、丙三种车型的辆数分别是　                　．

三．解答题

15．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不止1次，问两种广告的播放次数有哪几种安排方式？2分钟广告总收费多少万元？

16．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位

（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？

（2）若A种车型的日租金为260元/辆，B种车型的日租金为350元/辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）

17．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：

小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．

（1）则小明乘车费为　            　元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为　            　元（用含y的代数式表示）；

（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？

（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？

18．某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：

（1）购买丙型设备　       　台（用含x，y的代数式表示）；

（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了50000元，则商场有哪几种购进方案？

（3）在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．

19．西安某商场需要购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元．

（1）你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据商场实际，需购进电脑和电子白板共30台，现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？

20．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：

（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）

（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

21．某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200元，但不高于2500元

（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？

（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？

（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？

参考答案

一．选择题

1．解：设截成1m的绳子x段，2m的绳子y段，

依题意，得：x+2y＝13，

∴x＝13﹣2y，

又∵x，y均为正整数，

∴或或或或或，

∴共有6种不同截法．

故选：C．

2．解：设数学习题的单价为x元/套，笔芯的单价为y元/盒，

依题意得：60（x+2y）＝50（x+3y），

解得：x＝3y，

∴＝＝100（套）．

故选：C．

3．解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400，

故选：A．

4．解：由不等式7（x+8）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分8个人；若每人分11本，则有剩余；

