【市级联考】浙江省余姚市七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份【市级联考】浙江省余姚市七年级下学期第一次月考数学试题，共22页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，用心解一解等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选
1.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
2.下列是二元一次方程的是 ( )
A. x+8y=0B. 2x2=yC. y+=2D. 3x=10
3.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
A B.
C. D.
4.以为解的二元一次方程是( )
A. 2x－3y=-13B. y=2x+5C. y－4x=5D. x=y－3
5.如图所示，已知直线a∥b，c与a,b均相交，∠1=60°则∠2为( )
A. 60°B. 70°C. 120°D. 150°
6.如图所示，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是( )
A. ∠C=75°B. ∠ABE=75°C. ∠DBE=75°D. ∠EBC=105°
7.下列计算不正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC＝5，那么平移的距离为( )
A. 13B. 8C. 5D. 3
9.已知a、b满足方程组 ，则3a+b的值为( )
A. －4B. 4C. 8D. －8
10.若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是( )
A. 直线PQ可能与直线AB垂直
B. 直线PQ可能与直线AB平行
C. 过点P的直线一定能与直线AB相交
D. 过点Q只能画出一条直线与AB平行
11.在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐. 设有嘉宾x名，共准备了y张桌子. 根据题意，下列方程组正确的是( )
A B.
C. D.
12.用S(n)表示自然数n的各位数字之和，如S(1)=1，S(12)=3，S(516)=12，…，试问当n+S(n)=2015时，自然数n的值为( )
A. 1991B. 1993或2011C. 2011D. 1991或2013
二、细心填一填
13.计算的结果是________．
14.请写出方程2x-y=3的一个解________．
15.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠1=47º，则∠2的度数为______．
16.若方程是二元一次方程，则a的值为________.
17.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论中①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°，正确的有________．
18.已知关于x，y的二元一次方程，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解为_______．
三、用心解一解
19.计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
(1)
(2)
(3)
20.解方程组
(1)
(2)
21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间关系是__________、__________．
22.已知方程组 的解x，y的和等于2，
①求m的值.
②原方程组的解．
23.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
(1)CD与EF平行吗？请说明理由．
(2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．
24.下表为某主题公园的几种门票价格，李三同学用1600元作为购买门票的资金.
(1)李三若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？
(2)李三若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张(每种至少一张)，请你帮他设计应如何购买？
25.如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．
(1)若∠DAP=40°，∠FBP=70°，则∠APB=_____．
(2)猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．
(3)利用(2)结论解答：
①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P1数量关系，并说明理由．
②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=β，求∠AP2B(用含β的代数式表示)．
浙江省余姚市七年级下学期
第一次月考数学试题
一、精心选一选
1.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选A．
2.下列是二元一次方程的是 ( )
A. x+8y=0B. 2x2=yC. y+=2D. 3x=10
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. x+8y=0是二元一次方程，故本选项正确；
B. 2x2=y是二元二次方程，故本选项错误；
C. y+=2是不是整式方程，，故本选项错误；
D. 3x=10是一元一次方程，故本选项错误.
故选A.
【点睛】考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的概念是解题的关键.
3.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】根据同位角的定义,可得D选项中,∠1与∠2在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁，故是同位角，
而A选项中，∠1与∠2不符合同位角的特征.
B选项中，∠1与∠2不符合同位角的特征.
C选项中，∠1与∠2不符合同位角特征.
故选D.
【点睛】考查同位角的定义，掌握同位角的判断方法是解题的关键.
4.以为解的二元一次方程是( )
A. 2x－3y=-13B. y=2x+5C. y－4x=5D. x=y－3
【答案】A
【解析】
【分析】
把分别代入下面四个方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．
【详解】A. 把代入2x−3y=−13,左边=2x－3y=-13=右边,即是该方程的解，故本选项正确；
B. 把代入y=2x+5,左边=3,右边=1,左边≠右边,即不是该方程的解，故本选项错误；
C. 把代入y−4x=5,左边=11≠右边,即不是该方程的解，故本选项错误；
D. 把代入x=y−3, 左边=3,右边=0,左边≠右边,即不是该方程的解，故本选项错误；
故选A.
【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
5.如图所示，已知直线a∥b，c与a,b均相交，∠1=60°则∠2为( )
A. 60°B. 70°C. 120°D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】
由直线a∥b，∠1=60°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，继而求得答案．
【详解】∵直线a∥b,∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=180°−∠3=120°.
故选:C.
【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.
6.如图所示，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是( )
A. ∠C=75°B. ∠ABE=75°C. ∠DBE=75°D. ∠EBC=105°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A.∠A=75°,∠C=75°，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；
B. ∵∠A=75°,∠ABE=75°,∴∠A=∠ABE,∴EB∥AC，故本选项正确；
C.∵∠A与∠DBE没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；
D∵∠EBC与∠A没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误.
