河南省2020年中考数学二模试卷（解析版）

这是一份河南省2020年中考数学二模试卷（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣的相反数是（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
2．国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美元，稳居世界第二位．其中14.4万亿用科学记数法可以表示为（ ）亿．
A．1.44×1012B．1.44×1013C．1.44×104D．1.44×105
3．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算中结果正确的是（ ）
A．＝±2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．3x2y﹣2yx2＝x2yD．a6÷a2＝a3
5．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2
6．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣6x+9＝0B．x2﹣2x+3＝0
C．x2﹣x＝0D．（x+2）（x﹣1）＝0
7．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，现分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点F，连接OF交AD于点E，再连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
A．28B．24C．20D．14
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．化简÷（a﹣）的结果是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．D．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：（每题3分，共15分）
11．计算：（﹣3）﹣1+＝ ．
12．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为 ．
13．从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是 ．
14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，BD是△ABC的内角平分线．以A为圆心，AD为半径作弧交AB于E，再以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，菱形ABCD边长为4 cm，∠A＝60°，点M为AB的中点，点N是边AD上任一点，把∠A沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN＝ cm时，△BCE是直角三角形．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+y），其中x，y满足方程组．
17．（9分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O外一点．DB和DC都与⊙O相切，切点分别是点B，C，连接OD交⊙O于点E，连接AC．
（1）求证：AC∥OD；
（2）如果AB＝2，
①当BD＝ 时，四边形OACE是菱形；
②当BD＝ 时，四边形OCDB是正方形．
18．（9分）我市某学校九年级（2）班开展了为期一周的“帮父母做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级，老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
（1）求a，b的值；
（2）该班的小明同学这一周帮父母做家务2 h．他认为自己帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由；
（3）若今年我市约有3.5万九年级学生，依据以上调查结果请你估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于2 h的学生总人数．
19．（9分）抗击突如其来的“新冠”疫情，彰显我们全国一盘棋的制度优势，抗疫期间甲市急需乙市生产的一种紧急抗疫物资，乙市安排一辆厢式货车往甲市运送，同时甲市一辆轿车前去迎接，以便提前运回一部分急用．两车相遇后，轿车带一部分物资按原速返回（两车交接货物的时间不计），厢式货车以原速把余下物资送到甲市．设厢式货车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲市到乙市两地相距 km，两车出发后 h相遇；
（2）轿车行驶的速度是 km/h，厢式货车行驶的速度是 km/h；
（3）请判断线段DC的延长线是否经过点A，并说明理由．
