专题16 数据的分析选填题压轴训练（解析版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

专题16 数据的分析选填题压轴训练

（时间：60分钟  总分：120）      班级            姓名              得分     

选择题解题策略：（1）注意审题。把题目多读几遍，弄清这道题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。

（2）答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题目。这样也许能超水平发挥。

（3）数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。

（4）挖掘隐含条件，注意易错、易混点。

（5）方法多样，不择手段。中考试题凸显能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两道小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”，也有25%的正确率。

（6）控制时间。一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。

填空题解题策略：由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：

一是填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断；

二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分；

三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。

一、单项选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ）

A．25 B．30 C．35 D．40

【答案】C

【分析】

最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．

【详解】

解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，

由于中位数是9，众数只有一个8，

如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；

如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；

如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；

如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；

再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，

故最大的正整数为35．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．

2．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（    ）

A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时

【答案】C

【分析】

利用众数及中位数的定义解答即可．

【详解】

解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；

当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；

当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；

当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．

【点睛】

本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．

3．一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（    ）

A． B．3 C． D．9

【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x1，x2，…，xn表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x1，x2，…，xn表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系。

【详解】

设原数据为x1，x2，…，xn，其平均数为，方差为s2.根据题意，得新数据为，，…，，其平均数为.根据方差的定义可知，新数据的方差为.故选C.

【点睛】

本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解题的关键。其次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要。

4．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（    ）

A．小王的捐款数不可能最少

B．小王的捐款数可能最多

C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位

D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多

【答案】D

【分析】

利用平均数的定义即可判断出：A一定正确，平均数一定大于等于最小的数；B有可能，其它12人的捐款数都少于平均数元，那么小王捐款数要比平均数多2元，此时小王最多；C也可能，当最后一名的捐款数远远低于其它人的捐款数时，平均数有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每个人皆比平均数多2元，那么后五名每个人只需要比平均数少元即可，此时小王的捐款数和第7名相同．故选D．

【详解】

因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位.故选D.

【点睛】

本题考查算术平均数，一般地，对于n个数x1,x2,……xn,我们把，叫做这个n数的算术平均数，算术平均容易受到极端值的影响，理解这一点很重要．

5．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（  ）

A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义即可解答.

【详解】

分情况讨论：

①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5

②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5

③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11

④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定

故选：B

【点睛】

本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据．

6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,

方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最

稳定的是(   )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】C

【分析】

方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.

【详解】

解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，

故选C

【点睛】

本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.

7．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（  ）

A．平均数是3 B．中位数是4

C．极差是4 D．方差是2

【答案】B

【解析】

试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；

B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；

C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；

D、这组数据的方差是2，故本选项正确；

故选B．

考点：方差；算术平均数；中位数；极差．

8．，…,的平均数为4，，…,的平均数为6，则，…,的平均数为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．8

【答案】A

【解析】

根据题意可知：，，可求得=20，=30，因此可得.

故选A.

二、填空题

9．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．

【答案】

【分析】

设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．

【详解】

解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，

，

，

．

故答案为．

【点睛】

本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

10．已知数据，，，的平均数为m，方差为，则数据，，，的平均数为__________，方差为__________，标准差为__________．

【答案】        ks   

【分析】

根据平均数、方差、标准差的定义列式计算即可．

【详解】

数据，，，的平均数为m，方差为，

，，

，

数据，，，的平均数为，

数据，，，的方差为，标准差为．

故答案为；；ks．

【点睛】

本题考查了平均数、方差、标准差，熟记平均数、方差、标准差的定义是解题的关键

．

11．若非负数，，满足，，则数据，，的方差的最大值是__________．

【答案】8

【分析】

先求出的平均数，计算方差，然后求解即可.

【详解】

非负数，，满足

即

的方差

则的方差的最大值是8

故答案为：8.

【点睛】

本题考查了平均数和方差的计算公式，根据已知条件推出是解题关键.

12．若一组数据，,，，的众数是，则这组数据的方差是__________．

【答案】13.6

【解析】

【分析】

首先根据众数的定义求出的值，进而利用方差公式得出答案．

【详解】

解：数据0，，8，1，的众数是，

，

，

，

故答案为：13.6．

【点睛】

此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．

13．某厂对A，B，C三种型号的彩电分别降价15%，10%，5%，因此该厂宣称其产品平均降价10%，你认为该厂的说法正确吗？________.（填“正确”或“不正确”）

【答案】不正确

【解析】

【分析】

设A，B，C三种型号的彩电的价格分别为x,y,z,那么它们总共降价了15%x+10%y+5%z,降价的百分比为：（15%x+10%y+5%z）÷（x+y+z），要使它等于10%，即（15%x+10%y+5%z）÷（x+y+z）=10%，解得x=z,也就是说如果A，C型号的彩电价格相同时，平均降价才为10%，故不正确。

【详解】

本题应根据降价后的各个型号彩电的价格计算出平均价格，再计算平均降价，由于A，B，C三种型号彩电的价格不知道，因此根据平均数的定义无法计算此次降价的平均数，故该厂的说法不正确.

【点睛】

本题考查算术平均数，根据算术平均数的定义只有A，B，C三种型号的彩电价格知道的情况下，才能计算其平均数。

14．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．

【答案】19

【解析】

【分析】

根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.

【详解】

∵中位数为4

∴中间的数为4，

又∵众数是2

∴前两个数是2，

∵众数2是唯一的，

∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，

∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.

【点睛】

本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个.

15．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是  __________．

【答案】8 或 10

【解析】

【分析】

根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案.

【详解】

解：设众数是8，则由 ，解得：x=4，故中位数是8；

设众数是10，则由 ，解得：x=14,故中位数是10.

故答案为：8或10.

【点睛】

本题主要考查了众数的定义以及平均数的求法，还有中位数的确定方法，众数是两个需要分类讨论是解答本题的关键.

16．下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为________．

【答案】57

【解析】

【分析】

由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-y之值．

【详解】

∵全班共有38人，

∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，

又∵众数为50分，

∴x>6，x>y，

∴x≥8，

当x=8时，y=7，中位数是第19、20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；

当x=9时，y=6，中位数是第19、20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意；

同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．

∴x=8，y=7．

∴x2-y=64-7=57．

故答案为：57．

【点睛】

本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x、y之值．