故选:B
【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.
7.下列计算不正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则进行计算即可．
【详解】A. ，正确.
B. ,故错误.
C. 正确.
D. 正确.
故选B.
【点睛】考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，比较基础，难度不大.
8.如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC＝5，那么平移的距离为( )
A. 13B. 8C. 5D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
观察图形，平移前后，B,E对应，C,F对应，根据平移的性质，则平移的距离等于BE或CF的长.即可求解.
【详解】因为△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
所以平移的距离等于BE或CF的长.
因为BC=8，EC=5，
所以BE=BC-EC=3，
所以平移的距离为3.
故选D.
【点睛】考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等,对应角相等.
9.已知a、b满足方程组 ，则3a+b的值为( )
A. －4B. 4C. 8D. －8
【答案】C
【解析】
【分析】
方程组直接相加，即可确定出3a+b的值．
【详解】
①+②得： 3a+b=6+2=8.
故选C.
【点睛】考查解二元一次方程组，观察方程组，找到所求式子与原方程组的关系是解题的关键.
10.若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是( )
A. 直线PQ可能与直线AB垂直
B. 直线PQ可能与直线AB平行
C. 过点P的直线一定能与直线AB相交
D. 过点Q只能画出一条直线与AB平行
【答案】C
【解析】
【分析】
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答．
【详解】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C错误；
故选C．
【点睛】本题考查了平行线、相交线、垂线的性质，掌握相关定义和性质是解题的关键．
11.在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐. 设有嘉宾x名，共准备了y张桌子. 根据题意，下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设有嘉宾x名，共准备了y张桌子，根据“每桌坐12人，则空出3张桌子；每桌坐10人，则还有12人不能就坐”列出方程组即可.
【详解】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意可得，.
故选A.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键.
12.用S(n)表示自然数n的各位数字之和，如S(1)=1，S(12)=3，S(516)=12，…，试问当n+S(n)=2015时，自然数n的值为( )
A. 1991B. 1993或2011C. 2011D. 1991或2013
【答案】B
【解析】
【分析】
先弄清S（n）与自然数n的关系，根据关系列出等式，得到二元一次方程组，并确定x、y的取值范围，进而推知x、y的整数解与n的取值范围．
【详解】n=1993或2011，
∵n+S(n)=2015，
∴1900则可设n=1900+10x+y或n=2000+10x+y，
其中且x,y为整数.
(1)若n=1900+10x+y，
则1900+10x+y+1+9+x+y=2015，
即11x+2y=105，
∴ n=1993.
(2)若n=2000+10x+y，
则2000+10x+y+2+x+y=2015，
即11x+2y=13，
∴，n=2011.
∴n=1993或2011.
故选B
【点睛】考查二元一次不定方程的整数解，根据题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.
二、细心填一填
13.计算的结果是________．
【答案】-m6
【解析】
【分析】
幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．
【详解】原式
故答案为
【点睛】考查幂的乘方，掌握幂的乘方，底数不变指数相乘是解题的关键.
14.请写出方程2x-y=3的一个解________．
【答案】
【解析】
试题解析：是方程的一个解.
故答案为
15.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠1=47º，则∠2的度数为______．
【答案】133&rdm;
【解析】
本题考查的是平行线的性质
根据两直线平行，同旁内角互补即可得到结果．
是对顶角，，
，，
16.若方程是二元一次方程，则a的值为________.
【答案】-2
【解析】
试题解析：由题意得：
|a|−1=1，且
解得：
故答案为.
点睛：根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|−1=1，且再解即可．
17.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论中①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°，正确的有________．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】
根据平行线的性质由AC′∥BD′，得到∠C′EF=∠EFB=32°；根据折叠的性质得∠C′EF=∠FEC，则∠C′EC=2×32°=64°，利用平角的定义得到∠AEC=180°-64°=116°；再根据折叠性质有∠BFD=∠EFD′，利用平角的定义得到∠BFD=∠EFD′-∠BFE=180°-2∠EFB=180°-64°=116°；根据平行线性质可得∠BGE=∠C′EC=2×32°．
【详解】∵AC′∥BD′,
∴∠C′EF=∠EFB=32°,所以①正确；
∵∠C′EF=∠FEC，
∴∠C′EC=2×32°=64°，
∴∠AEC=180°−64°=116°,所以②正确；
∴∠BFD=∠EFD′−∠BFE=180°−2∠EFB=180°−64°=116°,所以④正确；
∠BGE=∠C′EC=2×32°=64°,所以③正确.
故答案为①②③④
【点睛】考查平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.