20．（9分）如图，一艘渔船沿南偏东42°方向航行，在A处测得一个小岛P在其南偏东64°方向．又继续航行（40﹣16）海里到达B处，测得小岛P位于渔船的南偏东72°方向，已知以小岛P为圆心，半径16海里的圆形海域内有暗礁．如果渔船不改变航向有没有触礁的危险，请通过计算加以说明．如果有危险，渔船自B处开始，沿南偏东多少度的方向航行，能够安全通过这一海域？（参考数据：sin22°＝，cs22°＝，tan22°＝）
21．（10分）已知一块矩形草坪的两边长分别是2 m与3 m，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a m，另一边长加长b m，可得a与b之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：
（1）类比反比例函数可知，函数y＝﹣2的自变量x的取值范围是 ，这个函数值y的取值范围是 ．
（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝||的图象和性质，请根据函数y＝的图象，画出函数y＝||的图象；
（3）根据函数y＝||的图象，写出两条函数的性质．
（4）根据函数y＝||的图象解答下列问题：
①方程||＝0有 个实数根，该方程的根是 ；
②如果方程||＝a只有一个实数根，则a的取值范围是 ；
③如果方程||＝a有2个实数根，则a的取值范围是 ．
22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P在斜边AB上，点D，E，F分别是线段PA，PB，PC的中点，易知△DEF是直角三角形．“现把△DEF以点P为中心，顺时针旋转α，其中0°＜α＜360°．连接AD，BE，CF．
（1）操作发现
如图2，若点P是AB的中点，连接PF，可以发现＝ ，＝ ；
（2）类比探究
如图3，Rt△ABC中，CP⊥AB于点P，请判断与的大小，结合图2说明理由；
（3）拓展提高
在（2）的条件下，如果∠CAB＝30°，且AB＝4，在△DEF旋转的过程中，当以点C，D，F，P四点为顶点的四边形与以点B，E，F，P四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段AD，CF，BE的长．
23．（11分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若M（m，y1），N（n，y2）是第一象限内抛物线上的两个动点，且m＜n．分别过点M，N做MC，ND垂直于x轴，分别交直线AB于点C，D．
①如果四边形MNDC是平行四边形，求m与n之间的关系；
②在①的前提下，求四边形MNDC的周长L的最大值；
（3）如图2，设抛物线与，x轴的另一个交点为A′，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APA′＝∠ABO？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由？
2020年河南省洛阳市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：C．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：14.4万亿＝144000亿＝1.44×105亿．
故选：D．
3．【分析】根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可．
【解答】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，
故选：B．
4．【分析】分别根据立方根的定义，幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A.，故本选项不合题意；
B．（﹣3a2b）2＝9a4b2，故本选项不合题意；
C.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；
D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意．
故选：C．
5．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据众数的意义进行分析即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），
则丙的得分是80分；
众数是80，
故选：A．
6．【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A，B，C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．
【解答】解：A.△＝（﹣6）2﹣4×9＝0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；
B.△＝（﹣2）2﹣4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；
C.△＝（﹣1）2﹣4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；
D.方程两个的实数解为x1＝﹣2，x2＝1，所以D选项错误．
故选：B．
