专题15 一次函数与方程、不等式训练（原卷版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

专题15 一次函数与方程、不等式训练

（时间：60分钟  总分：120）      班级            姓名              得分     

解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。

一、解答题

1．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点．

（1）求出，的值和点的坐标；

（2）连接，直线上是否存在一点，使.如果存在，求出点的坐标；

（3）结合图象，直接写出时的取值范围．

2．定义：函数叫做关于的对称函数，它与轴负半轴交点记为，与轴正半轴交点记为．

（1）关于1的对称函数与直线交于点，如图．

①，，．

②为关于1的对称函数图象上一点（点不与点重合），当时，求点的坐标；

（2）当直线与关于的对称函数有两个交点时，求的取值范围．

3．如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和点．

（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）；

（2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点是直线位于轴右侧图象上一点，连接，且，

①求点坐标；

②将沿直线平移得到，平移后的点与点重合，点为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时点的坐标；

（3）如图2，将点向左平移4个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和，动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由？

4．一次函数 axa1（a为常数，且a0）．

（1）若点1，3在一次函数axa1的图象上，求a的值；

（2）当-1x2时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；

（3）对于一次函数kx2k4k0，若对任意实数x， 都成立，求k的取值范围．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．

6．（温故）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时．我们也学习了绝对值的意义；

（尝试）结合上面经历的学习过程，探究函数的图象与性质，探究过程如下．请补充完整．

（1）列表：

请根据表格中的信息，求出的值．

（探索）（2）①根据（1）中结果，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．（温馨提示：请把图画在答题卷相对应的图上．)

②若点在函数图象上，且，试比较与的大小，并说明理由．

（拓展）（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出满足条件的的取值范围.

7．已知：直线和．

（1）当时，若，求的取值范围；

（2）当时，，直接写出的取值范围．

（3）若直线经过点，

①求的函数表达式及直线与的交点坐标；

②己知直线与、、轴分别有三个不同交点、、，当点、、中的一个点到另外两个点的距离相等时，求的值．

8．小南根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下表是小南探究过程中的部分信息：

请按要求完成下列各小题：

（1）该函数的解析式为        ，自变量 x 的取值范围为        ；

（2）的值为         ；点         该函数图象上；（填“在”或“不在”）

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为 坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，解决问题：

①写出该函数的一条性质：         ；

②如图，在同一坐标系中是一次函数的图象，根据象回答，当时，自变量 x 的取值范围为      ．

9．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度（米）与小亮登山时间（分）之间的函数图象分别如图中折线和线段所示，根据函数图象进行以下探究：

（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米．

（2）求爸爸登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．

（3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．

（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的倍，问小亮登山多长时间时开始提速？

10．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，已知A点坐标，点C在直线上，且点C的纵坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连结，以为直角边在右侧作等腰，且．

（1）求直线的函数表达式和C点坐标：

（2）设点D的横坐标为t，求点E的坐标（用含t的代数式表示）；

（3）如图2，连结，，请直接写出当周长最小时，点E的坐标．

11．如图，直线AD：y1=k1x+b1过点A（0，4），D（4，0），直线BC：y2=k2x+b2过点C（﹣2，0），且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a（a0）．

（1）当a=1时，求直线BC的解析式；

（2）在（1）的条件下，请直接写出k1x+b1k2x+b2时，对应的x的取值范围；

（3）设△ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把△ACD的面积分为1：2的两部分时，对应a的值．

12．在平面直角坐标系中，直线过定点C，（其中），点A在x轴的正半轴上且满足．

（1）如图1，直接写出定点C的坐标________，直接写出点A的坐标________（用含m的式子表示）．

（2）如图2，作矩形AOBD，连接CD．

①当时，求的值．

②是否存在的值使得？若存在，求出m的值；若不存在，举反例并说明理由．