2020年普通高中招生模拟考试数学试题

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这是一份2020年普通高中招生模拟考试数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
普通高中招生考试模拟试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置。每小题3分，共30分）1.下列各数中，最小的数是（）A．－3 B． C． D．2.已知长度单位1nmm，目前发现一种新型冠状病毒的直径为154 nm，用科学记数法表示154 nm是（）A． m B．m C．m D．m3.如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图4.下列运算正确的是（）A． B． C． D．5.某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37，这组数据的中位数、平均数分别为（）A．34℃，36℃ B．34℃，34℃ C．36℃，36℃ D．32℃，37℃6.关于x的一元二次方程，下面说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个实数根 D．没有实数根7.如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点C在边AO上，两条斜边互相平行，，，，则等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°8.如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若的面积与的面积相等，则的值是（）A．1 B． C．2 D．49.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°.按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径作弧，交CB，CD于M、N两点；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作颈，两弧相交于点E，作射经CE交BD于点O，交AD边于点F.则BO的长度为（）A． B． C． D．10.如图，矩形ABCD的两边BC，CD分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点A（-1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为，经过第二次翻滚点A对应点记为…依次类推，经过2020次翻滚后点A对应点的坐标为（）A．（2524，2） B．（2524，1） C．（3029，2） D．（3029，1）二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：　　．12.不等式组的解集为　　．13.如图所示，两个可以自由转动的转盘，每个盘面被等分成几个面积相等的扇形区域，并涂上图中所示的颜色，分别转动两个转盘，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，重转），两个指针指向区域的颜色相同的概率为　　．14.如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为　　．15.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=a，点E为AD的中点，点F为射线AB上一点，连接CF，BF=6，若将△AEF沿直线EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则a的值为　　．三、解答题（8个小题，共75分）16.先化简，再求值：，其中，请从的范围中选出一个你喜欢的整数代入，求此分式的值.17. 郑州实验外国语中学九年级某班级对学生身体素质进行摸底排查，根据运动与健康标准卡设置了：A，B，C，D四个等级.已知该班级所有学生参加测试，根据学生的测试情况，并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信处，解答下列问题：（1）该班共有_________名学生，扇形统计图中_________，_________；（2）根据题意补全条形统计图；（3）已知郑州实验外国语中学九年级共有860人，请估计该校九年级学生身体素质达到A和B两个等级的共有多少人？18. 如图，已知AB是的直径，点C为上一点，CD为不过圆心且垂直于AB的弦，CD交AB于点E，连接CO并延长交于点F，连接CB和DF并延长交于点G.（1）求证：CF=GF；（2）填空：①当_________时，四边形BODF为菱形；②若AB=6，则△COE面积的最大值是________.19. 如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A，B，C，D在同一直线上.量得，，AB=16 cm，，灯杆CD长为40 cm，灯管DE长为15 cm.求点E到桌面的距离.（结果精确到0.1 cm，参考数据：，，，，）20. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，郑州市自来水公司根据市场需求代表A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）自来水公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，自来水公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献（）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设自来水公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.21. 某“数学兴趣小组”对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整.（1）函数的自变量的取值范围为_________；（2）下表是与的几组对应值…－3－2－102345……－13…如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：________；________.（4）①该函数的图象与一条垂直于轴的直线无交点，则这条直线为________；②直线与该函数的图象有交点，则的取值范围为________.22.已知ABC是等腰直角三角形，，AC=6，点E在以C为圆心2为半径的圆上运动，连接BE，将线段BE绕B点逆时针旋转90°，连接AD，DE，已知F，G分别是DE，AC中点，连接FG.【观察与发现】如图1，当点E在线段AC上时，则_________，线段CE、FG所在直线所成的锐角是________°.【猜想与证明】当点E在圆周上运动到任一位置时，如图2，上述结论是否成立，请说明理由.【迁移与应用】点E在圆周上运动的过程中，当FG//BD时，直线写出线段BE的长.23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），抛物线顶点D的坐标为（1，-4），直线BC与对称轴相交于点E.（1）求抛物线的解析式；（2）点M为直线右方抛物线上的一点（点M不与点B重合），设点M的横坐标为m，记A，B，C，M四点所构成的四边形面积为S，若，请求出m的值；（3）点P是线段BD上的动点，将△DEP沿边EP翻折得到，是否存在点P，使得与的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BP的长，若不存在，请说明理由. 郑州外国语中学2020年第三次质量检测数学试卷答案一、选择题1-5:DACDB 6-10:DACCC二、填空题11.－1 12. 13. 14. 15.2或8三、解答题16.解：在中的整数为－2，－1，0，1，2因为，0，2当时，原式.（或当时，原式）17.解：（1）总人数（人）.A等级人数（人）.∵，∴，∴，则；故60（2）略（3）51618.解：（1）连接BF.∵CF为直径，∴∠CBF=90°，∠CDF=90°，∵CD⊥AB，AB为直径，∴∠CEB=90°，CE=DE，∴∠CEB=∠CDF，∴AB//DF，∴CB=BG，∴BF垂直平分线段CG，∴CF=GF；（2）①30° ②19. 解：过点D作DF//AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF=90°，∵∠A=60°，∠AND=90°，∴∠AND=30°∴，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16 cm，∴∠ABC=30°，则，∵灯杆CD长为40 cm，∴AD=48 cm，∴，则，∵灯管DE长为15 cm，∴，解得：EF=3.9，.答：台灯的高为45.4 cm.20.解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为元，据题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解，∴.答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元.（2）根据题意得：，解得：.，∵当时，，∴W随x增大而增大，∴当时，W取最大值，最大值为，∴W的最大值是元.21.解：（1）（2）略（3）略（4）① ②或22.（1），45°（2）成立理由如下：连接BG、BF，延长线段AD、GF的交于点H，由于题意可知BAC、BDE等腰直角三角形∴即且∴∴∴∴即∴线段CE，FG所在直线所成的锐角是45°（3）23.解：（1）设抛物线解析式为，把代入得，解得，∴抛物线解析式为：，（2）设，易得直线BC的解析式为，当时，，则，∴，∴，①当点M在轴上方时，即，如图1，∴，解得，（舍去），∴②当点M在x轴下时，即，如图2，连结OM，，∴，解得，（舍去）∴综上所述，或（3）存在.BP为或或