7．【分析】证明△ABE的周长＝AB+AD即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为28，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB+AD＝14，
由作图可知，OE垂直平分线段BD，
∴EB＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+DE+AE＝AB+AD＝14，
故选：D．
8．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，
解不等式﹣x≤1，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：A．
9．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算除法即可．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
故选：C．
10．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．
【解答】解：当点Q在AC上时，
∵∠A＝30°，AP＝x，
∴PQ＝xtan30°＝，
∴y＝×AP×PQ＝×x×＝x2；
当点Q在BC上时，如下图所示：
∵AP＝x，AB＝16，∠A＝30°，
∴BP＝16﹣x，∠B＝60°，
∴PQ＝BP•tan60°＝（16﹣x）．
∴＝＝．
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．
故选：B．
二、填空题：（每题3分，共15分）
11．【分析】直接利用算术平方根的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣+3
＝．
故答案为：．
12．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，
在Rt△ACF中，∠AFC＝90°﹣∠ACF＝90°﹣15°＝75°．
故答案为：75°．
13．【分析】画出树状图，找到b＝2a的结果数，再根据概率公式解答．
【解答】解：画树状图如图所示，
一共有6种情况，其中b＝2a的有（2，4）和（3，6）两种，
所以点（a，b）在直线y＝2x上的概率是＝，
故答案为：．
14．【分析】解直角三角形求得AC，AB，根据等腰三角形的判定证得AD＝BD，根据勾股定理求出BD，可求出AD，BE，进而求出两个扇形的面积，
阴影部分的面积等于△ABC的面积减去扇形ADE和扇形BEF的面积之和．
【解答】解：连接BD，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝∠A，
∴AD＝BD，
∵BC＝，
∴AC＝BC•tan∠B＝×＝3，AB＝2BC＝2，
∴DC＝3﹣AD＝3﹣BD，
在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2，
∴BD2＝（）2+（3﹣BD）2，
解得：BD＝2，
∴AD＝AE＝2，
∴BE＝2﹣2，
阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形ADE﹣S扇形BEF＝×3×﹣﹣＝﹣π，
故答案为：﹣π．
15．【分析】根据题意分两种情况讨论：①当∠EBC＝90°时，根据菱形的性质可得∠ANM＝90°，进而可得AN的值；②当∠BEC＝90°时，点E落在菱形对角线AC上，根据点M为AB的中点，MN为折痕，此时BD⊥AC于点E，可得N为AD的中点，进而可得AN的值．
【解答】解：∵菱形ABCD边长为4 cm，点M为AB的中点，
∴AM＝BM＝2 cm，
由翻折可知：
EM＝AM＝BM，
∴∠MBE＝∠MEB，
①当∠EBC＝90°时，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC＝120°，
∴∠MBE＝∠MEB＝30°，
∴∠BME＝120°，
∴∠AMN＝∠EMN＝30°，
∴∠MNA＝90°，
∴AN＝AM＝1cm；
②当∠BEC＝90°时，
点E落在菱形对角线AC上，
∵点M为AB的中点，MN为折痕，
此时BD⊥AC于点E，
∴点N为AD的中点，
∴AN＝AD＝2 cm．
所以当AN＝1或2 cm时，△BCE是直角三角形．
故答案为：1或2．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．【分析】（1）先求出x与y的值，然后将原式化简，再把x与y的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2﹣2xy
＝2xy，
∵，
∴，
∴两式相减可得：4xy＝13，
∴原式＝．
17．【分析】（1）想办法证明AC⊥BC，OD⊥BC即可判断．
（2）①当BD＝时，四边形OACE是菱形．根据四边相等的四边形是菱形证明即可．
②当BD＝1时，四边形OCDB是正方形．根据有一个角是90°的菱形是正方形证明即可．
【解答】（1）证明：连接BC，OC．
∵DB，DC是⊙O的切线，
∴DB＝DC，
∵OC＝OB，
