湘教版八年级上册2.3 等腰三角形图文课件ppt

这是一份湘教版八年级上册2.3 等腰三角形图文课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了新课导入，推进新课，符合语言，如图在△ABC中，ABAC，D为BC的中点，AD平分∠BAC，∠BAC50°，∠DAE25°，DE⊥AC等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形还具有哪些特殊的性质呢？
等腰三角形的相关概念你还记得吗？
任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图，作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：
射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线_____；线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段_____；点B的像是点C，点C的像是点____；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线____对称.
由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段____，从而AD是底边BC上的_____.
由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线____，因此∠BDA____∠CDA=____°，从而AD是底边BC上的_____.
由于射线BA的像是射线CA，射线BC的像是射线_____，因此∠B____∠C.
由此得到等腰三角形的性质定理：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
对腰上的高、中线、底角平分线一般不成立.
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）.
如图，在△ABC中，AB=AC.
（1）若∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC， BD=CD；
（2）若AD⊥BC，则∠BAD=∠CAD，BD=CD；
（3）若BD=CD，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.
必须是在同一个三角形中
若AB=AC，则∠B=∠C.
1. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AC，垂足为E. 若∠BAC= 50°，求∠ADE的度数.
解: ∵ AB=AC，D为BC的中点，
∴ ∠BAD=∠CAD.
∵∠BAC= 50°，∴∠DAC=25°.
∵ DE⊥AC，∴∠ADE = 90°－ 25°= 65°.
2. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BD=DC.求证：∠ABD=∠ACD.
证明: ∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.
∵ BD=CD，∴∠DBC=∠DCB.
∴ ∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB
即∠ABD=∠ACD.
如图，△ABC 是等边三角形，那么∠A，∠B， ∠C的大小之间有什么关系呢？
如图，因为△ABC是等边三角形，
所以AB= BC=AC，
从而∠C=∠A=∠B.
由三角形内角和定理可得：
∠A=∠B=∠C= 60°.
由此得到等边三角形的如下性质：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.
我们可以在原来的图形上添加一些辅助我们解决问题的辅助线，辅助线通常画成虚线.
证明 作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线.
∴ BF－ DF=CF－ EF，
如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上.（1）AD与BC是否垂直，试说明理由；（2）这时BC处于水平位置，为什么？
（1）AD⊥BC.理由：因为AB=AC，AD是底边BC的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质可知，AD也是底边BC的高，所以AD⊥BC.
（2）因为重锤自然下垂，即AD处于竖直的位置，又AD⊥BC，所以BC处于水平位置.
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°， BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.
解：∵AB=AC，AD⊥BC（已知）
又∵∠BAC=49°，BC=4（已知）
2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC的度数.
解：∵AD=AP，∠APD=80°（已知）
∴∠ADP=∠APD=80°（等边对等角）.
又∵△ABC为等边三角形（已知），
∴∠C=60°（等边三角形的性质）.
又∵∠ADP=∠C+∠DPC，
∴∠DPC=∠ADP－∠C=80°－60°=20°.
等腰（边）三角形的性质