2021年北京市顺义区中考二模数学试题

这是一份2021年北京市顺义区中考二模数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

学校名称 姓名 准考证号
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．经文旅部数据中心测算，2021年“五一”假期，北京市接待旅游总人数842.6万人次，比2020年增长81.9%，恢复到2019年的98.4%，旅游总收入93亿元，比2020年增长1.2倍，恢复到2019年的86%．将9 300 000 000用科学记数法表示应为
（A） （B） （C） （D）
2．右图是某个几何体的展开图，该几何体是
（A）三棱柱 （B）四棱柱
（C）圆柱 （D）圆锥
3．下列各式运算的结果为的是
（A） （B） （C） （D）
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是
（A） 3 （B） 2 （C） 1 （D）0
6．如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是
（A）点A （B）点B （C）点C （D）点D
7．某厂家2021年1-5月份的产量如图所示．
下面有三个推断：
①从1月份到5月份产量在逐月增长；
②1月份到2月份产量的增长率是60%；
③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，则可列方程为220(1+x)2=480.
所有正确的推断是
（A）② （B）③ （C）①② （D）②③
8．某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗先在农科所的温室中生长，平均高度长到大约20cm时，移至该村的大棚内继续生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y（cm）与生长时间x（天）的函数关系的图象如图所示.当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是
（A）10天 （B）18天 （C）33天 （D）48天
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．分解因式： = ．
10．如果式子有意义，那么x的取值范围是 ．
11．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠1的大小为 ．
12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，D，E是AC，BC分别与网格线的交点，若小正方形的边长为1，则DE的长为 ．
13． “对角线互相垂直的四边形是菱形” 这个命题是 ．（填“真命题”或“假命题”）
14．二次函数的图象与x轴无交点，写出一个满足条件的实数c的值为 ．

15．同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果．
下面有两个推断：
随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；
若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558．
其中合理的推断的序号是： ．
16．某快餐店的价目表如下：
小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要 元．
三、解答题（本题共68分，第17-22题每小题5分，23-26每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式组：
19．已知：直线l和l外一点P．

求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：①在直线l上任取两点A、B；
②分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径作弧，在直线l下方两弧交于点C；
③作直线PC．
所以直线PC为所求作的垂线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连结AP、AC、BP、BC．
∵AP=AC，BP=BC，AB=AB，
∴△APB≌△ACB（ ）（填推理依据）．
∴∠PAB=∠CAB，
∴PC⊥AB（ ）（填推理依据）．
20．如图， C为∠AOB 平分线上一点， CD∥OB交OA于点D．
求证： OD =CD．
21．已知，求代数式的值．
22．如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， AE⊥BC于点 E，点 F在BC延长线上，且CF=BE．
（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；
（2）连接 AF，若 ，BE=1，AD=3，求 AF 的长．
23．在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数相交于A(3，2)、B(-2，n)两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过P（p，0）（P≠0）作垂直于x轴的直线，与反比例函数交于点C，与一次函数交于点D，若，直接写出p 的值．
24．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．现对某区30个小区某一天的厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．30个小区的厨余垃圾分出量的频数分布直方图（数据分成7组：1≤x＜1.5，1.5≤x＜2，2≤x＜2.5，2.5≤x＜3，3≤x＜3.5，3.5≤x＜4，4≤x≤4.5，单位：吨）；
b．各组厨余垃圾分出量平均数如下：（单位：吨）
c．厨余垃圾分出量在2.5≤x＜3这一组的数据是：（单位：吨）
2.59 2.62 2.81 2.88 2.93 2.97
d．30个小区厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量情况统计图：
e．30个小区中阳光小区的厨余垃圾分出量为2.97吨.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全厨余垃圾分出量的频数分布直方图；
（2）阳光小区的厨余垃圾分出量在30个小区中由高到低排名第；阳光小区的其他垃圾分出量大约是 吨（结果保留一位小数）；
（3）30个小区厨余垃圾分出量平均数约为 吨（结果保留一位小数）.
25．如图，AB 为⊙O 的直径，CB，CD 分别切⊙O 于点 B，D，CD 交 BA 的延长线于点 E，CO 的延长线交⊙O 于点 G，EF⊥OG 于点 F．
（1）求证：∠FEB=∠ECF；
（2）若 AB=6，sin∠CEB=，求CB和EF 的长．
26．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当时，y的最小值是-2，求当时，y的最大值；
（3）抛物线上的两点 P（，），Q（，），若对于，，都有，直接写出t的取值范围．
27．已知：如图，在Rt中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，P是AB边上任意一点，D是AB边的中点，连接CP，CD，并将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE，连接AE．
（1）求证：CD=BC；
（2）①依题意补全图形；
②用等式表示线段PE与AE的数量关系，并证明．

28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点M，N，且MN=2，使得以P，M，N为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“正点”．
已知A（2，0），B（0，）．
（1）在点（-1,），（0,0），（2, ）中，线段AB的“正点”是 ；
（2）直线（）上存在线段AB的“正点”，求k的取值范围；
（3）以（）为圆心，为半径作⊙，若线段AB上总是存在⊙的“正点”，直接写出的取值范围．
顺义区2021届初中学业水平考试第二次统一练习
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． ； 10．； 11．； 12．2 ；
13．假命题； 14．1（答案不唯一）； 15．①② ； 16．300．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题每小题7分）
17．解：原式=…………………………………………………4分
= ………………………………………………………………………5分
①
②
18．解：
解不等式①得 ……………………………………………………… 2分
解不等式②得……………………………………………………… 4分
∴不等式组的解集是 ……………………………………………… 5分

