专题15 一次函数与方程、不等式训练（解析版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

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专题15 一次函数与方程、不等式训练
（时间：60分钟 总分：120） 班级 姓名 得分
解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。
（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。
对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。
①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。
②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。
③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。
一、解答题
1．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点．

（1）求出，的值和点的坐标；
（2）连接，直线上是否存在一点，使.如果存在，求出点的坐标；
（3）结合图象，直接写出时的取值范围．
【答案】(1)-1，-4，（1，-3）．（2）P点坐标为（5，1）或（3，1）；（3）当x≤1时，．
【分析】
(1)把，分别代入两个解析式，联立两个解析式，解方程组即可；
(2)根据求出点P的纵坐标，代入解析式即可；
(3)观察图象直接判断即可．
【详解】
解：(1) 把代入得，，
解得，；
把代入得，，
解得，；
联络方程组得，，
解得，，
A点坐标为：A（1，-3）．
(2)由（1）OC=3，A（1，-3）．
，
，
设P点坐标为（x,y），
，
，
，
当y=1时，1=x-4，
x=5，P点坐标为（5，1）；
当y=-1时，-1=x-4，
x=3，P点坐标为（3，1）；
纵上，P点坐标为（5，1）或（3，1）；
(3)根据图象可知，在A点或A点左侧时，，
故当x≤1时，．

【点睛】
本题考查了一次函数图象和性质，解题关键是熟练运用一次函数知识，用待定系数法求解析式，结合一次函数的性质求点的坐标．
2．定义：函数叫做关于的对称函数，它与轴负半轴交点记为，与轴正半轴交点记为．
（1）关于1的对称函数与直线交于点，如图．
①，，．
②为关于1的对称函数图象上一点（点不与点重合），当时，求点的坐标；
（2）当直线与关于的对称函数有两个交点时，求的取值范围．

【答案】（1）①；；；②或或；（2）
【分析】
（1）①令，代入对称函数求解即可得到A，B的横坐标，然后代入求解得到C的纵坐标，从而得到这几个点的完整坐标；
②分为点在轴上方和在轴下方时两种情况进行讨论即可；
（2）当直线与关于的对称函数有两个交点时，临界点为点C，根据C的不同位置情况进行讨论，即可得出结论．
【详解】
（1）①令，代入对称函数得：
或，
解得：或，
∴；；
令代入得，
∴，
故答案为：；；；
②当点在轴上方时，
∵，则点、所在的直线与轴平行，
而点，故点的纵坐标为2，
当时，，故点；
当点在轴下方时，
同理可得，，解得或
故点的坐标为或或；
（2）①如图所示，当直线与对称函数图象相交在C1点时，
此时直线与关于的对称函数仅有一个交点，
联立，解得：，即；

②如图所示，当直线与对称函数图象相交在C2点时，
此时直线与关于的对称函数有两个交点，
联立，解得：，即；
∴当在之间时，均能满足直线与关于的对称函数有两个交点，
∴；

【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，理解题干材料，并准确结合一次函数的性质进行分类讨论是解题关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和点．
（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）；
（2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点是直线位于轴右侧图象上一点，连接，且，

①求点坐标；
②将沿直线平移得到，平移后的点与点重合，点为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时点的坐标；
（3）如图2，将点向左平移4个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和，动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由？

【答案】（1）－2；0；0；－6；（2）①；②最小值为，点N的坐标为；（3）或或
【分析】
（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；
（2）①先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；
②先求得直线AM的解析式及点的坐标，过作轴，垂足为点Q，过点N作，垂足为点H，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；
（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为 ，证得，分∠QGE为直角、∠EQG为直角、∠QEG为直角，三种情况分别求解即可．
【详解】
（1）∵，
且，．
∴，．
∴，，
∴，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为．
故答案为：－2；0；0；－6；
（2）①设直线解析式为：，
将，代入，
得，
解得，
∴直线解析式为：，
∵，
，
且，
∴，
又∵点A坐标为，且点P在y轴右侧，
∴，
令，得，
∴点P的坐标为；
②如图，过作轴，垂足为点Q，
过点N作，垂足为点H，

