专题04 勾股定理解答题压轴训练（原卷版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

专题04 勾股定理解答题压轴训练

（时间：60分钟  总分：120）      班级            姓名              得分     

解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。

一、解答题

1．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且AD＝BE，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G

（1）依题意补全图形；

（2）当∠AED＝α，请你用含α的式子表示∠AGC；

（3）用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路

2．黔东南州某校杨老师组织数学兴趣小组开展探究代数式的最小值，王老师巧妙的运用了“数形结合”的思想，具体做法是：如图，为线段上一动点，分别过、作，，连接、．已知，，．设，则，．则问题转化成求的最小值．

（1）我们知道当、、在同一直线上时，的值最小，于是可求得的最小值等于______，此时______．

（2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式：的最小值．

（3）请你用构图的方法试求的最大值．

3．如图，在的正方形网格中，按的形状要求，分别找出格点C，且使，并且直接写出对应三角形的面积．

4．已知整点在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点做一次“跳马运动”可以到点，但是到不了点． 设做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，……，如此继续下去

（1）若，则可能是下列哪些点______；[；；]

（2）已知点，，则点的坐标为______________；

（3）为平面上一个定点，则点、可能与重合的是_____________；

（4）为平面上一个定点，则线段长的最小值是____________；

（5）现在，规定每一次只向轴的正方向跳跃，若，则，，……，点的纵坐标的最大值为__________．

5．如图是有公共边AB的两个直角三角形，其中AC＝BC，∠ACB＝∠ADB＝90°．

（1）如图1，若延长DA到点E，使AE＝BD，连接CD，CE．

①求证：CD＝CE，CD⊥CE；

②直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；

（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请写出线段AD，BD，CD的数量关系，并证明．

6．我们约定：在一个平面图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

（1）如图①，在中，，过点能否画出的一条“等分积周线”？若能，说出你的画法；若不能，说明理由；

（2）如图②，在四边形中，垂直平分，垂足为点，交于点．判断直线是否为四边形的“等分积周线”，并说明理由；

（3）如图③，在中，，请按要求作出的一条“等分积周线”，叙述你的画法，并对你的画法进行证明要求：直线不过的顶点，交边于点，交边于点．用黑色签字笔画图．

7．如图是由边长为的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）将边绕点逆时针旋转得到线段；

（2）画的高；

（3）将点竖直向下平移个单位长度得到点，画出点；

（4）画线段关于直线的对称线段．

8．如图，点C为线段上一点，都是等边三角形，与交于点与相交于点G．

（1）求证：；

（2）求证：

（3）若，求的面积．

9．如图1，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上．

（1）证明；

（2）猜想之间的数量关系，并证明；

（3）如图2，若，点F是的中点，求的长．

10．若三角形一边上的高线是该边的一半，则称这个三角形为“半高三角形”．

（1）下列三角形为半高三角形是（）

A．等边三角形B．等腰直角三角形C．含有角的直角三角形

（2）若一个等腰三角形是半高三角形，则它的底角为________；

（3）如图，在四边形中，，，求证：是半高三角形；

（4）如图，在的正方形网格中，为格点，若为半高三角形，则满足条件的有________个．

11．综合与探究

问题情境

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接DE，CE．

探究发现

（1）如图1，BD＝CE，BD⊥CE，请证明；探究猜想；

（2）如图2，当BD＝2DC时，猜想AD与BC之间的数量关系，并说明理由；

探究拓广

（3）当点D在BC的延长线上时，探究并直接写出线段BD，DC，AD之间的数量关系．

12．如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．

（1）若点在上，且满足，求此时的值；

（2）在运动过程中，当为何值时，为等腰三角形．

13．如图，在中，，，交于点．动点从点出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为秒．

（1）求和的长；

（2）当秒时，求证：；

（3）当点在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的的值．

14．定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．

（1）若是“近直角三角形”，，则          度；

（2）如图，在中，．边上是否存在点，使得也是“近直角三角形”，若存在，求出所有点的位置；若不存在，请说明理由．