19．解：（1）
……………………………………3分
（2）SSS，等腰三角形三线合一 ………………………………………5分
20．证明：∵C为∠AOB 平分线上一点，，
∴∠AOC=∠BOC． ……………………………………………………2分
∵CD∥OB，
∴∠OCD=∠BOC． ……………………………………………………3分
∴∠AOC=∠OCD． …………………………………………………4分
∴OD=CD ……………………………………………………………5分
21. 解：
= ……………………………………………2分
=………………………………………………………3分
= ………………………………………………………………………4分
∵
∴原式= ……………………………………………………5分

22.（1）证明：
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC
∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC，
即BC=EF ………………………………………2分
∴AD=EF
∴四边形 AEFD 是平行四边形
∵AE⊥BC
∴∠AEF=90°
∴四边形 AEFD 是矩形…………………………3分
（2）解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，，BE＝1，
∴.
∴AE=2．
∵四边形AEFD为矩形，
∴FD= AE=2, ∠ADF=90°．
∵AD=3，
∴AF===…………5分
23．
解：（1）∵反比例函数与一次函数相交于A(3，2)、B(-2，n)两点
∴将A(3，2)代入反比例函数中得m=6
∴反比例函数的表达式是………………………………………………1分
将B(-2，n)代入反比例函数中得n=-3…………………………………2分
将A(3，2)、B(-2，-3)代入一次函数中得
，解得…………………………………………………3分
∴一次函数的表达式是.
（2）
p=2或-1.………………………………………………………………………6分
24．（1）
……………………2分
（2）15，8.0 ……………………………………………………………………4分
（3）2.8 …………………………………………………………………………6分
25．（1）证明：
∵CB是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°…………………………………………………………………………1分
∵EF⊥OG ，eq\(\s\up5(⌒),\s\d2(BD))eq\(\s\up5(⌒),\s\d2(BD)) ⌒AB
∴∠OFE=90°．
∴∠COB+∠OCB=90°, ∠EOF+∠OEF=90°
∵∠COB=∠EOF，
∴∠FEB=∠OCB，…………………………2分
∵CD,CB是⊙O的切线，
∴∠OCB=∠EOF
∴∠FEB=∠ECF……………………………3分
（2）解：连接OD
∵CD是⊙O的切线
∴∠ODE=90°
∵，
∴，
∵AB=6，
∴OD=3．
∴OE=5
∴EB=8
∵∠CBE=90°,
∴CB=6……………………………………5分
∴CO==．
∵△EOF∽△COB
∴ ，
∴．
∴EF=．……………………………6分
26．
解：（1）令x=0则y=2，
∴.A(0，2). ……………………………………………………………………1分
配方得：==，
∴二次函数图象的对称轴是x=2. ………………………………………………2分
（2）画图，由于抛物线开口向上，当时，y的最小值是-2，在顶点处取得.
即2-4a=-2，解得a=1.……………………………………………………………3分
∴二次函数表达式为，由图象可知，
当x=5时，y有最大值，. ………………………………4分
（3）或 ……………………………………………………………………6分

27．（1）解：∵∠ACB=90°，∠CAB=30° ，
∴∠ABC= 60° ………………1分
∵D是AB边的中点，
∴CD=BD．
∴△CDB是等边三角形
∴CD=BC．……………………2分
（2）①
……………………………3分
②线段PE与AE之间的数量关系为PE=AE.
证明：连接EC,ED
∵PE=PC，∠EPC=60°
∴△EPC是等边三角形
∴CP=CE，∠ECP=60°
∵∠DCB=60°
∴∠ECD=∠PCB,
∵CD=CB，
∴△CPB≌△CED，
∴∠CDE=∠B=60°,
∵∠CDB=60°
∴∠ADE=60°，
∴∠ADE=∠CDE
∵DA=DC
∴△ADE ≌△CDE
∴AE=CE
∴AE=PE………………………………………………………………………………7分
28．
解：（1），……………………………………………………………………2分
（2）如图，线段AB的“正点”在线段OC和C’D上.…………………………3分
由等边三角形的性质以及AB长为4，
可知六边形BCOADC’是正六边形，中心是(1,).
直线（）绕(1,)旋转.
……………………………………4分
当直线（）过原点时，k=.
∴.
……………………………………5分
（3）或.……………7分.
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将答题卡交回。
抛掷次数
500
1000
1500
2000
3000
4000
5000
盖面朝上次数
275
558
807
1054
1587
2124
2650
盖面朝上频率
0.550
0.558
0.538
0.527
0.529
0.531
0.530
菜品
价格
汉堡（个）
21元
薯条（份）
9元
汽水（杯）
12元
1个汉堡+1份薯条（A套餐）
28元
1个汉堡+1杯汽水（B套餐）
30元
1个汉堡+1份薯条+1杯汽水（C套餐）
38元
组别
1≤x＜1.5
1.5≤x＜2
2≤x＜2.5
2.5≤x＜3
3≤x＜3.5
3.5≤x＜4
4≤x≤4.5
平均数
1.4
1.7
2.3
2.8
3.3
3.7
4.3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
A
C
D
B