2021广西区中考数学几何压轴题试卷（有答案）

这是一份2021广西区中考数学几何压轴题试卷（有答案），共60页。
§7.6　几何压轴综合题
中考数学
1.(2018北京,27,7分)如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明. 
解析　(1)证明:如图,连接DF. ∵四边形ABCD为正方形,∴DA=DC=AB,∠A=∠C=∠ADC=90°.又∵点A关于直线DE的对称点为F,∴△ADE≌△FDE,∴DA=DF=DC,∠DFE=∠A=90°,∴∠DFG=90°.在Rt△DFG和Rt△DCG中, ∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL),
∴GF=GC.(2)线段BH与AE的数量关系:BH= AE.证明:在线段AD上截取AM,使AM=AE,连接ME. ∵AD=AB,∴DM=BE.由(1)得∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠ADC=90°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°,∴2∠2+2∠3=90°,∴∠2+∠3=45°,
∴∠EDH=45°.∵EH⊥DE,∴DE=EH,∵∠DEH=90°,∠A=90°,∴∠1+∠AED=90°,∠5+∠AED=90°,∴∠1=∠5.在△DME和△EBH中, ∴△DME≌△EBH(SAS),∴ME=BH.∵∠A=90°,AM=AE,∴ME= AE,∴BH= AE.
思路分析    本题第(1)问需要通过正方形的性质和轴对称的性质解决;本题第(2)问需要通过构造全等三角形,利用等腰直角三角形的性质解决.
解题关键    解决本题第(2)问的关键是要通过截取得到等腰直角三角形,并借助SAS证明三角形全等,从而将BH和AE转化到△AME中证明数量关系.
2.(2015北京,28,7分)在正方形ABCD中,BD是一条对角线.点P在射线CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于点H,连接AH,PH.(1)若点P在线段CD上,如图1.①依题意补全图1;②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明;(2)若点P在线段CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果)       图1　　　　　　　　　　　　 备用图
解析　(1)①补全图形,如图1所示.  图1②AH与PH的数量关系:AH=PH,位置关系:AH⊥PH.证明:如图1.由平移可知,PQ=DC.∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADB=∠BDQ=45°.∴AD=PQ.∵QH⊥BD,∴∠HQD=∠HDQ=45°.∴HD=HQ,∠ADB=∠DQH.∴△ADH≌△PQH.
∴AH=PH,∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP=∠PHQ+∠DHP.即∠AHP=∠DHQ=90°.∴AH⊥PH.(2)求解思路如下:a.由∠AHQ=152°画出图形,如图2所示;b.与②同理,可证△AHD≌△PHQ,可得AH=PH;c.由∠AHP=∠AHD-∠PHD=∠PHQ-∠PHD=90°,可得△AHP是等腰直角三角形;d.由∠AHQ=152°,∠BHQ=90°,可求∠BHA,∠DAH,∠PAD的度数;e.在Rt△ADP中,由∠PAD的度数和AD的长,可求DP的长. 
图2
解题关键    准确画出图形,用平移的性质得PQ=CD,才能得到后续结论,同时对于考查思路的题目,还需要按照“由……,可得(可求)……”这样的句式一步一步进行操作.
3.(2014北京,24,7分)在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图1;(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;(3)如图2,若45°