故选：B．

5．解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，

根据题意，可得方程组为，

故选：B．

6．解：设同学人数x人，则树有（4x+9）棵，由题意得：

，

故选：C．

7．解：设购买桂圆蛋糕x盒，则购买金枣蛋糕（10﹣x）盒，

依题意得：，

解得：≤x≤，

又∵x为正整数，

∴x＝3，

∴70x+40（10﹣x）＝30x+400＝30×3+400＝490（元）．

故选：D．

二．填空题

8．解：设10元的数量为x，5元的数量为y．

则10x+5y＝50，（x≥0，y≥0），

解得：，

共有6种换法．

故答案为：6．

9．解：设帅童购买口罩x盒，酒精y瓶，

依题意，得：20x+10y＝50，

∴y＝5﹣2x．

又∵x，y为正整数，

∴，．

故答案为：1或2．

10．解：设这四个数分别为a，b，c，d（a≤b≤c≤d）

故a+b＝16，c+d＝19，

由题意得，若这四个数各不相同时，所得的任意两个数之和不止四种，若这四个数有三个或四个相等时，任意两个数之和只有两种或一种，

∴四个数中只有两个数相等，

∵任意两个数之和最小值是16，最大值是19，

∴这两个相等的数可能是8或9，

∴这四个数可能是8、8、9、10或7、9、9、10，

∴这四个数的积为5670或5760，

故答案为5670或5760．

11．解：依题意得：．

故答案为：．

12．解：设有x个学生，则苹果共有（4x+3）个，

根据题意，得：，

故答案为：．

13．解：设这批笔记本有x本，

依题意得：，

解得：11＜x＜13．

又∵x为正整数，

∴x＝12．

故答案为：12．

14．解：设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15﹣a﹣b）辆，由题意得

5a+8b+10（15﹣a﹣b）＝120，

即a＝6﹣b，

∵a、b、15﹣a﹣b均为正整数，

∴b等于5，从而a＝4，15﹣a﹣b＝6，

b等于10，从而a＝2，15﹣a﹣b＝3，

∴甲车4辆，乙车5辆，丙车6辆，或甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆

则需运费400×4+500×5+600×6＝7700（元），400×2+500×10+600×3＝7600（元），

答：甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆，需运费7600元．

故答案为：甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆

三．解答题

15．解：（1）设播放15秒的广告x次，播放30秒的广告y次，根据题意得：

解得：，；

则两种广告的播放次数有两种安排方式；

播放15秒的广告的次数是2次，播放30秒的广告的次数是3次；

播放15秒的广告的次数是4次，播放30秒的广告的次数是2次；

（2）当x＝2，y＝3时，0.6×2+1×3＝4.2（万元），则2分钟广告总收费是4.2万元；

当x＝4，y＝2时，0.6×4+1×2＝4.4（万元），则2分钟广告总收费是4.4万元；

16．解：（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，

根据题意得：

解得

答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位，

（2）设公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，

根据题意得：

∴w＝﹣a+2450

∵45a+60b＝420

∴a＝

∵a，b为非负整数

∴b＝1，a＝8，

b＝4，a＝4，

b＝7，a＝0，

∴当a＝8时，w的值最小，即W＝﹣20+2450＝2430

∴租该公司A、B两种车型各有8辆和1辆租金最少，最少租金为2430元．

17．解：（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元．

故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）．

（2）由题意：10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，

∴x﹣y＝9，

∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．

（3）由（2）可知：小亮乘车时间为y分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟．

由题意：＝﹣2，

解得y＝6．

∴小明的乘车时间为6+9＝15（分钟），

小亮等候的时间为＝3（分钟），

∴小明比小亮先出发，先出发的时间＝15﹣6﹣3＝6（分钟），

答：明比小亮先出发，先出发6分钟．

18．解：（1）购买丙型设备的台数为60﹣x﹣y．

故答案为60﹣x﹣y．

（2）由题意得，900x+700y+400（60﹣x﹣y）＝50000

化简整理得：5x+3y＝260

∴x＝52﹣y，

当y＝5时，x＝49，60﹣x﹣y＝6；

当y＝10时，x＝46，60﹣x﹣y＝4；

当y＝15时，x＝43，60﹣x﹣y＝2．

∴购进方案有三种，分别为：

方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；

方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；

方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台．                       

（3）方案一的利润为49×200+160×5+6×90＝11140元，

方案二的利润46×200+160×10+4×90＝11160元

方案三的利润43×200+160×15+2×90＝11180元

所以方案三获利最大，为11180元，即甲型43台，乙型15台，丙型2台．

19．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，

依题意得：，

解得：．

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．

（2）设购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，

依题意得：，

解得：18≤m≤20．

∵m为整数，

∴m可以取18，19，20，

∴共有3种购买方案，

方案1：购进电脑18台，电子白板12台，所需费用为0.5×18+1.5×12＝27（万元）；

方案2：购进电脑19台，电子白板11台，所需费用为0.5×19+1.5×11＝26（万元）；

方案3：购进电脑20台，电子白板10台，所需费用为0.5×20+1.5×10＝25（万元）．

∵27＞26＞25，

∴共有3种购买方案，方案3费用最低．

20．解：（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，

依题意得：，

解得：．

答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．

（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180﹣m）件，

依题意得：，

解得：60＜m≤63，

又∵m为正整数，

∴m可以取61，62，63，

∴共有3种购货方案，

方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；

方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；

方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．

方案1可获得的利润为（20﹣14）×61+（43﹣35）×119＝1318（元）；

方案2可获得的利润为（20﹣14）×62+（43﹣35）×118＝1316（元）；

方案3可获得的利润为（20﹣14）×63+（43﹣35）×117＝1314（元）．

∵1318＞1316＞1314，

∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．

21．解：（1）根据题意得：

解得60≤x≤68．

∵x为正整数

∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68

∵也必需是整数

∴可取20，21，22．

∴有三种购买方案：

方案一：跳绳60根，排球20个；

方案二：跳绳63根，排球21个；

方案三：跳绳66根，排球22个．

（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少

最少费用为：60×20+20×50＝2200．

答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200元．

（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，20×90%（60+3y）+50×80%（20+y）≤2200，

解得：y≤3，

∵y为正整数，

∴满足y≤3的最大正整数为3

∴多买的跳绳为：3y＝9（根）．

答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球．