高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系习题

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1．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m／s．已知甲车紧急刹车时加速度大小al=3m／s2，乙车紧急刹车时加速度大小a2=4m／s2，乙车司机的反应时间为0．5s。为保证在紧急刹车中两车不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?
2．甲车以10m/s的速度在平直的公路上前进，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0．5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时。求：
（1）乙车追上甲车前，两车相距的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间。
3．甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲初速度为6m/s，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2；乙做初速度为为零，加速度为1m/s2的匀加速直线运动。求：
（1）甲物体能运动多远？
（2）乙此后经多长时间追上甲？
（3）乙追上甲之前两物体最大距离是多少？
4．某人骑自行车以v1=4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，加速度大小为2m/s2，求：
（1）经过多长时间才能追上汽车？
（2）追上汽车之前他们之间的最远距离是多少？
5．如图，A、B两物体相距s=7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以va=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB=10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a=﹣2m/s2，求A追上B所经历的时间．
6．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，立即以2.5m/s2的加速度做匀加速运动前去追赶，问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
参考答案
1．1．5m的距离
【解析】
试题分析：设乙车恰好追上甲车，显然在这种情况下追上时两车具有相同的速度。
设从乙车开始刹车到其追上甲车所经历的时间为t，则
（1）
（2）
（3）
由（1）（2）（3）代入数据得
t=1．5s（4）
从甲开始刹车到乙追上甲，此过程中
甲的位移（5）2分
乙的位移（6）2分
欲不发生危险，显然两车的初始距离应满足△（7）
由（4）（5）（6）（7）并代入相应数据，得△m
即两车至少应保持1．5m的距离。
考点：考查了追击相遇
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，
设此时经过的时间为，则：由，得：
此时甲车的位移为：
乙车的位移为：
所以两车间的最大距离为：。
（2）设甲车停止的时间为，则有，
甲车在这段时间内发生的位移为：
乙车发生的位移为
则乙车追上甲车所用的时间。
考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系
【名师点睛】由题，汽车做匀加直线运动，摩托车做匀速直线运动，两车同时经过A点，当两车的位移相同时，汽车追上摩托车．根据位移公式列方程求解时间；当两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离。
3．（1）9m,
（2）判断甲停止时间，3s,
（3）2s最远，6m,
【解析】
试题分析：（1）甲做匀减速直线运动，由得：；
（2）甲的运动时间为：，此过程中乙的位移：说明甲停止后过一段时间才追上甲，所以乙追上甲所用时间：
（3）开始一段时间内，甲快乙慢，甲在前，二者距离变大，甲的速度，,乙的加速度，当甲、乙的速度相等时，二者距离最大,由速度公式：得：，
解得：
在这2s内，甲的位移：，
乙的位移：，
二者的最大距离：
考点：匀变速直线运动规律的应用。
【名师点睛】要求乙追上甲所用的时间，需要判断甲停止时间，是甲停止前追上还是停止后追上，从而计算乙的运动时间；相遇前，当甲、乙速度相等时，两物体的距离最大，先根据速度时间关系公式求解出时间，然后根据位移时间关系公式求最大距离。
4．（1）8s；
（2）16m
【解析】
试题分析：（1）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间．根据位移公式求出汽车速度减为零的时间内汽车的位移和自行车的位移，判断是否追上，若未追上，再结合位移公式求出追及的时间．
（2）当二者的速度相等时，二者之间的距离最大．
解：（1）设汽车关闭发动机后运动的时间为t1，位移为x1，在t1时间内人的位移为x2
由t=．
汽车速度减为零的位移为：x1=，
自行车的位移为：x2=v′t=4×5m=20m
因为x2=20m＜（x1+7）m=32m
有：t=．
（2）当二者的速度相等时二者之间的距离最大：s
该过程中汽车的位移：=10×3﹣=21m
自行车的位移：x4=v1t′=4×3=12m
它们之间的距离：L=x3﹣x4+7=21﹣12+7=16m
答：（1）经过8s时间才能追上汽车；
（2）追上汽车之前他们之间的最远距离是16m．
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，在求解追及问题时，要注意自行车追上汽车时，汽车是否停止．
5．8s
【解析】
试题分析：假设经过时间t，物块A追上物体B，根据位移时间公式结合几何关系列式求解即可．
解：物体A做匀速直线运动，位移为：xA=vAt=4t
物体B做匀减速直线运动减速过程的位移为：xB=vBt+=10t﹣t2
设速度减为零的时间为t1，有t1==5s
在t1=5s的时间内，物体B的位移为xB1=25m，物体A的位移为xA1=20m，由于xA1+S＞xB1，故物体A未追上物体B；
5s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为：t总===8s
答：A追上B所经历的时间为8s．
【点评】本题是追击问题，特别要注意物体B做匀减速运动，要分清是减速过程追上还是静止后被追上；第二种情况下的位移用位移时间公式求解时要注意时间是减速的时间，而不是总时间．
6．（1）经过4s两车间的距离最大，此最大距离是20m；
（2）警车发动后要8s才能追上货车．
【解析】解析：（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．
则t1= s=4 s
s货=v0t1=10×4m=40m
s警=m
所以两车间的最大距离为：△s=s货﹣s警=40﹣20=20m
（2）设经过时间t，两车相遇，则有：
s′货=v0t
s′警=，
即v0t=
解得：t=8s，
此时警车速度为：v=at=2.5×8=20m/s．
答：（1）经过4s两车间的距离最大，此最大距离是20m；
（2）警车发动后要8s才能追上货车．
【点评】解决本题的关键知道速度小者加速追速度大者，两者速度相等时，距离最大．以及知道警车追上货车时，两车的位移相等．