根据平移可知，
∴．
∴，
∴，
根据两点之间，线段最短可知，
当点H，N，P在同一条直线上时，最短．
∵点，，
∴，，
∴点M坐标为．
∴可知所在直线为：，
由平移可知，，，
∴点坐标为．
又由①知点P坐标为，
∴点H坐标为，
∴，
将代入直线得，
∴点N的坐标为；
（3）由题意可知：点A坐标为，点B坐标为，
∴点C坐标为，点D坐标为，
∴所在直线，
设点，同理直线的解析式为：，
∵，
∴设直线的解析式为：，
当时，，则，
则直线的解析式为： ，
故点的坐标为 ，
即，
①当为直角时，如下图，
∵为等腰直角三角形，
∴，

则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
②当为直角时，如下图，作于，

∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴∥轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，
∴，
∴，
则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
③当为直角时，如下图，

同理可得点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
综上，点的坐标为：或或．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．
4．一次函数 =ax-a+1（a为常数，且a¹0）．
（1）若点(-1，3)在一次函数=ax-a+1的图象上，求a的值；
（2）当-1£x£2时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；
（3）对于一次函数=kx+2k-4(k¹0)，若对任意实数x，> 都成立，求k的取值范围．
【答案】（1）a= -1；（2）y=4x-3或y= -2x+3；（3）k＜0或0＜k＜．
【分析】
（1）把点的坐标代入函数的解析式，转化为关于a的一元一次方程求解即可；
（2）分a＞0和a＜0两种情形，结合一次函数的性质，确定最值点，分别代入解析式求解即可；
（3）根据题意，两直线应该平行，同时满足-a+1＞2k-4，只需分k为正和为负两种情形求解即可．
【详解】
（1）∵点(-1，3)在一次函数=ax-a+1的图象上，
∴3= -a-a+1，
解得a= -1；
（2）当a＞0时，∵y随x的增大而增大，且-1£x£2，
∴当x=2时，函数有最大值5，
把（2，5）代入解析式=ax-a+1，得
5=2a-a+1，
解得a= 4，
∴一次函数的表达式为=4x-3；
当a＜0时，
∵y随x的增大而减小，且-1£x£2，
∴当x= -1时，函数有最大值5，
把（-1，5）代入解析式=ax-a+1，得
5= -a-a+1，
解得a= -2，
∴一次函数的表达式为= -2x+3；
综上所述，一次函数的解析式为=4x-3或= -2x+3；
（3）∵对任意实数x，> 都成立，
∴当k=a＞0时，只需满足-a+1＞2k-4，
∴-k+1＞2k-4，
∴k=a＜，
∴0＜k=a＜；
∴当k=a＜0时，只需满足-a+1＞2k-4，
∴-k+1＞2k-4，
∴k=a＜，
∴k=a＜0，
综上所述，k的取值范围为 k＜0或0＜k＜．
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式与点的关系，分类法确定一次函数的最值，一次函数解析式的确定，一次函数与不等式解集关系，熟练掌握一次函数的性质，灵活运用分类思想，数形结合思想，不等式思想是解题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）A（1，1），B（3，0）；（2）存在一点C，C（－2，1）或（4，1）或（2，－1）；（3）在直线OA上，存在一点D， D（－，－）或（，）或（3，3）或（，），使得△DOB是等腰三角形．
【分析】
（1）直线y＝－x＋与y＝x联立方程组求解，即可求出点A坐标，把y=0代入直线y＝－x＋即可求出点B坐标；
（2）分AO为对角线、AB为对角线、OB为对角线三种情况讨论，即可求出点C坐标；
（3）分OB＝OD、OD＝OB、OB＝DB三种情况讨论，结合勾股定理即可求出点D坐标．
【详解】
（1）∵直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，
∴联立得，解得，
∴点A（1，1），
∵直线y＝－x＋与x轴交于点B，
∴令y＝0，得－x＋＝0，解得x＝3，
∴B（3，0），
（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．
①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，

∵AC∥x轴，OC∥AB，
∴四边形CABO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，
∴C（－2，1），
②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，

∵AC∥x轴，BC∥AO，
∴四边形CAOB是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），
∴AC＝OB＝3，∴C（4，1），
③如图3，过点O作平行于AB的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，

∵OC∥AB，BC∥AO，
∴四边形CBAO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），
∴AO＝BC，OC＝AB，
作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1，
∴C（2，－1），
（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，
①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°
∴DE＝OE＝，
∴D（－，－），
②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°
∴DE＝OE＝，
∴D（，），
③如图6，当OB＝DB时，

