压轴题综合训练（四）（原卷版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

压轴题综合训练（四）

（时间：60分钟  总分：100）      班级            姓名              得分     

一、选择题

1. 直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点C最多有：

A. 4个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

2. 的整数部分是x，小数部分是y，则的值为   

A.  B.  C.  D. 2

3. 已知a、b、c为的三边，且满足，则是

A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

4. 如图，≌，其中，，，O为BC中点，EF过点交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误   

A. 四边形BECF为平行四边形
B. 当时，四边形BECF为矩形
C. 当时，四边形BECF为菱形
D. 四边形BECF不可能为正方形

二、填空题

5. 如图，点A的坐标为，正方形ABCD的顶点C、D都在y轴上．一次函数的图象经过点，且与正方形ABCD恰有2个交点，则k的取值范围是______．

6. 已知a，b是正整数，若有序数对使得的值也是整数，则称数对是的一个“理想数对”例如：使得，所以是的一个“理想数对”请写出其他所有的“理想对数”：___________．
7. 如图，在的纸片中，，，点D在边BC上，以AD为折痕将折叠得到，与边BC交于点若为直角三角形，则BD的长是______．
8. 如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在CD，AD上，，BE，CF相交于点若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则的周长为____．
    

三、解答题

9. 甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程米与甲出发的时间秒之间的函数图象，请根据题意解答下列问题．

在跑步的全过程中，甲共跑了           米，甲的速度为           米秒；

乙跑步的速度为       米秒，乙在途中等候甲的时间为         秒；

求乙出发多长时间第一次与甲相遇

10. 如图，在平面直角坐标系中，，且．
    
    求的值
    在y轴的正半轴上存在一点M，使，求点M的坐标在坐标轴上一共存在多少个点M，使成立请直接写出符合条件的点M的坐标．

11. 如果满足等式的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
    请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、______、______；
    若第一个数用字母为奇数，且表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律，，，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为______；
    用所学知识加以说明．

12. 如图1，已知点，，且a、b满足，的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．且
    
    求m和k的值；

点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P的坐标；

以线段AB为对角线作正方形如图，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，，交AB于N，当T在AF上运动时，的度数是否会变化？若会的话，请给出你的证明过程．若不是的话，只要给出结论。

13. 如图，已知四边形ABCO是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上，，．
    
    求直线AC的解析式；
    作直线AC关于x轴的对称直线，交y轴于点D，求直线CD的解析式并结合的结论猜想并直接写出直线关于x轴的对称直线的解析式；
    若点P是直线CD上的一个动点，试探究点P在运动过程中，是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出的最大值及此时点P的坐标．