初中数学12.2 三角形全等的判定学案及答案

12．2．3  三角形全等的判定

备课时间：              授课时间：             年班:

学习目标：

1、知识与技能：掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件；能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题，在分析中提升思维能力.

2、过程与方法：经历作图、对比、发现，小结的过程，体会三角形的判定方法.

3、情感态度与价值观：在探究中感受推理的魅力，在成功中获得喜悦.

学习重点：已知两角一边的三角形全等探究． 

学习难点：灵活运用三角形全等条件证明．

一、自主学习

1、复习思考：

（1）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

（2）在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。

已知：△ABC  求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形      （可以简写成“       ”或“        ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）

在△ABC和中∵   ABC≌       

探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等？

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形      （可以简写成“       ”或“        ”）

(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC和中,

∵    ∴△ABC≌       

二、合作探究、交流展示：

1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

2．已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE.

3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C.

求证：AC=AB+CE.

三、拓展延伸：

对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？

四、课堂检测：

1、

2、

3、

4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF      (     )

A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E;          B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F

C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D;       D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E

 五、学（教）后反思：  

答案

一、自主学习 略

二、合作探究、交流展示：

1、解答：证明：在△ABE与△ACD中，

∴△ACD≌△ABE(ASA)，

∴AD=AE(全等三角形的对应边相等).

2．解：证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠AEB=∠ADC=90∘

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD(AAS)，

∴AE=AD，

∵BD=AB−AD，CE=AC−AE，

∴BD=CE.

3、解答：证明：∵∠AED=∠1+∠C，∠1=∠C，

∴∠AED=2∠C，ED=EC，AC

∵∠B=2∠C，

∴∠AED=∠B，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAB=∠DAC，

在△DAB和△DAE中，

∴△DAB≌△DAE，

∴AB=AE，BD=DE=EC

∴AC=AE+EC=AB+CE.

三、拓展延伸：

不全等，不一样大小的正三角形，都是60°，但大小不同，所以不全等

四、课堂检测：

1、解答：证明：∵∠3=∠4，

∴∠ABD=∠ABC(等角的补角相等)，

在△ABD与△ABC中,⎧⎩⎨⎪⎪

∴△ADB≌△ACB(ASA)，

∴AC=AD.

2、解答：∵AB∥ED,AC∥FD，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.

∵FB=CE，

∴BC=EF.

在△ABC和△DEF中⎧⎩⎨⎪⎪

∴△ABC≌△DEF(ASA).

∴AB=ED，AC=DF.

3、解答：AE=CE，理由如下：

证明：∵FC∥AB，

∴∠ADE=∠F,(两直线平行,内错角相等)

又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，

∴△ADE≌△CFE(ASA)，

∴AE=CE.

4.D