苏科版九年级上册数学 期末达标检测卷

期末达标检测卷

一、选择题(每小题2分，共12分)

1．用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为(　　)

A．2，－3，1　　B．2，3，－1　 C．－2，－3，－1　　 D．－2，3，1

2．已知一组数据1，0，3，－1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是(　　)

A．－1　     B．3　     C．－1和3　     D．1和3

3．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于(　　)

A．10°　     B．14°　     C．16°　      D．26°

4．一个圆锥的底面半径是4 cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是(　　)

A．8 cm　    B．12 cm　   C．16 cm　     D．24 cm

5．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为(　　)

A．6　     B．9　    C．12　      D．15

6．如图，正方形ABCD的边长为4  cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆O，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为(　　)

A．12  cm2　　  B．24  cm2　  C．8  cm2　     D．6  cm2

二、填空题(每小题2分，共20分)

7．若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为x＝________.

8．一个不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于________．

9．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差s2(单位：千克2)如表所示：

明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是________．

10．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．

11．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________人．

12．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D、E分别在边AC、AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是________度．

13．从数－2，－，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图像经过第一、三象限的概率是________．

14．已知△ABC的三边a、b、c满足b＋|c－3|＋a2－8a＝4－19，则△ABC的内切圆半径＝________.

15．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90°的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…；、、、…的圆心依次按点A、B、C、D循环．若正方形ABCD的边长为1，则A2 020B2 020的长是________．

16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为________．

三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，27题10分，共88分)

17．解方程：2x2－5x＋3＝0.

18．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.

(1)求弦AB的长．(2)求的长．

19．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某初中组织全校1 200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．

(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从七、八、九年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从七、八年级中随机抽取部分男生成绩及在九年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．

其中抽取的样本具有代表性的方案是________．(填“方案一”“方案二”或“方案三”)

(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)：

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1 200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

②估计该校1 200名学生中达到“优秀”的学生总人数．

20．智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．

(1)所有这些三行符号共有________种；

(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．

21．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.

(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有两个实数根x1、x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．

22．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为.

(1)求n的值；

(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出一个球，放回搅匀，再随机摸出一个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．

23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB.

(1)求∠ACB的度数；

(2)若DE＝2，求⊙O的半径．

24．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．

【问题】解方程：x2＋2x＋4－5＝0.

【提示】可以用“换元法”解方程．

解：设＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2.

原方程可化为：t2＋4t－5＝0.

25．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.

(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少？

26．如图①，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连接BD交AC于点G，且AF＝FG.

(1)求证：点D平分；

(2)如图②，延长BA至点H，使AH＝AO，连接DH.

若点E是线段AO的中点，求证：DH是⊙O的切线．

27．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

(1)如图①，在损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段________．

(2)在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由．(尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹)

(3)如图②，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向三角形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝4，求BC的长．

答案

一、1.B　2.C　3.C　4.B　5.C　6.D

二、7.－2　8.　9.甲　10.72　11.10　12.120　13.　14.1　15.4 039π

16．2－2　【点拨】连接AE，如图①，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，

∴AB＝AC＝4.

∵AD为直径，

∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝90°，

∴点E在以AB为直径的⊙O上．

∴⊙O的半径为2，当点O、E、C共线时，CE最小，如图②，

在Rt△AOC中，∵OA＝2，AC＝4，

∴OC＝＝2，

∴CE＝OC－OE＝2－2，

即线段CE长度的最小值为2－2.故答案为2－2.

三、17.解：原方程可变形为

(2x－3)(x－1)＝0，

∴2x－3＝0或x－1＝0，

解得x1＝，x2＝1.

18．解：(1)∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，

∴∠OAC＝30°，∴OC＝1，

∴AC＝＝＝，

∴AB＝2AC＝2.

(2)∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，

∴∠AOB＝120°.

∵OA＝2，

∴的长是＝.

19．解：(1)方案三

(2)①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在最中间位置的两个数都在90≤x＜95内，因此估计该校1 200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤x＜95内．

②由题意得，1 200×70%＝840，

答：估计该校1 200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840.

20．解：(1)8

(2)总共有8种等可能的结果，一个阴、两个阳的共有3种，

则“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是.

21．(1)证明：∵b2－4ac＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)　

＝4m2＋4m＋1－4m＋8

＝4m2＋9＞0，

∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．

(2)解：由根与系数的关系得

∵x1＋x2＋3x1x2＝1，

∴－(2m＋1)＋3(m－2)＝1，

解得m＝8.

22．解：(1)由题意可得，

＝，解得n＝1，经检验，n＝1符合题意．

答：n的值为1.

(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有9种等可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球的有4种，

∴P(两次摸球摸到一个白球和一个黑球)＝.

23．解：(1)连接OA，

∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°.

∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.

∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，

∴∠OAB＝∠ABE＝∠E.

∵∠OAB＋∠ABE＋∠E＋∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，

∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠ABO＝120°，

∴∠ACB＝∠AOB＝60°.

(2)设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r＋2.

∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r＋2，

∴r＝2，故⊙O的半径为2.

24．解：(t＋5)(t－1)＝0，

t＋5＝0或t－1＝0，

∴t1＝－5，t2＝1.

当t＝－5时，＝－5，此方程无解；

当t＝1时，＝1，则x2＋2x＝1，配方得(x＋1)2＝2，解得x1＝－1＋，x2＝－1－.

经检验，原方程的解为x1＝－1＋，x2＝－1－.

25．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，

将(22.6，34.8)、(24，32)代入y＝kx＋b，

得解得

∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.

当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33.

答：当天该水果的销售量为33千克．

(2)由题意，得(x－20)(－2x＋80)＝150，

解得x1＝35，x2＝25.

∵20≤x≤32，∴x＝25.

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克．

26．证明：(1)连接AD、BC，

∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°.

∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，

易知∠ADE＝∠ABD.

又∵AF＝FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，

∴DF＝AF，∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD.

∴＝，即点D平分.

(2)连接OD、AD，

∵点E是线段OA的中点，

∴OE＝OA＝OD，

∴∠AOD＝60°，

∴△OAD是等边三角形，

∴AD＝AO＝AH，∠ADO＝∠DAO＝60°.

∴∠AHD＝∠HDA＝30°，∴∠HDO＝∠HDA＋∠ADO＝90°，

∴DH是⊙O的切线．

27．解：(1) AC　

(2) 作图如图．

理由：如图，连接PB、PD.

∵ P为AC的中点，

∴ PA＝PC＝AC.

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴ BP＝DP＝AC.

∴ PA＝PB＝PC＝PD.

∴ 点A、B、C、D在以点P为圆心，AC长为半径的同一个圆上．

(3) 四边形ACEF为正方形．理由如下：

∵ 四边形ACEF是菱形，∴∠ADC＝90°，AE＝2AD，CF＝2CD.

∴ 四边形ABCD为损矩形．∴ 由(2)可知，点A、B、C、D在同一个圆上．

∵ BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD＝45°.

∴ ＝.∴ AD＝CD.∴AE＝CF.

∴四边形ACEF为正方形．

由BD平分∠ABC，BD＝4，易求得点D到AB、BC的距离h相等，且h＝4，

∴ S△ABD＝AB×h＝6，

S△ABC＝AB×BC＝BC，

S△BDC＝BC×h＝2BC，

S△ACD＝S正方形ACEF＝AC2＝(BC2＋9)．　

∵ S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝S△ABD＋S△BCD，　

∴BC＋(BC2＋9)＝6＋2BC，

解得BC＝5或BC＝－3(舍去)．

∴ BC的长为5.