∴OD⊥BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，
∴AC∥OD．
（2）解：①当BD＝时，四边形OACE是菱形．
理由：连接EC．
∵BD是⊙O的切线，
∴BD⊥OB，
∴∠OBD＝90°，
∴tan∠DOB＝＝，
∴∠DOB＝60°，
∵AC∥OD，
∴∠OAC＝∠DOB＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC＝OA＝OE，
∵AC∥OE，
∴四边形OACE是平行四边形，
∵OA＝OE，
∴四边形OACE是菱形．
故答案为．
②当BD＝1时，四边形OCDB是正方形．
理由：∵BD，DC是⊙O的切线，
∴DB＝DC，
∵OB＝OC＝1，BD＝1，
∴OB＝BD＝DC＝OC，
∴四边形OCDB是菱形，
∵∠OBD＝90°，
∴四边形OCDB是正方形．
故答案为1．
18． 【分析】（1）读图可知：C等级的频率为40%，总人数为50人，可求出a，则b也可得到；
（2）求得中位数后，根据中位数的意义分析；
（3）利用样本估计总体的方法即可估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于两小时的学生总人数．
【解答】解：（1）a＝50×40%＝20，
b＝50﹣2﹣10﹣20﹣3＝15；
（2）符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是：
1.5≤m＜2，
因为小明同学这一周帮父母做家务2小时，大于中位数，
所以他帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多；
（3）35000×＝8400（人），
答：估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于两小时的学生总人数为8400人．
19．【分析】（1）由A，B两点坐标结合图形中坐标系点的意义即可得出结论；
（2）由函数图象的特点知，C点为轿车运回甲市，由相遇问题和追及问题求出两车的速度和与速度差，进而得结果；
（3）用待定系数法求出直线CD的解析式，再验证A点是否在直线CD上便可．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝640，可知甲、乙两地之间的距离为640 km；
当x＝4时，y＝0，可知甲、乙两车出发后4 h相遇；
故答案为：640；4；
（2）由函数图象可知，C（m，160）表示行驶m h后，两车相距160 km，此时轿车回到了乙市，
∵轿车返回甲市的时间与轿车从甲市到两车相遇处的时间相等，
∴轿车返回用时4 h，
设轿车的速度为x km/h，厢式货车行驶的速度是y km/h，则
，
∴，
∴轿车的速度为100 km/h，厢式货车行驶的速度是60 km/h，
故答案为：100；60；
（3）线段DC的延长线经过点A．
理由如下：
由（2）知，m＝4+4＝8，
∴C（8，160），
厢式货车到达乙市的时间为：640÷60＝，
∴D（，0），
设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），则
，
解得，
∴直线CD的解析式为y＝﹣60x+640，
当x＝0时，y＝640，
∴直线CD经过点A（0，640），
∴线段DC的延长线经过点A．
20．【分析】过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，求出直角三角形的锐角，利用锐角三角函数求出PC，与16比较得出答案；改变航线后，画出图形，求出∠PBD的度数，再根据点B所测的方位角，即可求出改变航线后的方位角．
【解答】解：如图1，过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，
由题意得，∠PAC＝64°﹣42°＝22°，∠PBC＝72°﹣42°＝30°，AB＝40﹣16，
设PC＝x，
在Rt△PBC中，
∵∠PBC＝30°，
∴BC＝PC＝x，
∴AC＝AB+BC＝40﹣16+x，
在Rt△PAC中，
∵∠PAC＝22°，
∴tan∠PAC＝，即＝，
解得，x＝16，即PC＝16，BP＝2PC＝32，
∵16＜16，
∴有危险．
如图2，渔船沿着BD方向航行，过点P作PD⊥BD，垂足为D，
在Rt△PBD中，
∵sin∠PBD＝＝＝，
∴∠PBD＝45°，
∴∠QBD＝∠QBP﹣∠DBP＝72°﹣45°＝27°，
即渔船自B处开始，沿南偏东27°的方向航行，能够安全通过这一海域．
21．【分析】（1）根据分式有意义的条件确定自变量x的取值范围，根据≠0，确定y的值即可．
（2）把函数y＝的图象的x轴的上方部分沿x轴翻折，可得函数y＝||的图象．
（3）根据函数的图象，可得结论．
（4）①②③利用图象法解决问题即可．
【解答】解：（1）y＝﹣2的自变量x的取值范围是x≠﹣3，这个函数值y的取值范围是y≠﹣2，
故答案为：x≠﹣3，y≠﹣2．
（2）函数y＝||的图象，如图所示：
（3）根据函数的图象可知：①当x＜﹣3时，y随x的增大而增大．
②函数有最小值，最小值为0．
③当x＞3时，y随x的增大而增大．
（4）①方程||＝0有1个实数根，该方程的根是x＝3，
故答案为1，x＝3．