∵∠AOB＝∠ODB＝45°，
∴DB⊥OB，
∵OB＝3，
∴D（3，3），
④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵∠AOB＝∠OBD＝45°，
∴OD⊥DB，
∵OB＝3，
∴OE＝，AE＝，
∴D（，）．
综上所述，在直线OA上，存在点D（－，－），D（，），D（3，3）或D（，），使得△DOB是等腰三角形．
【点睛】
本题为与几何有关一次函数的综合题，考查了一次函数与方程（组）的关系，确定平行四边形第四个顶点坐标，等腰三角形第三个顶点的坐标，勾股定理等知识，综合性强，理解一次函数与方程（组）的关系，能进行分类讨论是解题关键．
6．（温故）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时．我们也学习了绝对值的意义；
（尝试）结合上面经历的学习过程，探究函数的图象与性质，探究过程如下．请补充完整．
（1）列表：

···






···

···






···
请根据表格中的信息，求出的值．
（探索）（2）①根据（1）中结果，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．（温馨提示：请把图画在答题卷相对应的图上．)
②若点在函数图象上，且，试比较与的大小，并说明理由．
（拓展）（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出满足条件的的取值范围.

【答案】（1）-3；-5 （2）①见解析 ②；理由见解析 （3）.
【分析】
(1)分x≥2 和x＜2两种情形化简，后从列表中，选择符合题意的一对数值代入计算即可；
(2)根据题意，x＜2，选择对应的函数，根据函数的性质判断即可；
(3)画出图象，利用数形结合思想求解即可．
【详解】
当时，，
把代入，
得:，
，
当时，，即；
图象如图


当时，，
，
随的增大而减小
当时，；
（3）如图：当直线在直线之间时，关于的方程有且只有一个正根和一个负根，


令，则，
即：或，
解得：或，
当，时，代入得：，
当，时，代入得：，
∴，
∴满足条件的的取值范围是：．
【点睛】
本题考查一次函数的交点、绝对值方程与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
7．已知：直线和．
（1）当时，若，求的取值范围；
（2）当时，，直接写出的取值范围．
（3）若直线经过点，
①求的函数表达式及直线与的交点坐标；
②己知直线与、、轴分别有三个不同交点、、，当点、、中的一个点到另外两个点的距离相等时，求的值．

【答案】（1）；（2）；（3）①，交点坐标；②m的值为14或或4．
【分析】
（1）把k值代入，列不等式即可；
（2）根据列不等式，求出解集,分类讨论列不等式即可；
（3）①把代入解析式即可，把两个解析式联立成方程组，解方程组即可；
②求出交点，分类讨论，根据、、中的一个点到另外两个点的距离相等列方程即可．
【详解】
解：（1）把代入得，
，
∵，
，
解得，；
（2）∵，
，
当3-k>0时，解集为，
当时，，
∴，解得；
当3-k=0时，恒成立；
当3-k<0时，解集为，不符合题意，舍去；
∴．
（3）①把代入得，
，
解得，k=1，
∴，，
联立方程组得，，
解得，，
∴交点坐标为；
②与交点坐标为A（，m），
与交点坐标为B（m-5，m），
与y轴交点坐标为C（0，m），
当A为中点时，，m=14；
当B为中点时，，m=；
当C为中点时，，m=4；
∴m的值为14或或4．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式、二元一次方程的关系以及一次函数与y轴交点坐标、待定系数法，根据题意运用正确的方法解题是关键；把函数问题转化为不等式或方程是解题重点,体现了分类讨论思想．
8．小南根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下表是小南探究过程中的部分信息：

…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…

…
3
2
1
0
－1
－2

－2
－1
…
请按要求完成下列各小题：
（1）该函数的解析式为 ，自变量 x 的取值范围为 ；
（2）的值为 ；点 该函数图象上；（填“在”或“不在”）
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为 坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： ；
②如图，在同一坐标系中是一次函数的图象，根据象回答，当时，自变量 x 的取值范围为 ．
【答案】（1）；全体实数；（2）-3；不在；（3）见解析；（4）①函数有最小值为-3；②
【分析】
（1）把x=-4，y=3；x=-3，y=2代入得到二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，即可求出解析式；自变量 x没有限制，为全体实数；
（2）把x=2代入（1）中的解析式，可求出n的值；把x=代入（1）中的解析式，可求出y的值，即可判断点在不在该函数图象上；
（3）描点，顺次连接即可画出该函数的图象；
（4）①观察图象即可得到函数的最小值；②根据图象即可求出时x的取值范围．
【详解】
解：（1）把x=-4，y=3；x=-3，y=2代入，
得，
解得，，
∴该函数的解析式为；自变量 x 的取值范围为全体实数；
故答案是：；全体实数；
（2）在中，当x=2时，，
∴n=-3．
当x=时，，
∴点不在函数的图象上；
故答案为：-3；不在；
（3）该函数的图象如图：

