专题12 一次函数解答题压轴训练（原卷版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

专题12 一次函数解答题压轴训练

（时间：60分钟  总分：120）      班级            姓名              得分     

解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，对于任意两点，定义如下：点M与点N的“直角距离”为，记作．

例如：点与的“直角距离”．

（1）已知点，则在这四个点中，与原点O的“直角距离”等于1的点是__________；

（2）如图，已知点，根据定义可知线段上的任意一点与原点O的“直角距离”都等于1．

若点P与原点O的“直角距离”．请在图中将所有满足条件的点P组成的图形补全；

（3）已知直线，点是x轴上的一个动点．

①当时，若直线上存在点D，满足，求k的取值范围；

②当时，直线与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段上任意一点H都满足，直接写出t的取值范围．

2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形的顶点A在x轴的正半轴上，，，点P，点Q分别是边，边上的点，连结，，点B1是点B关于的对称点．

（1）若四边形为长方形，如图1，

①若点P，点Q分别是边，边上中点，求直线的解析式；

②若，且点落在上，求点的坐标；

（2）若四边形为平行四边形，如图2，且，过点作轴，与对角线，边分别交于点E，点F．若，点的横坐标为m，求点的纵坐标（用含m的代数式表示）

3．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A、点B，且ABO的面积为9．

（1）如图1，求k的值；

（2）如图2，若点P是线段AO上的一动点，过点P作PC∥AB，交y轴于点C，设点P的横坐标为t，线段BC的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，点D为线段AB的延长线上一点，连接DO，DO与PC的延长线交于点E，若∠BPC＝2∠BOD，BP﹣PE＝，求点D的坐标．

4．一次函数y＝x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内作等边△ABC．

（1）求C点的坐标；

（2）在第二象限内有一点M（m，1），使S△ABM＝S△ABC，求M点的坐标；

（3）将△ABC沿着直线AB翻折，点C落在点E处；再将△ABE绕点E顺时针方向旋转15°，点B落在点F处，过点F作FG⊥y轴于G．求△EFG的面积．

5．如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4．点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点 A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度． P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连结PQ、AC、CP、CQ．

（1）点P到点C时，t=       ； 当点Q到终点时，点P的运动路程为        ；

（2）用含t的代数式表示PD的长；

（3）设△CPQ的面积为，求与t之间的函数关系式；

（4）如图②，当点P在线段DC上运动时，将△APQ沿PQ折叠，点A落在平面内的点A′ 处，PQ与AC交于点E．当与△ACD 的边DC、AC平行时，直接写出t的值．

6．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．

（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．

（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？

7．如图，四边形是张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，，点E在边上．

（1）若点N的坐标为，过点N且平行于y轴的直线与交于点M，将纸片沿直线折叠，顶点C恰好落在上，并与上的点G重合．

①求点G、点E的坐标；

②若直线平行于直线，且与长方形有公共点，请直接写出n的取值范围．

（2）若点E为上的一动点，点C关于直线的对称点为G，连接，请求出线段的最小值．

8．如图，正方形边长cm，点在边上，且cm，点从点出发，以5cm/s的速度在、之间往返匀速运动，同时，点从点出发，以2cm/s的速度沿路径匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为（单位：s）．在运动过程中的面积（单位：）随运动时间的变化而变化．

（1）当点运动到点时，求值及此时的面积．

（2）在整个运动过程中，求与的关系式．

9．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，动点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上时，过点作轴于点．

（1）求证：；

（2）求经过、两点的一次函数表达式．如图2，将沿轴正方向平移得，当直线经过点时，求点的坐标及的面积；

（3）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出点的坐标．

10．已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家，图中x表示时间（单位是分钟），y表示到小明家的距离（单位是千米）．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

（2）填空：

①小明在文化宫停留了________；

②小明从家到体育场的速度为________；

③小明从文化宫回家的平均速度为_________；

④当小明距家的距离为时，他离开家的时间为_______．

（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

11．2020年江苏开通了多条省内高铁，其中一条可以从南京——镇江——扬州——淮安的高铁线路如图①所示，本线路高铁最高速度不超过每分钟5千米．现有甲、乙两车按以下方式营运，甲车从南京匀速行驶去淮安，在镇江和扬州两站都停靠5分钟；乙车从南京匀速行驶直达淮安，乙车比甲车晚出发20分钟．设甲车出发x分钟后行驶的路程为y1千米，图②中的折线O—A—B—C—D—E表示在整个行驶过程中y1与x的函数图像．

（1）甲车速度为    千米/分；

（2）若乙车行驶1小时到达淮安，则乙车出发多久后与甲车相遇？

（3）若乙车行驶的过程中不得与甲车在镇江站与扬州站的站台内相遇，并要在甲之前到达淮安，则乙车速度v乙的范围为  ．

12．问题提出

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一点D，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD，并求出AD的长度；

问题探究

（2）如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b，连接AN、BM交于点O，连接AM、BN，试判断△AOM与△BON的面积关系，并说明你的理由；

解决问题

（3）如图③，刘老伯有一个形状为筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0）、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6），是否在边AC上存在一点P，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．

13．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系见表．

（1）若印制2千册，则共需多少元？

（2）该校先印制了x千册纪念册，后发现统计失误，补印了y（）千册纪念册，且补印时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次缴纳费用恰好相同．

①用含x的代数式表示y．

②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要多少钱？

14．太湖龙之梦动物世界车行区全程总长7200米，某一时刻一辆私家车和一辆观光车同时驶入车行区，行驶过程中均为匀速行驶，私家车在最后一站骆驼观赏区停车投喂后快速离开．如图，已知在平面直角坐标系中，线段和折线分别为观光车，私家车行驶的路程（米）和行驶时间（分）的函数关系的图象．请结合图象解答下列问题：

（1）私家车在骆驼观赏区停车投喂_______分钟，两车出发后______分首次相遇；

（2）规定：车行区观赏途中，不可停车观赏，以免发生意外．当观光车和私家车进人车行区18分钟后，工作人员从终点处开始步行往回巡逻，若能在私家车停车观赏期间加以制止，则工作人员的速度至少为多少？

（3）两车出发多少分钟时，正好相距600米？

15．如图1，同一直线上依次有，，三个车站，且，间的距离为千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，匀速相向行驶，甲车小时可到达图中站，乙车需小时到达站，乙车的速度是甲车的，甲、两车距站的距离与他们行驶的时间（小时）之间的函数关系如图2所示．

（1）求甲、乙两车的速度分别是多少？

（2）求点，，，四点的坐标，并说明，的坐标表示的实际意义；

（3）若点的坐标是，请说明它表示的实际意义．