②如果方程||a只有一个实数根，则a的取值范围是a＝2或a＝0．
故答案为：a＝2或a＝0．
③如果方程＝||a有2个实数根，则a的取值范围是0＜a＜2或a＞2．
故答案为：0＜a＜2或a＞2．
22．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质以及全等三角形的性质解决问题即可．
（2）结论：＝．如图3中，连接PF．利用相似三角形的性质解决问题即可．
（3）分两种情形：如图4﹣1中，当PC∥DF时，满足条件，如图4﹣2中，当点D落在AC上时，四边形CDPF是矩形，四边形PEBF是矩形，分别求解即可．
【解答】解：（1）如图2中，连接PF，BE．
∵∠ACB＝90°，AP＝PB，
∴PC＝PA＝PB，
∵∠DFE＝90°，PD＝PE，
∴PF＝PD＝PE，
∵∠APC＝∠DPF，
∴∠APD＝∠CPF，
∴△APD≌△CPF（SAS），
∴AD＝CF，
∴＝1，
同法可证，△BPE≌△CPF，
∴CF＝BE，
∴＝1．
故答案为1，1．
（2）结论：＝．
理由：如图3中，连接PF．
∵PC⊥AB，PF⊥DE，
∴∠APC＝∠DPF＝90°，
∵△APC∽△DPF，
∴＝，
∴＝，
∵∠APC＝∠DPF＝90°，
∴∠APD＝∠CPF，
∴＝，
同法可证，△CPF∽△BPE，
∴＝，
∵∠ACB＝90°，CP⊥AB，
∴△APC∽△CPB，
∴＝，
∴＝．
（2）如图4﹣1中，当PC∥DF时，
∵∠CAB＝30°，∠APC＝90°，
∴PC＝AC，
∵DF＝AC，
∴DF＝PC，
∴四边形PCFD是平行四边形，
∵∠EFD＝90°，
∴EF⊥DF，
∴EF⊥PC，
∵PC⊥AB，
∴PB∥EF，
同法可证，BP＝EF＝BC，
∴四边形PBEF是平行四边形，
∴BE∥PF，
∴∠BEP＝∠EPF＝90°，
∵AB＝4，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，
∴BC＝AB＝2，
∵CP⊥AB，∠ABC＝60°，
∴∠CPB＝90°，∠PCB＝30°，
∴PB＝PB＝1，
∵∠EPB＝∠DEF＝60°，
∴BE＝PB•sin60°＝，
由（2）可知，＝＝＝，
∴CF＝，AD＝．
如图4﹣2中，当点D落在AC上时，四边形CDPF是矩形，四边形PEBF是矩形，
此时BE＝PF＝，
由（2）可知，＝＝＝，
∴CF＝，AD＝．
综上所述，BE＝，CF＝，AD＝．
23．【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组，即可解决问题．
（2）①由题意M（m，﹣m2+m+3），N（n，﹣n2+n+3），C（m，﹣m+3），D（n，﹣n+3），利用平行四边形的性质推出MC＝DN，由此构建关系式，即可解决问题．
②构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
（3）如图3中，作BH平分∠OBA交OA于H，过点H作HE⊥AB于E．抛物线的对称轴x＝，设对称轴交x轴于K，则AK＝，证明∠APK＝∠OBH，推出tan∠OBH＝tan∠APK，求出PK，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，3），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3．
（2）①由题意M（m，﹣m2+m+3），N（n，﹣n2+n+3），C（m，﹣m+3），D（n，﹣n+3），
∵四边形MNDC是平行四边形，
∴MC＝DN，
∴﹣m2+4m＝﹣n2+4n，
∴（m﹣n）（m+n﹣4）＝0，
∵m＜n，
∴m﹣n≠0，
∴m+n＝4．
②由题意L＝2[（﹣m2+4m）+（n﹣m）]＝2[﹣m2+4m+（4﹣2m）]＝2（﹣m2+4m+5﹣m）＝﹣2（m﹣）2+，
∵﹣2＜0，
∴m＝时，L有最大值，最大值为．
（3）如图3中，作BH平分∠OBA交OA于H，过点H作HE⊥AB于E．
∵∠HBE＝∠HBO，∠BOH＝∠BEH＝90°，BH＝BH，
∴△BHO≌△BHE（AAS），
∴BO＝BE＝3，OH＝HE，设OH＝EH＝x，
∵AB＝＝＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝2，AH＝4﹣x，
在Rt△AEH中，则有x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝，
∴H（，0），
∵抛物线的对称轴x＝，设对称轴交x轴于K，则AK＝，
∴PA＝PA′，
∵PK⊥AA′，
∴∠APK＝∠A′PK，
∵∠APA′＝∠OBA，
∴∠APK＝∠OBH，
∴tan∠OBH＝tan∠APK，
∴＝
∴＝，
∴PK＝，
∴P（，），
根据对称性，P′（，﹣）也符合题意，
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（，﹣）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
81
77
■
80
82
80
■
等级
帮助父母做家务
时间（小时）
频数
A
2.5≤t＜3
2
B
2≤t＜2.5
10
C
1.5≤t＜2
a
D
1≤t＜1.5
b
E
0.5≤t＜1
3