（4）①从图象可以看出，该函数有最小值为-3；
故答案为：函数有最小值为-3；
②从图象可以看出，当时的图象位于的图象的下方，
∴当时，自变量 x 的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用图象求不等式的解集，正确画出函数的图象是解题的关键．
9．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度（米）与小亮登山时间（分）之间的函数图象分别如图中折线和线段所示，根据函数图象进行以下探究：

（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米．
（2）求爸爸登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．
（3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．
（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的倍，问小亮登山多长时间时开始提速？
【答案】（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．
【分析】
（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；
（2）根据函数图象上两点D（0，100），E（20，300），用待定系数法可求解析式；
（3）把B点纵坐标代入（2）中解析式，求出m即可；
（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米，
爸爸登山的速度为：（米/分）；
故答案为100,10；
（2）设DE的解析式为y=kx+b,
把D（0，100），E（20，300）代入得，
，
解得，
∴爸爸登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式为：y=10x+100；
（3）把y=165代入y=10x+100得，
165=10m+100,
解得，m=6.5,
∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；
（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的倍，
∴小亮提速后的速度为30米/分，
（分），
6.5-5=1.5（分），
∴小亮登山1.5分钟时开始提速．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．
10．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，已知A点坐标，点C在直线上，且点C的纵坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连结，以为直角边在右侧作等腰，且．

（1）求直线的函数表达式和C点坐标：
（2）设点D的横坐标为t，求点E的坐标（用含t的代数式表示）；
（3）如图2，连结，，请直接写出当周长最小时，点E的坐标．
【答案】（1），；（2）；（3）.
【分析】
(1) 把点A的坐标代入解析式，求得k值即可得到解析式，当y=3时，求得自变量x的值即可得到点C的坐标；
(2)过点C作CF⊥x轴，垂足为F，过点E作EG⊥x轴，垂足为G，证明△FCD≌△GDE，确定DG，GE的长，根据象限即可确定点的坐标；
(3) 将周长最小转化为线段和最小问题，利用对称性进行解答即可.
【详解】
(1) 把点A(8,0)代入解析式，得
，
解得k=，
∴一次函数的解析式为；
当y=3时，得
，
解得x=4，
∴点C的坐标为（4,3）；
(2)如图，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，过点E作EG⊥x轴，垂足为G，
∴∠CFD=∠DGE=90°，
∵∠DCF+∠CDF=90°，∠GDE+∠CDF=90°，
∴∠FCD=∠GDE，
∵CD=DE，
∴△FCD≌△GDE，
∴DG=CF=3，GE=DF，
∵点D的横坐标为t，
∴OG=3+t，GE=DF=4-t，
∵点E在第四象限，
∴点E的坐标为（3+t，t-4）；


(3) ∵点E的坐标为（3+t，t-4）,
当t=0时，E（3，-4），当t=1时，E（4，-3），
设直线的解析式为y=nx+b，
∴，
解得，
∴直线的解析式为y=x-7，
∴E在函数y=x-7图像上运动，
作C关于直线y=x-7的对称点，
连接C，交直线y=x-7于F，则C⊥EF，F为C 的中点， CE=E，
∴当O，E， 三点共线时，△OEC的周长最小，
∴△OEC周长最小为：OC+O，
∴设C(4,3)的对称点的坐标为（，），则中点F的坐标为（，），
∵点F在直线y=x-7上，
∴-=-7，
∴，
∴直线C的解析式为y=-x+7，
∵ ，
∴ ，
∴F(7,0)，
∵F为C 的中点，C（4，3），F(7，0)，
∴ 的坐标为（10，-3），


连接O，设直线O的解析式为：y=mx，
把（10，-3）代入y=kx 得：
-3=10m，
解得 m= - ，
∴直线O的解析式为：y=x，
∴ ，
解得 ，
∴E的坐标为（，）.
∴ △OEC周长最小时，E的坐标为（，）.
故答案为： （，）.
【点睛】
本题考查了点的坐标与解析式的关系，三角形的全等，坐标与象限，线段和的最小值，熟练掌握函数解析式，线段和的最小值，点的坐标的确定方法是解题的关键.
11．如图，直线AD：y1=k1x+b1过点A（0，4），D（4，0），直线BC：y2=k2x+b2过点C（﹣2，0），且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a（a0）．

