初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形学案及答案，共5页。学案主要包含了合作探究，拓展延伸，课堂检测，学后反思等内容，欢迎下载使用。

学习目标 ：
1、知识与技能：探索并掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的概念及性质．
2、过程与方法：经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．
3、情感态度与价值观： 在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．
学习重点：等腰三角形性质的应用．
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
学习过程：
一．自主学习：
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A、圆 B、长方形 C、线段D、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表： A A A
B C B（C） B D C
（1） （2） （3）
4、根据上表你能得出哪些结论？
性质1：等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿
性质2：等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。
5、你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？
二、合作探究、交流展示：
1.组内交流，并展示讨论的结果；
如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，
①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
② ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
图（1）
③ ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
三、拓展延伸：
1、 如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
图（2）
2、如图（3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
图（3）
图（4）
四、课堂检测：
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________
（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？
（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
2、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
4、在△MNP中，MN = MO = OP,∠NMO =26°.求∠N和∠P
五、学（教）后反思：
收获：
不足：
答案
一．自主学习：
1、D
2、等腰三角形
3、等腰三角形；腰；底；顶角；底角；
4、性质1：相等；等边对等角等
性质2：底边上的高；底边上的中线
5、略
二、合作探究、交流展示：
1.①∠BAD=∠CAD ,BD =CD
② AD⊥BC ,∠BAD =∠CAD
③AD⊥BC ,BD =CD.
（2）40°
（3）70°,40°,或55°,55°
三、拓展延伸：
1、 解答：设∠A=x.
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180∘，
∴x=36∘，
∴∠A=36∘,∠ABC=∠ACB=72∘.
2、解答：
解:∵ AB=AC ∠BAC=90°
∴ △ABC是等腰直角三角形 (两边相等的直角三角形是等腰直角三角形)
∴ ∠CBA=∠BCA=45° (等腰直角三角形的底角等于45°)
∵ △ABC是等腰直角三角形 AD是底边BC上的高
∴ AD平分∠BAC AD是中线 (三线合一)
∴ ∠BAD=∠DAC=45° (角平分线将这个角分为两个相等的角)
∵ AD是中线 △ABC是等腰直角三角形
∴ AD=BD=DC (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
故图中相等的线段有AD、BD、DC.
四、课堂检测：
1、（1）55°55°
（2）45°
（3）30°30°
（4）62.5°62.5°或55° 75°
2、72° 30°
3、解答：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∠B=∠ADB=(180∘−26∘)×12=77∘
又∵AD=DC，在三角形ADC中，
∴∠C=12∠ADB=77∘×12=38.5∘.
4、解答：在△MNP中
∵MN = MO = OP,∠NMO =26°
∴∠N=∠MON=（180°-∠NMO）=（180°-26°）=×154°=77°
∴∠P=∠OMP
∵∠MON=∠OPM+∠P=2∠P
∴∠P=∠MON=×77°=38.5
∴∠N=77° ∠P=38.5°
重合的线段
重合的角
重合的线段
重合的角
BD=CD
∠BAD=∠CAD
AB=AC
∠B=∠C
AD=AD
∠ADB=∠ADC