18.已知关于x，y的二元一次方程，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
将原式进行变换后即可求出这个固定解．
【详解】由题意可知：3x−4y+8+m(x+2)=0，
由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组
解得：
故答案为
【点睛】考查二元一次方程的解，根据题意列出方程组是解题的关键.
三、用心解一解
19.计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)-a7；(2)2x8；(3)2x12
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂相乘的法则进行运算即可.
（2）首先根据同底数幂相乘的法则进行运算，再合并同类项即可.
（3）根据幂的乘方和同底数幂的运算方法，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式-（x3）4+3×（x2）4•x4的值是多少即可．
【详解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
【点睛】考查同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项等，比较基础，难度不大，掌握运算法则是解题的关键.
20.解方程组
(1)
(2)
【答案】(1)；(2)
【解析】
【分析】
（1）先用代入消元法求出y的值，再求出x的值即可；
（2）先用加减消元法求的值，再求出的值即可．
【详解】(1)
把①代入②，得，，解得；
把代入①得，
解得y=2.
故此方程组的解为
(2)方程整理得
①×2−②得，
把代入①得，，解得
故此方程组的解为.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法.
21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是__________、__________．
【答案】(1)见解析；(2)AA′= CC′、AA′//CC′．
【解析】
【分析】
（1）利用平移规律得出平移后对应点位置进而求出即可；
（2）利用平移的性质得出两条线段之间的关系．
【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；
(2)连接AA′,CC′，则这两条线段之间的关系是：平行且相等．
故答案为平行、相等.
【点睛】考查图形的平移，
平移作图的一般步骤为:
①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;
②确定图形中的关键点;
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;
④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.
22.已知方程组 的解x，y的和等于2，
①求m的值.
②原方程组的解．
【答案】①m=1；②．
【解析】
【分析】
由x+y=2变形得到y=2-x，代入方程组中计算即可求出m的值．再解方程组即可.
【详解】①将y=2−x代入方程组得：
整理得：
解得：
②当时，
原方程组的解为．
【点睛】考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键.
23.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
(1)CD与EF平行吗？请说明理由．
(2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．
【答案】(1)证明见解析；(2)∠ACB=60°.
【解析】
【分析】
（1）根据垂直得出∠CDB=∠EFB=90°，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可．
【详解】(1)证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF；
(2)∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=60°.
【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
24.下表为某主题公园的几种门票价格，李三同学用1600元作为购买门票的资金.
(1)李三若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？
(2)李三若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张(每种至少一张)，请你帮他设计应如何购买？
【答案】(1)购买“指定日普通票”6张，“夜票”4张；(2)购买“指定日普通票”3张，“平日普通票”5张，“夜票”2张.
【解析】
【分析】
（1）设“指定日普通票”买了x张，“夜普通票”买了y张，根据两种票购买了10张且花费1600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）假设能实现，设“指定日普通票”买了a张、“平日普通票”买了b张、“夜普通票”买了(10-a-b)张，根据总价=单价×数量结合共花费1600元，即可得出关于a、b的二元一次方程，由a、b均为正整数即可求出结论．
【详解】(1)解：设购买“指定日普通票”x张，“夜票”y张，
由题意得，
解得：，
答：购买“指定日普通票”6张，“夜票”4张
(2)设李三购买“指定日普通票”a张，“平日普通票”b张，
则“夜票”为(10-a-b)张，由题意得，
200a+160b+100(10-a-b)=1600
∴b=,
∵a、b均为正整数，且每种至少一张，
∴a=3，b=5，10-a-b=2，
即李三购买“指定日普通票”3张，“平日普通票”5张，“夜票”2张.
【点睛】考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.
25.如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．
(1)若∠DAP=40°，∠FBP=70°，则∠APB=_____．
(2)猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．
(3)利用(2)的结论解答：
①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由．
②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=β，求∠AP2B(用含β的代数式表示)．
【答案】(1)∠APB=110°；(2)∠DAP+∠FBP=∠APB，理由见解析；(3)①∠P=2∠P1，②∠AP2B=180°-.
【解析】
【分析】
（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；
(2)根据（1）即可写出∠DAP，∠FBP，∠APB之间的关系.
（3）①根据（1）的规律和角平分线定义解答；
②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．
【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，
∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），
∵CD∥EF（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），
∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质），
即
（2）由（1）可知
∠DAP，∠FBP，∠APB之间的关系为：.
（3）①∠P=2∠P1；
由（2）得：，
即∠P=2∠P1；
②由(2)得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，
∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，
∴
∴
【点睛】考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.综合性比较强，难度中等.
门票种类
指定日普通票
平日普通票
夜票
票价(元/张)
200
160
100
门票种类
指定日普通票
平日普通票
夜票
票价(元/张)
200
160
100