（1）当a=1时，求直线BC的解析式；
（2）在（1）的条件下，请直接写出k1x+b1k2x+b2时，对应的x的取值范围；
（3）设△ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把△ACD的面积分为1：2的两部分时，对应a的值．
【答案】（1）；（2）；（3），或
【分析】
（1）先求出直线AD的解析式，再求得B点的纵坐标，再代入求得直线BC的解析式；
（2）根据一次函数的增减性，并结合函数图象可以求得不等式的解集；
（3）分两种情况分别求出△ABC的面积函数关系式．
【详解】
(1)由题意得：直线AD过点A(0，4)，D(4，0)，
∴4=b1；0=4k1+b；解得：k1=−1；b1=4．
∴直线AD的解析式为y1=−x+4
又因为点B在AD上，且B点的横坐标为a=1，所以纵坐标为3，即B(1，3)
由题意的直线BC过点B(1，3)，C(−2，0)
∴3=k2+b2；0=−2k2+b2解得：k2=1；b2=2．
∴直线BC的解析式为y2=x+2
(2)因为直线AD与直线BC相交于点B(1，3)
由图象得：k1x+b1>k2x+b2时x的取值范围为x<1．
(3)△ABC的面积计算有两种形式，分别为点B在AD中间、在点D下方．

①当点B在点A和点D中间，即0 ∴S=×6×4−×6×(−a+4)=3a
②当点B在点D下方，即a⩾4时，：S△ABC=S△ACD+S△BCD
∴S=×6×4+×6×[−(−a+4)]=3a
综上所述得：S=3a
当直线CB把△ACD的面积分为1：2两部分时，即B点在点A和点D中间时．
此时S△ABC=3a，S△ACD=12．
当S△ABC：S△ACD=1：3时，即3a：12=1：3，∴a=；
当S△ABC：S△ACD=2：3时，即3a：12=2：3，∴a=．
【点睛】
本题是一次函数的综合应用．综合性较强，注意第（3）题分两种情况分别求出△ABC的面积函数关系式．
12．在平面直角坐标系中，直线过定点C，（其中），点A在x轴的正半轴上且满足．


（1）如图1，直接写出定点C的坐标________，直接写出点A的坐标________（用含m的式子表示）．
（2）如图2，作矩形AOBD，连接CD．
①当时，求的值．
②是否存在的值使得？若存在，求出m的值；若不存在，举反例并说明理由．
【答案】（1）(4,4)；(8-m,0)；（2）①；② m= 或．
【分析】
（1）根据解析式可确定定点C的坐标，过点C作于E，于F，由C点坐标可知四边形OECF为正方形，可证，进而可得BF=AE，由m的取值范围可确定两种图形下OA长度的表示相同，即可写出点A坐标；
（2）①由（1）可得A、B、C、D四点坐标，可知OA、AD的长度，然后用两点间距离公式可求CD的长度，进而可求的值；
②根据m取值范围的不同，可确定CD长度的代数式，然后根据OA=2CD代入列出方程即可求出m的值．
【详解】
（1）∵=，
∴当x=4时，y=4，
∴定点C的坐标为(4,4)；
过点C作于E，于F，则CE=4，CF=4，
又∵，
∴四边形OECF为矩形，
又∵CE=CF
∴四边形OECF为正方形，
∴OF=OE=4，
∴，
∵，
∴，
又∵CF=CE，，
∴，
∴BF=AE，
∵OF=4，OB=m，其中，
∴当时，BF=4-m，AE=4-m，OA=4+4-m=8-m，此时A(8-m,0)；
当时，BF=m-4，AE=m-4，OA=4-(m-4)=8-m，此时A(8-m,0)．
故答案为：(4,4)；(8-m,0)．

（2）①由（1）知，A(8-m,0)，C (4,4)，B(0,m)，
∵四边形AOBD为矩形，
∴OA=8-m，AD=m，
∴D(8-m,m)，
∴CD==，
∵，
∴CD=，
∴=；


②当m=4时，点C与点D重合，不合题意；
当时，OA=8-m，CD=，
由OA=2CD可得：，解得：；
当时，OA=8-m，CD=，
由OA=2CD可得：，解得：；
综上所述，存在m= 或．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，矩形与正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平面直角坐标系内两点间距离公式等，根据题目条件求出线段长度或者线段之间的关系是解题的关键．