初中数学第2章 三角形2.2 命题与证明评课课件ppt

这是一份初中数学第2章 三角形2.2 命题与证明评课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了新课导入，推进新课，需要推理加以证明，第一步，画出图形，第二步，第三步，写出证明的过程，求证AE∥BC，∠B∠C已知等内容，欢迎下载使用。
观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.
猜测任何三角形的三个外角之和等于360°.
要证明一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立.证明的每一步都必须要有根据.
证明命题“三角形的外角和为360°”是真命题.
已知：如图，∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
如图，∵∠BAF=∠2+∠3，
∠CBD=∠1+∠3，
∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理），
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的性质).
∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)，
∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.
证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.
证明：∵∠DAC =∠B +∠C（三角形外角定理），
∴ ∠DAC=2∠B（等式的性质）.
又∵AE平分∠DAC（已知），
∴∠DAC=2∠DAE（角平分线的定义）.
∴∠DAE=∠B（等量代换）.
∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）.
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况.
如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.
证明: 假设∠A，∠B，∠C 中没有一个角大于或等60°，
即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°.
这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，
因此，∠A， ∠B， ∠C中至少有一个角大于或等于60°.
直接证明一个命题为真有困难时
利用命题的条件或有关的结论
用反证法证明：“在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°.”第一步应假设（ ）A. ∠A＝60°B. ∠A＜60°C. ∠A ≠ 60°D. ∠A ≤ 60°
∠A与60°的大小关系有∠A>60°，∠A=60°，∠A60°的反面是∠A≤60°.
1. 在括号内填上理由.
已知：如图，∠A+∠B= 180°.求证：∠C+∠D= 180°.证明：∵∠A+∠B= 180°（已知）， ∴ AD∥BC（ ）. ∴ ∠C+∠D= 180°（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2. 已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2. 求证：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.
证明： ∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2 =∠3（两直线平行,内错角相等），
∠3+∠4=180°（两直线平行, 同旁内角互补）.
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
3. 已知：如图，AB与CD 相交于点E. 求证：∠A+∠C=∠B+∠D.
证明： ∵ AB与CD 相交于点E ，
∴ ∠AEC=∠BED （对顶角相等），
又∵∠A+∠C +∠AEC =∠B+∠D +∠BED =180°（三角形内角和等于180°），