初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式导学案
展开学习目标:
1.知识与技能:理解完全平方公式,掌握公式的结构特征,并熟练地应用公式进行计算,提高计算能力.
2.过程与方法:经历探索完全平方公式的过程,发展符号感和推理能力,体会数形结合的思想.
3.情感态度与价值观:培养探索精神,体会成功的乐趣.
学习重点:对完全平方公式的理解,熟练完全平方公式进行计算.
学习难点:对公式的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述及其几何解释.
学习过程:
一.自主学习:
1.(1)两数和乘以这两数的差的公式是什么?
(2)口述多项式乘以多项式法则.
2.计算 :(1)(2x-3)2; (2)(x+y)2; (3)(m+2n)2; (4)(2x-4)2.
(5)(a+b)2=a2+2ab+b2你能根据图1,谈一谈(a+b)2=a2+2ab+b2吗?
(6)(a-b)2=a2-2ab+b2你能根据图2,谈一谈(a-b)2=a2-2ab+b2吗?
(7)写出公式:
①(a+b)2 ②(a - b)2
(8)① ②(2y-)2
二.合作探究、交流展示:
1.判断正误:
(1)(b-4a)2=b2-16a2.( ) (2)(a+b)2=a2+ab+b2.( )
(3)(4m-n)2=16m2-4mn+n2.( ) (4)(-a-b)2=a2-2ab+b2.( )
2.在下列各式中,计算正确的是( )
A.(2m-n)2=4m2-n2 B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C.(-a-1)2=-a2-2a-1 D (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2
3. 利用完全平方公式进行简便计算:
(1)1022 (2)1992 (3)(x+2)2-(x-2)2
三、拓展延伸:
1.计算:
⑴ ⑵
2.已知求和的值。
3.已知求的值.
四、课堂检测:
一、判断题
1.(a+b)2=a2+b2( ) 2.a2-2a+4=(a-2)2( )
3.(-x-1)(x-1)可利用完全平方公式计算( )4.(-x-y)2=x2+2xy+y2( )
二、填空题
1.完全平方公式(a+b)2=_________,(a-b)2=_________.
2.用完全平方公式计算:992=_________=_________=_________.
3.9x2+(_________)+y2=(3x-y)2
4.m2-4mn+_________=(m-_________)2
三、选择题
1.若x2-kxy+16y2是一个完全平方式,则k的值是( )
A.8B.16C.±8D.±16
2.(x+y)2-M=(x-y)2,则M为( )
A.2xyB.±2xyC.4xyD.±4xy
3.已知a+=3,则a2+的值是( )
A.9B.7 C.11D.5
4.在多项式x2+xy+y2,x2-4x+2,x2-2x+1,4x2+1,a2-b2,a2+a+中是完全平方式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
四、解答题
已知a+b=7,ab=12,求(a-b)2的值.
五、学(教)后反思:
收获:
不足:
答案:
一.自主学习:
1.(1)
(2)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
2.计算 (1)(2x-3)2=4x2-12x+9; (2)(x+y)2=x2+2xy+y2;
(3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2; (4)(2x-4)2=4x2-16x+16
(5)略(6)略
(7)写出公式:
①(a+b)2=a2+2ab+b2 ②(a - b)2=a2-2ab+b2
(8)①x2-2xy+4y2 ②4y2-y+.
二.合作探究、交流展示:
1.判断正误:
(1)错误 (2)正确
(3)错误 (4)错误
2.D
3. 利用完全平方公式进行简便计算:
(1)10404 (2)39601 (3)8x
三、拓展延伸:
1.计算:
⑴x4-y4 ⑵2m+10
2.
3.解∵
四、课堂检测:
一、判断题
1.错误 2.错误 3.错误 4.正确
二、填空题
1.a2+2ab+b2 ;a2-2ab+b2
2.(100-1)2;1002-2×100×1+1;9801.
3.-6xy 4. 4n2;2n
三、选择题
1.C
2.C
3.B
4.B
四、解答题
解:(a-b)2=1.
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